ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Я'-~( ей ( Р В связи с тем что при заданной частоте внешнего воздействия ы установившиеся значения токов и напряжений цепи полностью определяются их действующими значениями и начальными фазами, на практике обычно не возникает необходимости находить оригиналы токов и напряжений. Задача анализа цепи считается решенной, если найдены комплексные действующие значения соответствующих функций. Векторные диаграммы для тока и напряжений ЯЬ-цепи приведены на рис. 2,18, д.
Так как напряжение на сопротивлении совпадает по фазе с током, вектор Ув совпадает по направлению с вектором ), вектор Уь повернут относительно вектора 1 на угол Ы2 против часовой стрелки (напряжение на нндуктивности по фазе опережает ток). Независимо от начальной фазы напряжения ф„вектор 1 повернут относительно вектора У =- Ув + УУа по часовой стрелке на угол ~р, т.
е. ток отстает по фазе от напряжения на угол ср, равный аргументу комплексного входного сопротивления цепи. Отметим также, что так называемый треугольник напряжений, образованный векторами У, У„н Ух (рис. 2.18, д), подобен т р е у г ол ь н и к у с о и р от и в л е н и й (рис. 2.18, г), образованному векторамиЕ, Яа и Яь. Из векторной диаграммы видно, что действукицие значения напряжения иа входе цепи У, напряжения на сопротивлении Ув и напря- меняя на индуктивности (ль, которые определяют длину сторон треугольника напряжений, связаны соотношением (у = р'(у„'+ П, г.
е. действующее значение напряжения на входе цепи не равно алгеб«аической сумме действующих значений напряжений на элементах влепи. ° ФФФФ Пример 2.3. Найдем комплексное входное сопротивление и ток последовапмльюй НЬ.цели (рис. 2,18, а), к зажимам которой приложено напряжение и = )/% 50 соз (Б,28 10ь!+ 60'), В и определим напряжения на элементах цели 'Н .= 5 кОм, Ь = 1 мгк). Комплексное входное сопротивление цепи Е равна сумме комплексных сопротивлений входящих в нее элементов: Е =- и 1 Уюс =- (5 4- !' 6,28) 1Оч, Ом.
Лереходя от алтбраической формм записи к показательной 2.—. 8,03е! ', кОм, «пределяем модуль комплексного входного сопротивления г = 8,03 кОм и его аргумент ю =- 51,5'. Находим комплекснмй ток цели ) =-()я)2-- бое во =6,23е ', мА 8,03.)оь е!в'э и комплексные напряжения на сопротивлении и индуктивности У - = )с У=- 5. 1Оь 6,23 1О-ь еув'э - -. 31,2е!з' ~ В; и () =(юИ =6,28 10ь 1.10-ее)ьв 6,23.!Π— ее)~'~ =39, !е!зе'в, В, !. Мгновеннне значения соответствующих величин (=1(2 6 23. !Π— ь сов(Б,28 10ь 1-~-8,5ь) А и = $/2 31,2соэ(6,28 !О'!+8,5'), В; и =- 1/2 39,!сов(6,28.10ь !+98,5'), В, Последовательная )сС-цепь (2.90) Рассмотрим последовательную )сС-цепь (рис. 2.19, а), к зажимам которой приложено напряжение и, изменяющееся по гармоническому закону.
Найдем комплексный ток цепи и ее комплексное входное сопротивление. Переходя к комплексной схеме замещения цепи (рнс. 2.19, б) и используя законы Ома н Кирхгофа в комплексной форме, составляем систему уравнений электрического равновесия цепи: (э=(У„+()с; (У„=2„У'„; У =-Уц=-Ус, Ус — 2с(с где Ев = Я и Лс = 11 (риС) — комплексные сопротивления входящих в цепь идеализированных элементов. Решая систему уравнений (2.90) относительно комплексного действующего значения искомого тока, получаем ~= идя„+.у =и(к. (2.91) Здесь Л = Я„+ Лс — комплексное входное сопротивление рассматриваемой цепи, которое равно сумме комплексных сопротивлений по- с 1 с 4 х=А" Яуыс) ге=(фмг)ь а) о1 1т а в 1м -(фвог~~1 У/1сог) г=г„+2,=11 — 1У( С) = = гезв, (2,92) где г =- )Г(ев + 11/ (соС))в; ср = — агс1д (1!' (соЯС)1 Как видно из выражения (2.92), прн конечных значениях со, )с и С угол ~р лежит в пределах — и/2( ср ( О, т.
е. входное сопротивление цепи имеет резистивно-емкостной характер. Векторная диаграмма для комплексного входного сопротивления цепи приведена на рис. 2.19, г. Подставляя (2.92) в (2.91), окончательно получаем с тес сг Из выражения (2.93) видно, что ток с опережает приложенное напряжение и по фазе на угол ср. Совмещенная векторная диаграмма для тока н напряжений ЯС-цепи приведена на рис. 2.19, д. Последовательная )сЛС-цепь Рассмотрим последовательную )сЬС-цепь (рис. 2.20, а), находящуюся под гармоническим воздействием, комплексная схема замещения которой приведена на рнс. 2.20, б, Используя законы Ома и Кирх- Рис 2!9. Схемы и веиториые цвагоаммм по еледовательиой ЙС-цепи следовательно включенных идеализированных элементов.
