ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 24
Текст из файла (страница 24)
(2.118) ° Ф ФФФ Пример 2.7. В качестве нигруэки нскотороеа электротекничвскога устройства используется двукполюсник, рассмотренный в примере лХ Определим тип компенсирующего элемента и рассчитаем его основной параметр (емкость С„ или индуктивность Е„). Комплексная проводимость нагрузки ! );,= — — =56,7 1Π— 'е (з' =(18,4 — !55,6)!О-ь, См, () в данном случае имеет реэистивно-индуктивный ка ктер (бн ( 0), следовательно, в качестве компенсирующего элеменою необкоди о испольэовать конденсатор.
Емкость компенсирующего конденсатора Си моаве(4 бить рассчитана по дюрмуле (7. 118): Сп — би/со-. 53,6.!Π— в(3!4 /О 17. 10-е Ф 108 Согласование источника энергии с нагрузкой Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника энергии и нагрузки. Пусть источник энергии представлен последовательной схемой замещения (рис. 2.27), причем его внутреннее сопротивление имеет комплексный характер: 2; = г; + )хз.
Задача согласования источника энергии с нагрузкой заключается в выбоРе такого сопРативлениЯ нагРУзки Л„= гн + )хп, пРи котоРом в пепи будут выполняться условия, называемые критериями согласования. Рассмотрим согласование источника с нагрузкой по критерию наибольшей активной 1 мощности, передаваемой в нагрузку, и по критерию наибольшего к. п, д. Активная мощность нагрузки в соатветст- 21 вин с (2.111) 2н )'А =- 7'гн =- Е'гн) ( (г! )- гн)'-1- (х; )- хн)'1.
(2. 119) Рис. 2.27. Схема замещения источнике энергии с нагрузкой хн = — — хь (2.120) При этом РАщах = РА')х = — х; = Е'гн!' (г' + гн)х Для определения значения гн, соответствующего наибольшему возможному значению (м а к с н м у м м а к с и м о р у м) активной мощности нагрузки Р„м,х „, проднфференцируем РА„„, по гн и приравняем нулю полученное выражение: !хР 4 и!ах (Г! ! гн) хгп (Г! + гн) З а Е ==О. ""н (г~+гн)а Иначе (г, + гн)' 2гн (гн + г!) = О. (2.121) Решая уравнение (2.121), находим значение вещественной составляющей сопротивления нагрузки га! = г! (2.122) при котором активная мощность РА достигает наибольшего возможного значения (рис.
2.28, а): Еа 1 лапах п!ах =~ А ~!ах!! =х '= РА) (2.123) и н=п 4г1 х, = — х~ )09 Как видно из (2.119), РА является функцией двух переменных г„ихн. В связи с тем что вещественная гн и мнимая хн составляющие сопротивления нагрузки не зависят одна от другой, выбор значения каждой из этих величин, соответствующего максимуму Р„, можно производить в отдельности. Величина х„входит только в знаменатель выражения (2.119).
Очевидна, что максимальное значение активной мощности по этой переменной Р „- будет достигнуто, если Объединяя условия (2.120) и (2.122), находим, что наибольшее возможное значение активной мощности нагрузки Рл „„„. „, соответствует Е„= г„а- /хи -= г, — /х, или У„= Е;, где Л; — величина, сопряженная с комплексным внутренним сопротивлением источника. Таким образом, для согласования источника энергии с нагрузкой по критерию наибольи!ей акгпивной мои(ности, передаваемой в нагрузку, сопротивление нагрузки должно бьипь величиной, комплексно сопряженной с внутренним сопротивлением исгпочника. В частном случае, если пг рл тли тих а! ! 0,5 0,5 о й й) н/~т г й) 4 в ну~/. Рис. 2,28. Зависимость активной мощности иагруаки (а) и к п. д, (б) от вещсствеииой соссавляющей сопрстивлеиия нагрузив с„ при к» вЂ” х, внутреннее сопротивление источника имеет чисто резистивный характер (2; — г;),то сопротивление нагрузки должно выбираться равным внутреннему сопротивлению источника Яи = Е! — г;.
К о э ф ф и ц и е и т п о л е з н о г о д е й с т в и я цепи (см. рис. 2,27) равен отношению активной мощности, потребляемой нагрузкой Р „к суммарной активной мощности, потребляемой в цепи: !) = г„!еу (г„Г' + г;(и) = г„! (г„+ г,). Зависимость к. п. д. от резистивной составляющей сопротивления нагрузки показана на рис. 2.2о, б. Из рисунка видно, что к. п. д. цепи монотонно возрастает с ростом г„lг!, приближаясь к !1 =-- 1 при г„(г; — с Таким образом, для согласования источника с нагрузкой по критерию максимума к. и. д.
необходимо, чтобы резистивная составляюи(ая сопротивления нагрузки была намного больше резистивной составляю- и!ей внутреннего сопротивления источники (гп ук г,). Рассмотренные критерии согласования источника энергии с нагрузкой являются н ее ов м е с т и м ы м и, т. е. не могут выполняться одновременно. В частности, прн согласовании источника с нагрузкой по критерию максимальной активной мощности, передаваемой в нагрузку, к. п. д. пепи будет равен 0,5. Очевидно, что мощные электроэнергетические системы не могут работать с к. п.
