ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 30
Текст из файла (страница 30)
2.4б, б, а основная система уравнений электрического равновесия цепи в комплексной форме имеет следующий вид: — 1,лс1'„-1, -О; и' =В1';, !)ха+~/ьа.) !Iс=Е; 1)с- — -1а!(!юС); Вн )-!)ьз — !)с — !),и=-О; а)ьа =!ю1- 11 !юМ 1а Р!ОМ 1М 1) — — ! Мт 1~+!юй ! +! М и' =;юМ„1', т !ыМ„1а+ !ю1., 1', Выражая падения напряжений на вых элементах через соответствующие токи, получаем систему иэ уравнений 1а ) 1а-г !э==О !ю)а 1а '!ыМаз 1з+)еоМаз1з !юМаа 1а ! !ы!а!а ) !ыМяз1я 1-1з1(!юс) =В Й1з+!ыМза1а1 !юМзз1з+)юаз1з — 1а'(!юС)4 !ыМю1а — !зйа1з — )юМаз1з=е для определения неизвестных токов 1а, 1а.
1з. Эквивалентные преобразования участков цепей со связанными иидуктивностями а и ьэк 2 а) о! б) Рис. 2.4Ц Последовательное соединение связанных иидуктивностей (рис. 2.47, а, б). В этих случаях участок цепи, содержащий связанные индуктнвности, имеет два внешних вывода, т. е. представляет собой двухполюсник. Определим его комплексное входное сопротивление и схему замещения. При последовательном соединении связанных индуктивностей их токи равны„а напряжение на входе рассматриваемого участка цепи есть сумма напряжений на каждой из индуктивностей: я = иа ~ из. (2.166) )Зт Рассмотрим эквивалентные преобразования участков цепей, содержащих связанные индуктивности.
В частности, покажем возможность замены их участкамн, не содержащими связанных индуктивностей. Начнем с наиболее простых случаев, когда связанные нндуктнвности включены последовательно (рнс. 2.46, а, б) или параллельно уг и Ез» Рнс 2.47. Г!араллельиое соединение связанных нилуктнвно- стей Используя выражения (2.166) и компонентные уравнения связанных индуктивностей (2.158), определяем зависимость между током и напряжением на зажимах рассматриваемого участка цепи: (2.!67) и =(Аз+ 1., -Ь 2М) — -=-Еа„— оГ ' Н Как видно нз выражения (2.167), участок цепи, содержащий последовательно включенные связанные индуктивности, может быть заменен эквивалентной индуктивностью (см. рис.
2.46, в) Еан = Ет + Ея ~= 2М. (2.168) где знак плюс соответствует согласному включению, а минус— встречному. Таким образом, при согласном включении связанных индуктивностей эквивалентная индуктивность получается больше, а при встречном — меньше, чем эквивалентная индуктивность участка цепи, содержащего две последовательно включенные несвязанные индуктивностн. На использовании выражения (2П68) основан простой метод измерения взаимной иапуктнвности, в соответствии с которым сначала производят измерение эквивалентной индуктивности катушек при согласном Ез„.
гога =- Е, + Ез -1- + 2М и встречном включении Еа„встр — Е, + Ез — 2М, а затем по формуле М = (Еон. гога — Еан. встр)/4 рассчитывают М При параллельном соединении связанных индуктивностей к их зажимам прикладывается одинаковое напряжение и, а входной ток рассматриваемого участка цепи складывается из токов обеих индуктивносгей: (2. 169) и = и, = и;, 1 == 1, + (з. Используя (2.169) и компонентные уравнения связанных индуктивностей (2.!58), составляем систему уравнений и= — ń— ~-М вЂ”; й, ач сп Ж и =1.,— ~ М— опз гн ~ о) Ш из решения которой находим зависимость между напряжением н током на зажимах рассматриваемого участка цепи; Е,1.
— Мз си сп 1.,-~1., ~ гМ щ '"" И ' (2. 170) В соответствии с (2.170) участок цепи, представляющий собой две параллельно включенные связанные индуктнвности, обладает эквивалентной индуктивностью (рис. 2.47, а) 7-зк = (~-ъ~-з — М')1(7.е т ).з -'Р 2М), (2.171) причем знак минус соответствует согласному включению, а знак плюс — встречному. При 7., =- Ее = 7. выражение (2.171) приводится к виду 7-з =. Ь(1 — ййЦ2 (1 ~ йы)! = 7- (1 -+ йм)~2, откуда следует, что 1пп Ь,н =- С при согласном и)пп 7.,„=- 0 при з ! з -~! встречном включении индуктивиостей.
При коротком замыкании одной из связанных индуктивностей, например индуктивности й, (см. рис. 2.44, а), участок цепи, содержащий связанные индуктивности, также представляет собой двухполюсник, напряжение и ток на входе которого совпадают с напряжением и током на зажимах индуктивности Ь, (рис, 2А8, а). Решая систему уравнений, описывающую процессы в данном участке цепи м 1=1, 1г аз 7., — '~М вЂ” '=и; и си / ьзк ~М ц =0; ю ас аеи е=с, 139 а) Ц находим 1., Дз — Ме нт сд Рнс. г.48, Короткое ззмыквнне одной нз и= зн ае свнззннык нндуктнвностей (2. 172) где Ез„= (т'.,Ьз — Мз)/Ьз — эквивалентная индуктивность участка цепи. Таким образом, все рассмотренные идеализированные двухполюсники, содержащие связанные индуктивности, при любом воздействии могут быть заменены одной индуктивностью Ь = Ьз„.
