ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Обмотка, подключенная к нсРис. 2.82. Эквивалентная схема точнику энергии, называется п е рлинейного траясформатора в и ч н о й, остальные обмотки называются вторичными. В связи с тем что свойства магнитных материалов существенно зависят от напряженности цронизывающих их магнитных полей и, следовательно, от создающих зти поля токов, трансформатор с ферромагнитным сердечником представляет собой в общем случае устройство с нелннейнымн характеристиками. Процессы в нем опнсываются нелинейными дифференциальными уравнениями.
В трансформаторе без ферромагнитного сердечника электрические процессы могут быть описаны линейными дифференциальными уравнениями, поэтому такой трансформатор называется л и н е й н ы и (рнс. 2.52). Линейный двухобмоточный трансформатор можно рассматривать как две связанные катушки с линейной индуктивностью. Сопротивления )с, и )та учитывают потери энергии в обмотках трансформатора. Пря необходимости в эквивалентной схеме можно учесть также межвитковые н межобмоточные емкости, которые, как правнло, не оказывают существенного влияния на работу трансформатора в рабочем диапазоне частот.
Понятие «линейного трансформатора» оказывается полезным не только прн анализе процессов в трансформаторах без ферромагнитного сердечника. В ряде случаев, когда нелинейность магнитных материалов не оказывает существенного влияния на характернстнки трансформатора с ферромагнитным сердечником, его приблнженно рассматривают как линейный и представляют при анализе цепей с помощью линейной схемы замещения. Используя компонентные уравнения связанных индуктнвностей (2.158), составим уравнения баланса напряжений идеализированной и, 142 цепи, схема которой изображена на рис.
2.52: йй ш» и,=й, 1,+(» — ' — М вЂ” '; ю иг ш« ай п«й»12 г!2 Л4 ш и (2. 174) (2.176) Из выражений (2.! 77) видно, что напряжение У, и ток 1, первичной обмотки линейного трансформатора пропорциональны соответственно напряжению У» и току 7, вторичной обмотки, причем коэффициенты пропорциональности в обоих случаях зависят от сопротивления нагрузки Л» =- (!«/!».
В теории цепей большое значение имеют понятия «совершенного» и «идеального» трансформатора. С о в е р ш е н н ы м трансформатором называется идеализированный четырехполюсный элемент, представляющий собой две связанные индуктивности с коэффициентом связи, равным единице. Из определе- Ограничивая рассмотрение случаем гармонического внешнего воздействия, перейдем в (2.174) от мгновенных значений токов и напряжений к их комплексным изображениям: (7~ = (й, + !оз).,)7, — !ыМ!«, (2. 175) — и» = ()~,, !ыМ» — 1ый47,.
Система уравнений (2.175) при сделанных допущениях описывает соотношения между токами н напряжениями на зажимах трансформаторов различных типов, которые можно приближенно считать линейными, и служит основой для анализа различных цепей с трансформаторами при гармоническом внешнем воздействии. Пусть в рассматриваемом линейном двухобмоточном трансформаторе ток вторичной обмотки 7, =- 0 (режим холостого хода иа выходе). Как видно из выражений (2.175), ток первичной обмотки 1, в этом случае не равен нулю: 7, (,, = и,п()7, + ! !.,) = 7„.
Ток !ць потребляемый трансформатором от источника в режиме холостого хода на выходе, называется т о к о м н а м а г н и ч и в ан и я. При заданной угловой частоте и конечной амплитуде напряжения первичной обмотки ток намагничивания уменьшается с ростом и .- дуктивности первичной обмотки Е, и обращается в нуль при Е, =- оо. Решим систему уравнений (2.175) относительно напряжения 1), и тока 1, первичной обмотки: й,+! 1, +Ю,+!мГ.,) (Ли+! Г-,1+ 'М" 1,т. м + му ~ 21 (2 177) яи+ М-з + д« 7». /о)М ния следует, что в таком трансформаторе (рис.
2.53, а) отсутствуют потоки рассеяния и не происходит запасания энергии в электрическом поле или преобразования электрическойэнергии и в другиевиды энергии. Полагая в выражениях (2.177) /с, = — //а = 0 и М = ) /.,1, получаем уравнения, определяющие зависимости между токами и напряжениями обмоток совершенного трансформатора: (2.178) Величина л = У У.,/Ь, = Е.~/М =- М//.м (2.! 79) входящая в уравнения (2.178), получила название к о э ф ф и ц и е нт а т р а н с ф о р м а ц и и. Подставляя в (2.179) выражения для индуктивностей катушек (2.155) и нх взаимных индуктивностей (2.156), находим, что коэффициент трансформации равен отношению числа витков вторичай (л ной обмотки Лга к числу витков аг первичной обмотки Л/,: Ла Ф21/ч л= Л', Ф„,'~, /г'а Фм Л'а у, Фаг+Фш у, ' (2.