д., при котором половина выработанной энергии теряется на внутреннем сопротивлении источника, поэтому обычно стремятся к достижению максимально возможного значения к. п. д., выбирая г„/) г;. Согласование по критерию максимальной активной мощностИ, передаваемой в нагрузку, широко используется в маломощных ра(!иоэлектронных устройствах, !!О когда независимо от потерь необходимо добиться выделения максимальной мощности сигнала в нагрузке.
Следует отметить, чта приведенные рассуждения справедливы только для источников с конечным внутренним сопротивлением. Для источников с )с; = О илн 6, = О Ч вЂ” ! при любом конечном значении резистивной составляющей сопротивления нагрузки, а выделяемая в нагрузке мощность неограниченно возрастает с уменьшением !при питании от источника напряжения (1.26)! или с увеличением (при питании от источника тока (1.27)! г„.
й 2.6. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕИ Понятие об эквивалентных преобразованиях Анализ процессов в электрических цепях во многих случаях мажет быть существенно упрощен за счет использования различных преобразований, в результате которых отдельные участки идеализированных цепей заменяются участками с более простой топологией илн участками, более удобными для анализа. Два участка идеализированной электрической цепи называются э к в и в а л е н т н ы м и, если при замене одного из этих участков другим токи и напряжения остальной части цепи не изменяются. Преобразования электрических цепей, в результате которых некоторые участки электрической цепи заменяются эквивалентными им участками, называются э к в и в а л е н т н ы м и. Из определения эквивалентных участков следует, что они должны иметь одинаковое коли.
честно внешних выводов, причем в процессе эквивалентных преобразований токи этих выводов и напряжения между ними должны оста ваться неизменными. Эквивалентные участки электрических цепей обладают свойствамн с и м м е т р и ч н о с т и (если цепь А эквивалентна цепи Б, то цепь Б эквивалентна цепи А), р е ф л е к с н в н о с т и (цепь А является эквивалентной самой себе) и т р а и з и с т и в и о с т и (если цепь А эквивалентна пепи Б, а цепь Б эквивалентна цепи В, то цепи А н В являются эквивалентными). Если эквивалентность двух участков электрической цепи выполняется при любых значениях внешних воздействий, то такие участки являются п о л н о с т ь ю э к в и в ал е и т и ы м и.
Различия между ними не могут быть установлены с помощью каких-либо измерений, проводимых на вне1пних выводах. Если эквивалентность двух участков выполняется только при определенном значении внешних воздействий, то такие участки являются частично эквивалентными (эквивалентпыми при заданных условиях). Так, два участка линейной электрической цепи, находящейся под гармоническим воздействием, могут быть либо полностью эквивалентными, либо частично при заданной частоте внешнего воздействия.
Эквивалентные преобразования электрических цепей основаны на эквивалентных (равносильных) преобразованиях соответствующих систем уравнений электрического равновесия. Каждое равносильное 111 преобразование системы уравнений электрического равновесия исходной цепи (приведение подобных членов, исключение неизвестных, замена переменндях и т. д.) приводит к эквивалентному преобразованию моделирующей цепи.
Соответственно изменяется и условное графическое изображение моделирующей цепи — схема цепи, На практике преобразования электрических цепей проводят без составления систем уравнений электрического равновесия, путем непосредственного преобразования схем по определенным правилам. Систему уравнений электрического равновесия цепи составляют для уже преобразованной цепи, схема которой имеет достаточно простой вид.
Рассмотрим правила преобразования цепей с последовательным и параллельным соединением элементов. Участки цепей с последовательным соединением элементов Рассмотрим неразветвленную электрическую цепь (рис. 2.29, а), содержащую У сопротивлений, М емкостей, )д' индуктивностей и ъ Неуправляемых источников напряжения (о б о б щ е н н а я б д н ок о н т у р н а я ц е п ь). Так как через все элементы цепи протекает один и тот же ток д, то уравнение электрического равновесия, составленное на основе второго закона Кирхгофа и компонейтных уравнений, может быть записано в следующей форме: Йд д + ...
+ )дн д'+ — ~ д'д(д -1- ... + — ( дЖ + с,.) "' с ел ен +1-д — +... +д.к — =и — (е,+...+е,). (2124) ад "' ад После приведения подобных членов (2.124) принимает вид с й )дч„д+ — д ЫГ+Л,„— =- и — е„„ (2. 125) ак .с дс" с ~ с' д-" ~ь е'" д=~ " ~чч д=~ ~~ Уравнению (2.125) соответствует преобразованная цепь, схема которой изображена на рис.
2.29, б. Таким образом, ток и напряжение на зажимах обобщенной одноконтурпой цепи не изменятся, если каждую из групп последовательно включенных однотипных элементов заменить одним эквивалентным элементом, параметр которого гдг„, С,„, .(.ья и е,„рассчитывается в соответствии с (2.125). Из выражения (2.125) следует, что при последовательном включении сопротивлений, индуктивностей и источников напряжения параметры эквивалентного элемента дд,„, д.ь„и е,„равны сумме параметров последовательно включенных элементов соответствующего типа. При этом суммирование э. д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
