ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 25
Текст из файла (страница 25)
с. источников напряжения производится ал- 1Дг Комплексная схема замещения цепи, соответствующая уравнению (2.12б), приведена на рнс. 2.29, г. Таким образом, любой участок электрической непн, представляющий собой последовательное соединение проязвольного количества идеализированных неуправляемых источников напряженая и идеалнзированнмх пассивных двухполюс ников, при гармоническом воздействии может быть заменен ветвью, содержащей один источник напряжения, з.д.с. которого равна алгебраической сумме в.д.с. всех последовательно включенных источников, и одни пассивный двухполюсник, комплексное сопротивление которого равно сумме комплекснмх сопротивлений всех последовательно включенимх пассивнмх двухполюсников.
Участки цепей с параллельным соединением элементов Пусть электрическая цепь (рнс. 2.30, а) состоит нз параллельно соединенных М сопротивлений, М емкостей, К нндуктнвностей н ч неуправляемых источников тока (о 6 обще н н а я да у х у з л он а я ц е и ь). Все элементы цепи находятся под одним н тем же напряженнем и, поэтому уравнение электрического равновесия, составленное на основании первого закона Кнрхгофа, может быть записано в форме 1= — и Р ...
+ — и+ Сс — + ...+Си — + 1 1 с!и сСи 11г м, йС с!С + — ~ ис(!+... + — ~ иЖ вЂ” (1,+...+!т), (2Л27) 1 Г ! йк ОО ю После приведения подобных членов получаем с с = — и+С,„— + — ~ ис(! — )аю ! ви ! (2.128) 11вк ВС Е як н ! м ! к где — =- 2„—: С„а 2; Сс, — = 2', —;!е„= 2„11. '11вк с ~11г' "" с ! ' сен с г!с' " с--~ Уравнению (2.128) соответствует преобразованная цепь, схема ко- торой приведена на рнс. 2.30, 6 Видно, что ток н напряженке на за- жимах обобщенной двухузловой пепи не нзменятс я, если каждую нз групп параллельно включенных однотнпных»лечснтов заменить одним эквивалентным элементом, параметры катара!о 1сзи, Саю ! зи н )еи РассчитываютсЯ в соответствии с (2.!28), Йз выражения (2.! 28) следует, что прн параллельном вклсочении ем- когтей и источников така параметры вквивалентнаеа элемента С,, )ви Равны гуммг паРамгтРав паРа сдельно вклвю'нных элементов еоот- веп!гтвисаи(ега агина.
Прн этом суммирование токов нсточннков тока производится алгебранческн с учетом нх знаков, определяемых орнен- тапней нсточннков относительно узла, для которого составляется уравнение (2.127). Очевидно, что С,„превышает по значению любую нз параллельно вклкгчгнных емкосгсй Сы ..., См. Прн параллельном соединении йс одинаковых емкостей С,„= йсС. 114 )7ри параллельном включении сопротивлений или индуктивностей значения вели«ин, обратных Язк и Лзк, будут определяться как сумма обрапгних значений этих сопротивлений или индуктивностей. Зиачеиия Й,„ и !.,„ будут меньше, чем сопротивление или индуктивность любого из параллельно включенных элементов соответствующего типа.
При параллельном включении одинаковых сопротивлений Я или иидуктивиостей 1., Рзи = Рl)т' а 1 н (6Ч, о я яи с, си с, ю уа уг! усм е) е) Рис, 2ЗО. Преобразование участка испи с параллельным соединением злемситов Для рассмотрения параметров обобщенной двухузловой цепи при гармоническом воздействии воспользуемся комплексной схемой замещения этой цепи (рис. 2.30,в). Уравнение электрического равновесия цепи в комплексной форме может быть зацисаио следуюгцим образом: (=Уя! Ю+...+У„и+У„()+...+Ус и )-У„и+...+ +Уьк () — [)т+...
+Ц или Т =)о„() —./,„, (2,!29) Ф М к и где )г„=;~~ )'Я, + ~ 'г'с, + '! )ги,,(ои = 2; l,. ~ =! г=! 1=.! 1=1 Комплексная схема замещения цепи, соответствующая уравнению (2. ! 29), изображена иа рис. 2.30, г. Таким образом, любой участок злсктрнчсской цепи, представлиющсй собой паРаллельное соединение произвольного количсства идеализированных пассивных двухполюсников, может быть заменен одним пассивным двухполюсннком, комплскснаи проводимость которого 1;~и Равна сумме комплекснык проводимостей всех параллельно включенных двукполюсииков. Произвольное количество параллельно включсннмк идеализированных источников тока может быть заменено одним источником, комплексное ДействУющее значение тока котоРого Хз Равно сумме комплексных действующих значений токов всех параллельно включенных источников.
Переходя в (2.129) от комплексных проводимостей к комплексным сопротивлениям, найдем эквивалеитиое комплексное входное сопро- !15 тивление Ль„группы параллельно включенных идеализированных пассивных двухполюсников: Ъ ' +Ъ +~. — '. (2,130) и хяг 'в хсс 'в р,г ' Выражения, подобные (2.129) н (2.130), можно получить для комплексной проводимости и комплексного сопротивления любого участка цепи, являющегося параллельным соединением произвольного количества идеализированных пассивных двухполюсников с заданным комплексным входным сопротивлением Я; или комплексной входной проводимостью г';: (2.131) Еэк 2~ где Ж вЂ” число параллельно включенных двухполюсников. Используя (2.13!), найдем выражение для комплексного входного сопротивления участка цепи, представляющего собой параллельное соединение двух элементов с комплексными сопротивлениями Е, и Лэ: Уэ„= Л,Л~/(Л~ + Л ).