180) (Напомним, что потоки рассеяния совершенного трансформатора равны нулю, т. е. Фа, = Фа, = О.) Используя выражения (2.176) и (2.179), преобразуем уравнения (2.!78) к виду Рнс. 2.53. Совершенный трансформатор (а) н его комплексная схема аамещення (б) (2.181) 144 где /га = У,/(/ш7.,) — ток намагничивания совершенного трансформатора. Согласно выражениям (2.181) отношение напряжения на вторичной обмотке совершенного трансформатора к напряжению на первичной обмотке равно коэффициенту трансформации и не зависит от сопротивления нагрузки. Выражениям (2.181) соответствует комплексная схема замещения совершенного трансформатора, приведенная на рис. 2.53, б. Совершенный трансформатор, ток намагничивания которого равен нулю, называется и д е а л ь н ы м.
Из выражений (2.181) видно, что ток намагничивания совершенного трансформатора равен нулю толь- капри 1.1 =- оо. Подставляя в (2.181) 1„=О, получаем компонентные уравнения идеального трансформатора (/,— — '(/;, 1,=./,. (2.182) л Аналогичный вид будут иметь и соотношения между мгновенными значениями токов и напряжений идеального трансформатора: и1= их (2.183) и Комплексная схема замещения идеального трансформатора изображена иа рис. 2.54, а, схема замещения для мгновенных значений— на рис.
2 54, б, 17 ьг 2 1 ! (/7 и! иг 2' 1' 2' а) б) Рнс. 7.54 Схемы аамешсння начального трансформатора Из компонентных уравнений (2,!82) и (2,183) следует, что при любом значении сопротивления нагрузки отношение напряжения вторичной обмотки к напряжению первичной обмотки идеального трансформатора равно отношению токов первичной и вторичной обмоток: 1 ит/их= !1/!2---и' (/2/()1 =-' 11//2 = 11/12= и. (2,184) В связи с тем что коэффициент трансформации и является действительным числом, напряжение и ток первичной обмотки имеют такие же начальные и мгновенные фазы, как соответственно напряжение и ток вторичной обмотки, и отличаются от них только по амплитуде (действующему значгнию).
Из выражений (2.184) следует, что мгновенная и комплексная мощности, потребляемые первичной обмоткой, равны мгновенной и комплексной мощностям, отдаваемым идеальным трансформатором в нагрузку: и1 2! и2 22 1'/! 11 ! 2 12 Очевидно, что к.п,д. идеально~о трансформа!пора равен единице. Если к зажимам 2 — 2' идеального трансформатора подключено сопротивление нагрузки 22 =- (/2/12, то его входное сопротивление со стороны зажимов 1 — 1' 2= (1,/1,=(/,/(и'1,) =2 и', (2.185) Таким образом, входное сопротивление идеального трансформатора имеет такой же характер, как и сопротивление нагрузки, и отличается от него по модулю в и' раз.
Способность трансформаторов преобразо- !4о вывать емодуль» сопротивления широко используется в радиоэлектроииых устройствах для согласования сопротивления источника энергии с иагрузкой. В отличие от идеального в реальном трансформаторе происходят потери энергии, ои характеризуется в ряде случаев значительными паразитиыми емкостями, индуктивность его обмоток имеет конечное зиачеиие, а потоки рассеяния ие равны нулю. Как правило, при разработке конструкции трансформатора предпринимается ряд мер, направленных иа приближение его свойств к свойствам идеального трансформатора. С этой целью, в частности, обмотки трансформатора размещают иа ферромагиитиом сердечнике с высоким значением эффективной магнитной проницаемости. Применение сердечника увеличивает индуктивность обмоток, а также коэффициент связи и приводит к снижению тока иамагиичиваиия.
Рациональным выбором материалов и конструкции трансформатора добиваются также уменьшения межвитковых и межобмоточиых емкостей и снижения всех видов потерь энергии. В зависимости от степени приближения свойств реального траисформатора к свойствам идеальвого при анализе цепей его можно представлять одной из эквивалентных схем, приведенных иа рис.
2.52 — 2.54, или привлекать более сложные, например нелинейные, схемы замещения. ° ЭЭФФ Пример 2.14. Риссмотрим применение трансформиторов для согласования источника энергии с нагрузкой. Пусть оптимальное (по каяому-либо критерию) сопротивление нагрузки источника энергии равно йноаь Сопротивление же нагрузки, например динамического громкоговорителя, равно йп и не подлежит регулировке. Если эту нагрузку подключить к источнику энергии чгрвз согласующий трансформатор с коэффициентом трансформации и = 'у" кн/йп орг свойства которого близки к свойствам идеального трансформатора, то в соответствии с (2.Иб) вкодное сопротивление трансформатора 7.
— - кн!пг = йяорг и источник энергии окажется нагруженным на сопротивление, равное оптимальному. 146 ,Частотные характеристики простейших электрических цепей ° ФФЭФЭЭФФЭФФ й ЗД. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Понятие о комплексных частотных характеристиках Задача анализа электрической цепи была сформулирована ранее как задача определения реакции цепи на заданное внешнее воздействие.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
