ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 36
Текст из файла (страница 36)
— 1/(юс) 12 найдем аналитические выражения для АЧХ (рис. 3.20, а) и ФЧХ (рис. 3.20, б) входной проводимости: )' (а) Г,„~(, ~ )/ ) юи-:-е м .— (3.49) 6(ы)= — агс1я~(оз/.— — ) / й~= — агс(я[Я(ы/ыэ — оээ/ы)). (350) 1 мС Для удобства приведем также амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики входного сопротивления контура (рис. 3.21), построенные в соответствии с выражениями: 2( ) =1/)'( ) =)~~1+ Я*( / ° — ./ )', (351) ср (в) — 6 (ы) = агс1д Я (ы/ы, — а,/ы)). Если контур настроен на частоту источника, то мнимые составляющие входного сопротивления емкости хс = — 1/(в,,С) и индуктивности хь = ыц/.
взаимно компенсируются, входное сопротивление контура имеет чисто резистивный характер и минимально по модулю, а полная входная проводимость У (ы) достигает максимального значения и равна 1//с. Векторные диаграммы, соответствующие этому случаю, изображены на рис. 2.20, е. Всякое отклонение частоты внешнего воздействия от резонансной приводит к нарушению баланса между мнимыми составляющими входного сопротивления емкости н индуктивностн, что в свою очередь вызывает увеличение модуля входного сопротивления Я (в), уменьшение модуля входной проводимости г'(е) и отклонение аргумента входной проводимости 6 (ы) от нулевого значения.
Из рис. 3.20 видно, что чем выше добротность контура Я, тем более заметно выражен максимум У (ы) на резонансной частоте и более резко изменяется Ю (ы) вблизи в,. При частоте внешнего воздействия ы ниже резонансной мнимая составляющая входного сопротивления емкости по абсолютному значению превышает мнимую составляющую входного сопротивления индук- тнвности ( (хс!» хь) и входное сопротивление контура имеет резистивно-емкостный характер ( — и/2 «р < О). В пределе, при го = О, входное сопротивление контура будет иметь чисто емкостной характер (гр = — и/2), полное сопротивление контура Л (со) бесконечно велико, а модуль входной проводимости У (в) равен нулю.
Векторные диаграммы для го < гоа и 1хс! ) хь приведены на рис. 2.20, г. На частоте выше резонансной (гп -з гое) мнимая составляющая входного сопротивления емкости по абсолютному значению меньше, чем мнимая составляющая входного сопротивления индуктивности ((хс(< < хв), входное сопротивление контура имеет резистивно-индуктив- У(го) (/я 7(м/ ~р (го) Я/7 а) у(го) Л/7 --ь/г Рис. 3.20, АЧХ (а) и ФЧХ (б) входной проводимости последовательного колебательного контура Рис. 3.21. АЧХ (а) и ФЧХ (б) входного сопротивлении последовательного колебательного контура (3.52) 167 ный характер (О < гр < и/2).
С увеличением частоты аргумент входного сопротивления контура гр (го) будет стремиться к и/2 (аргумент входной проводимости Ь (го) будет стремиться к — и/2), модуль входного сопротивления контура Я (со) неограниченно возрастать, а модуль входной проводимости У (го) — стремиться н нулю, Комплексные частотные характеристики входной проводимости )' (/со), приведенные на рис. 3.20, имеют чисто качественный характер и неудобны для практического использования, тан как содержат большое число паРаметРов, пРичем длЯ кажДого сочетаниЯ г(, (1 и Фа необходимо строить отдельные кривые.
Поэтому на практике обычно применяют нормированные входные характеристики, которые позволяют в обобщенной форме построить кривые для всех возможных сочетаний значений параметров. В качестве аргумента нормированных характеристик удобно использовать так называемую о б о б щ е н н у ю р а с с т р о й к у й, которая определяется выражением На резонансной частоте $ = О, на частотах ниже резонансной $ с,О, причем нулевому значению в соответствует й = — оо.
На частотах выше резонансной $) О, а при в = с значение обобщенной расстройки также равна бесконечности. В ряде случаев в качестве аргумента нормированных частотных характеристик удобно использовать а бс о- УФ) йп п,д у(г йа п,г и, д(е) пп' яп г гпе а) -и-6-о-г-~пгг б 6 г, б(Ю 66 -6П' -пп. Рис. 3.22. Е1ормированные АЧХ (о) и ФЧХ (6) входной проводимости последовательного колебательного контура Рис. 3.23. Обобщенные АЧХ (а) и ФЧХ (6) входной проводимости последовательного колебательного контура 163 л ю т н у ю р а с с т р о й к у Ле = в — е„ о т н о с и т е л ьную расстройку 6 — — Ле/ва=(в — ва)/еа или нор мированную частоту в =- в/в,. Комплексная входная проводимость У (/е) и ес модуль У (е) обычно нормируются по значению, которое онн принимают на резонансной частоте (у (/вс) =- у (еа) =- )И1: у (/ ) — у (/ )/у (/ .) -- )(у (/ ). У (е) = У (е)/У (в„) =- И'(в).