(2.132) Участки цепей со смешанным соединением элементов Правила преобразования участков цепей с параллельным или последовательным соединением элементов могут быть применены и для преобразования пассивных участков цепей со смешанным соединением элементов. Преобразование таких участков, представляющих собой сочетание групп параллельно или последовательно включенных элементов, обычно производят в несколько этапов, на каждом из которых группу параллельно включенных элементов заменяют одним двухполюсннком, комплексная проводимость которого равна сумме комплексных проводимостей параллельно включенных элементов, а группу последовательно включенных элементов — одним двухполюсником, комплексное сопротивление которого равно сумме комплексных сопротпв.
лений всех последовательно включенных элементов. ° ФФ1 ° Пример 2.8. Рассмотрим преобраэование участка идеалиэированноа цепи со смешанным соединением элементов (рис. 2.81, а), содержащего группу пираллельно включенных элемгнтов (Лг, сг! и группу последовагпельно включенных элементов (Хь хь). Заменяя параллельно включенные элементы хэ и Лг одним вле. мЕнпюм с комплексным сопротивлением х,„,=х,х,((хэ+х,), получим преобраэовонную схему цепи (рис, 2,81, б) с тремя последовательно включенными элементами Л, Лг и 2 „,.
Заменяя эти элементы одним с комп.еексным сопротивлением Лэкг=-Ег+Лг-)-Лэнг=-Хг-(-Лг-) ЛэХг!(Лэ+Еь) 116 Лэх! а) Рис 2.31 К примеру 2.8 приходим к просомйшей преобразованной схеме рассматриваемого участка цепи с одним элеменпюм Л к (рис. 2.31, в).
° ФФФФ Пример 2.9. Определим эквивалентную индуктивность цели с параметрами элементов Ьэ — "- Еэ = 1 э = Ев =- 300 мкГи, схема которой приведена на рис. 2.32. Участок цепи с тремя параллельно включенными одиниковыми индуктнвнастями 1., =- Е, = Е«обладает эквивалентной индуктивностью, в три раза меныией, чем казвдоя из параллельно включенных индуктивностей, Еьщ = = 100 мкГн. Эоют участок включен последовательно с индуктивностью Ем поэтому исколгая эквивалентная индуктивность 1.эк — 'Ес+Еэк~'=400 мкГн.
° ФФФФ Пример 2.10. Определим комплексное входное сопротивление участка цепи с параметрами элементов П:- 1,5 кОм, С, = 40 пФ, Сэ = 10 пФ, Сэ = 50 пФ частотой внешнего воздействия / =- 1,2 МГц (рис. 2.38). Пираллелвно включенные емкости С, и Сг могут быть заменены одной эквивалентной емкостью Сзкс — -Сг+Сь=60 пФ. Емкости Сэ и Сзк,, включенные последовательно, заменим одной емкостью Сэнэ= Сэ Сэкь/(Сс+Сэнд — -24 пФ. Получаем преобразованную цепь (рис. 2.88, о/. В результате комплексное входное сопротивление цепи на частоте / = 1,2 МГц Л вЂ” /! — //(2п/Сьиэ) = 1 5 15,53, кОм. Из рассмотрепиыи примеров следует, что в резулыпате объединения групп последовательно и параллельно вклгоченных элементов про исходит постепенное «сворачивание» цепи, причем участок со смешан чэкг а) Рис.
2.33. К примеру 2.!О Рис. 232. К примеру 2.9 !17 ~а хз ! 2=3,+ -- =Я, + ля+аз — ! /хй+! /лз Заменяя в этом выражении сопротивление элемента Яь его проводимостью 1', = 1/У,, получаем окончательно Я=Лт+ 1 У~+! /ез Таким образом, входное сопротивление рассматриваемой цепи может быть представлено в виде конечной цепной дроби, элементы которой а„а,, а, равны соответственно Я„У„Л,. Используя аналогичные преобразования, можно представить в виде цепной дроби н входное сопротивление лестничной цепи более общего вида (рнс. 2.35, а): Я =Ят+ 1 1 !в+ г,+...+ +1/Л ! (2.133) Таким образом, число элементов цепной дроби равно числу идеализированных двухполюсных элементов, образующих лестничную цепь, причем элементами цепной дроби являются комплексные сопротивления двухполюсников, образующих продольные ветви лестничной цепи (ь„Я~,..., Ун), и комплексные проводимости двухцолюсииков, входящих в поперечные ветви (К Тл " )'н-~) !!8 ным соединением пассивных элементов, имеющий два внешних вывода (пассивный двухполюсник), в конечном счете, мажет быть заменен одним элементом, комплексное сопротивление которого равно входному сопротивлению исходного участка цепи.
К цепям со смешанным соединением элементов относятся ц е п н ы е или л е ст н и ч н ы е цен и, входное сопротивление или входная проводимость которых могут быть представлены в виде ц е п н о й (непрерывной) дроби, т. е. с 2! еэ помощью выражения типа 1 а,+ Й и,+1 аэ.!- .. + Коэффициенты а,, аю ..., ан называются элементам и цепной дроби. Число элементов дроби /ч' может быть конечным (конечная цепная дробь) или бесконечным (бесконечная цепная дробь).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