Комплексная схема замещения цепи, соответствующая уравнению (2.91), приведена на рис. 2.19, в. Выразим комплексное сопротивление цепи 2 через параметры входящих в цепь элементов: тофа в комплексной форме, составим систему уравнений электрическо- го равновесия цепи и=ил+и, +и,; и,=г,/,; /=/а=/ь=/с, ис=гс/с, (2.94) и„= г,/а, где гп = В гь = /го/.; гс — — 1/(/гоС) — комплексные сопротивления входящих в цепь идеализированных элементов. Решая систему (2.94) относительно тока /, получаем /=и/(г,+г, +го) =.и/г, (2.95) Здесь г — комплексное входное сопротивление последовательной /с/.С-цепи, равное сумме комплексных сопротивлений входящих в , Я г,ея / // ~ Х„=~Ы. // гам/вЯмС) 4 Ес=%МС ) а) б) о ах„ 1м ,) хс г=гд=я 1 "с е) д) рпс, 2,М. Схемы и еепториме диаграммы для сопротиилеииа после- довательной й/.С-цепи цепь элементов, которое определяется только параметрами входящих в цепь элементов и частотой внешнего воздействия: г = гя+гг +го =/7+/[го/,— 1/(гоС)).
(2.96) Переходя от алгебраической формы записи г к показательной, находим модуль и аргумент комплексного входного сопротивления: а.== к'/св+ 1ог/ — 1/(гоС)16; «р = агс(и " /( 1 . (2.97) /1 Из выражений (2.97) следует, что характер входного сопротивлекомп ния цепи зависит от соотношения между мнимымн составляющим омплексного входного сопротивления емкости хс =- --1/ (о>С) и пни дУктивности хь - ге/.
ПРи х, » '1л ° ~ входное сопРотивление цепи имеет резистивно-индуктивный характер (О < гр < и/2). Векторная диаграмма, построенная на основании уравнения (2.96) и иллюстрирующая данный случай, представлена на рис. 2.20, г (для большей наглядности векторы 2ь и 2 изображены немного смещенными один относительно другого).
Если хь < !хо~, то входное сопротивление цепи имеет резистивно-емкостной характер ( — п/2 < Ф < О) (рис. 2.20, д). При хь = !хс ! мнимые составляющие входного сопротивления емкости хо н индуктивности хь взаимно компенсируются и входное сопротивление цепи имеет чисто резистивный характер (/р = = 0) (рис. 2.20, е).
/ 0 0 Яе яе /!е Рис. 2.2!. Векторные диаграммы дяя тока и иаиряжеиий посяедо- ватеиьиоа йС8-цепи Используя уравнение (2.95), можно по известному напряжению, приложенному к внешним зажимам цепи, найти ток и наоборот. Векторные диаграммы для тока и напряжений цепи, соответствующие различным соотношениям между мнимыми составляющими комплексного сопротивления емкости хо и индуктивности хь, приведены на рис.
2.21. Вектор Уи — — /с/, изображающий падение напряжения на сопротивлении, совпадает по направлению с вектором /; вектор Уь = = /х„/ =- /тИ повернут относительно У на 90' против часовой стрелки; вектор Уг — /хо/ — - — ///!оС направлен противоположно вектору Уь. При хь ь 1х,1 (рис. 2.21, а) вектор Уь + Уо совпадает по направлению г вектором Ух, ток цепи отстает по фазе от напряжения (р~ 0).
При хи< !хс~ (рис. 2.21, б) вектор У, 1- Ус совпадает по направлению с вектором Ус., ток цепи опережает но фазе напряжение (/р< 0). Если хь = !хг1(рис. 2.21, е), то вектор Уи г Уо — - О, напряжение на зажимах цепи У равно напряжению на сопротивлении Уа, ток цепи совпадает по фазе с приложенным напряжением (!р = 0).
° ЭФ $1 Пример 2.4. Определим комплексное входное сопротивление и комплексный ток последовательной ///С-цепи (см. рис. 2,20, а/ с ппримгтроми Ь=-вомкГи, С - 500 пФ, Р— !(Ю Он, к зажимам котород псньносено напрчзсение и =. '!Г'2 !О сов оц, В, длЯ вастот ы, 2.5. !О', ~ос = 8 !О и ем = 8 !О" Рад/с. Комплексное влт)нос гонротивленне цепи !2 00! ровно ~ Инте кпмплскснал со. противлений вкодяиЛик в нее впементоо Лодставляя в !2.9О! параметры влементое 98 /епи, находим комплексное сопротивление цели лри интересующих значениях час.
топгм внешнего воздействил; Л !а = 100 — /600 =606,Зе /эо'8 Оке е(е,. — — 100+/690=402,6е/78 ь, Ом; 71„„= !00 Ом. Таким образом, лри е = е входное сопротивление цепи имеет резистивноемкостной кариктер; кри е = еэ — резистивно-индуктивный; лри е = еэ— чисто резистивный. Используя закон Ома в комплексной форме (3.95), находим комплексный ток цепи: /) =- , = 16,4е/ , мА; 80,5 916 зе-/88,8' 10 "="ь 40о 6е/78,8' 10 1( = — =100 мА. 100 /Гак и следовало ожидоп7ь, согласно хариктеру комплексного входного сопротивления цепи, лри е = е — ток опережает нипркженле по фазе на угол ВО,дь1 при е =- еэ — ток отстиет ло фазе от напряэгения на угол 75,6'! лри е = еь напряжение и ток совладают ло фазе. параллельная й7/ С-цепь Рассмотрим параллельную /се.С-цепь (рнс. 2.22, а), к зажимам которой приложено напряжение,изменяющееся по гармоническому закону.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