Комплексное сопротивление этих двухполюсников имеет чисто реактивный характер: 2 =1. 7.,„. Найдем схему замещения участка цепи, содержащего две связанные индуктивности, включенные таким образом, что они имеют одну общую точку (рис. 2.49, а, б). Используя в качестве исходных компонентные уравнения связанных индуктивностей (2.!58), добавим к первому из этих.
уравнений и вычтем из него член М вЂ”, а ко второму уравнению Н, бг ' добавим и вычтем член М вЂ”; бт'х бе. ~й, бта бй бй и, = 1., — -~- М вЂ” ~ М вЂ” т- М вЂ” '; бт бс б! Н вут Н, впе Ж, их=Ай — ~ М вЂ” ' ~ М вЂ” ~ М вЂ” '. б~ И бс После приведения подобных членов эти уравнения принимают вид и, = (1., ~ М) — ь М И, б (0+~а) (2.173) и,(Гв ~ М) 'т л- М (Ч+Ч) Ыт щ Здесь, как и в полученных ранее выражениях, верхний знак соответствует согласному, а нижний знак — встречному включению связанных индуктивностей.
Системе (2.173) может быть поставлена в соответствие эквивалентная схема участка цепи, не содержащая связанных нндуктивностей (рис. 2.49, в). Анализ уравнений (2.173) и эквивалентной схемы показывает, что только при согласном включении и достаточно малом коэффициенте связи (М ( 7 „М ( 7.т) все три индуктивностн этой схемы положительны.
При встречном включении нли при согласном включении при большом коэффициенте связи (М ~ 7.т или М ~ (.т) одна из С,, (г 1! - Вг Ц 'т 4 ат Ва и ' ° М йтМ Ь-М а) Рис. 9.49. Две свяааииме нндуктивности с общей точкой: а-сатласное вклвченне; б — встречное вил~а~ение; а — аканвалентная схема беа свяаан- нмх нилтктивиостей индуктивностей оказывается отрицательной. Очевидно. что такой схеме нельзя поставить в соответствие моделирующую цепь, состоящую из идеализированных элементов — индуктивносгей. Эта схема является чисто расчетной: ее применение во многих случаях существенно упрощает анализ цепей со связанными индуктивностями В общем случае, если рассматриваемый участок цепи содержит связанные нндуктивности, не имеющие общих точек, его можно заменить участком цепи без взаимных индуктивностей, но с управляемыми исгочниками (рис. 2.50, а и 2.51, а).
В первом случае эквивалентная схема :одержит источники напряжения, э.д.с. которых равна напряжению на «екотором участке цепи; во втором — управляемые источники напрякения, э.д.с. которых пропорциональна производным токов цепи. 40 )Г .гш(Е~ М) УЫ(ЕГ М) та змМ из Е)!~ й;~ ~рг г! М Е,=эцг б) Ег=знг эх=за,' а=э иа з а) Рис 2 ВО. Схемы замещения точииками напряжения, связанных индуктизностей с исуправляемыми напряжением Комплексные схемы замещения преобразованных цепей изображены на рис. 2.50, б н 2.51, б. В справедливости предлагаемых схем можно убе- диться, составив по ним систему уравнений электрического равновесия преобразованной цепи и приведя ее к виду (2.158). и, Е,= зуыМЕ! Е,ч-'зиМ(т е,= ам — ~ аа= зм— яь я! а яс а) Рис.
2.0!. Схемы замещения связанных нндуктивиостей с источниками напряжения, управлиемыми производными то- ков Используя приемы, подобные рассмотренным, можно построить также ряд других схем замещения участков цепей со связанными индуктивностями. Вариометры с переменной взаимной индуктивностью В различных радиотехнических устройствах широко используют катушки с переменной индуктивпостью, называемые в а р и о м е т р а м н. Индуктивность вариометра может изменяться различными способами, например путем изменения числа витков или путем перемещения магнитного нли немагннтного сердечника, однако наибольшее распространение получили вариометры с переменной взаимной индуктивиостыо. Вариометр этого типа представляет собой две связанные индуктивные катушки, намотанные на цилиндрические или сферические каркасы и расположенные одна внутри другой так, что внутренняя катушка (ротор) может вращаться относительно неподвижной наружной катушки (статора).
Взаимная нидуктив. ность между катушками изменяется прн этом по косинусоидальиому закону, при. нимая значения от М вЂ” — Мшах при сг = 0 (магнитные потоки ротора и статора совпадают по направлению) до М = 0 при а == 90'(магнитные потоки в центре ротора и статора перпендикулярны) и М == — Мшах при а =- !80*(направления магнитных потоков ротора и стзтора противоположны).
Обмотки ротора и статора могут быть включены последовательно или параллельно, в ряде случаев применяются вариометры, у которых обмотка ротора закорочена. Максимальные Ежах и минимальные Ешш значения индуктивности (4! вариометра, соответствующие этим вариантам соединения обмоток ротора и статора, могут быть рассчитаны с помощью выражений !2.168), (2.171), и (2.172), Одпим иэ осиоввых параметров вариометра является коэффициент перекрытия по яидуктивяостя йь = — Е,а, (Ею1в. Коэффициент перекрытия определяется максимальным эваченпем взаимной лндуктявяостя Мюах и увеличивается с ростом коэффициеята евяэв между обмотками, Понятие о линейных трансформаторах Т р а н с ф о р м а т о р о и называется устройство для передачи энергии нз одной части электрической цепи в другую, основанное на использовании явления взаимоиндукцни.
Трансформатор состоит из нескольких связанных индуктивных катушек (обмоток), которые для повышения их нндуктивностн и ! 1! !2 2 уменьшения потоков рассеяния размещены на общем ферромагнитном | сердечнике. Одну из обмоток трансег иа форматора обычно подключают к иск! я ~ точнику энергия, а к остальным обмоткам подсоединяют различные на!' 2' грузкн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