(3.63) С использованием (3.62), (3.63) выражения (3.47)„(3.49) (3.60) преобразуются к виду у (/ ) = у (/й) = у (3) е/о гй) = ) /() -(- /3). Нормированные амплитудно-частотные и фаза-частотные характеристики входной проводимости последовательного колебательного контура приведены на рис. 3.22 н 3.23 (в последнем случае комплексные частотные характеристики цепи называют обобщенными). Годограф нормированной комплексной нходной проводимости последовательного колебательного контура У (Д) име- !игр(!А)! ет вид окружности (рис. 3.24).
Используя входные характеристики, найдем зависимость входного контура от частоты. Сей Пусть к зажимам 1 — !' контура и (см. рис. 3.17, в) подключен иде- О,б т яе(у(!й)! альный источник напряжения е(1) Яе=ее~ ', час~ага которого -0б с=2 Й,=05 может изменяться в широких пределах, н действующее значение Е и начальная фаза тр,— постоянны.
Комплексный ток контура 11 определяется произведением комплексной входной проводимости контура на комплексное действующее значение э. д. сс Рис. 3.24. Годограф нормированной комплексной проводимости последовательного колебательного контура 1г = )г (/го) Е = )' (го) е!о 1ь > Ее/ ве = Е)" (го) е! (о гм1+ Ее) =- 1 ет ем (3 55) Из выражения (3.55) находим действующее значение входного тока контура и его начальную фазу как функции круговой частоты еп 1, =-Е'г'(го) *= й ф; =- б (<о) + ф =- ф„— агс(И Ц (м/гоев гоо/от)). Нормируя ток 1„по его максимальному значению 1о = — Е//1, которое достигается, когда от =- от„н переходя от круговой частоты от к обобщенной расстройке $, окончательно получаем 1г=/~/!о=~ (го) =-~ (и) =- )/) ) + ь ф, =- ф, — агс(и $.
(3.56) Таким образом, зависимость нормированного входного тока контура /т от частоты совпадает с нормированной амплитудно-частотной характеристикой входной проводимости контура, а зависимость начальной фазы ф, от частоты совладает с нормированной фаза-частотной характеристикой контура, смещенной на тр,. 169 Передаточные характеристики последовательного колебательного контура Найдем коэффициент передачи контура по напряжению Кс (ув) для случая, когда напряжение снимают с емкости (см. рис.
3. 19). При холостом ходе на зажимах 2 — 2' и 3 — 3' через все элементы контура протекает адин и тот же ток 7, = У ()в) 0„где У ()в) — комплексная входная проводимость контура, определяемая выражениями (3.47) и (3.48). Выходное напряжение Ко1оу К~1в) контура к,„ в) ()о= 2с 7, = — /У()в) (),/(вС). (3.57) в) Поставляя (3.57) в (3.45), находим выражение для коэффициента передачи контура по напряжению Кс (1в) — = — ) — У ()в). ив ( 1 1. = А=о то я/г 0 -Щ (3.58) Умножая числитель и знаменатель (3.58) на в и используя соотношения (3.34), (3.53), преобразуем (3.58) к виду ат Кс(1' )=Кс(в) ' Рис.
3.25. АЧХ (а) и ФЧХ (б) ковффициеито передачи по нопряжению последовательного колебательного контура р во у( ) 11о1н1 — лгт) в откуда можно определить модуль (рис. 3.25, а) и аргумент (рис. 3.25, б) комплексного коэффициента передачи пепи по напряжению: Кс (в) =- воФ (в)1в; фс(в) =- б (в) — п)2. (3.59) Здесь У (со) и д (в) — нормированные АЧХ и ФЧХ входной проводимости последовательного колебательного контура, определяемые выражениями (3.54). Используя аналогичный подход, находим модуль (рнс.
3.25, а) и аргумент (рис. 3.25, б) комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению Кь (/в) =- Кь (в) е) Рь 1 ', 170 для случая, когда напряжение снимают с индуктивнасти, Кь (в) '— Ф» (в))во, фь (в) = — б (в) + п)2, (3.60) Как следует из определения добротности, на резонансной частоте (в = во) действующее значение напряжения на емкости равно действующему значению напряжения на индуктивнасти и в ч раз превышает напряжение на входе контура, поэтому Кь (во) = Кс(во)= — !',1. При в = 0 сопротивление емкости бесконечно велико, напряжение на емкости (/о = (/,, напряжение на индуктнвности равно нулю. Поэтому Кс (в = 0) = О, К (в = 0) = 1. На высоких частотах в = « сопротивление индуктивности бесконечно велико, поэтому напряжение (/, оказывается практически полностью приложенным к индуктивиости, а напряжение на емкости равно нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
