ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Комплексная схема замещения цепи, в которой идеализированные двухполюсные элементы представлены их комплексными проводимостями, изображена на рнс. 2.22, б. Используя законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме, составим систему уравнений электрического равновесия цепи: ~ =-/а+1с+/76 ~с = Ус (/с, (/=(.'/„(/,=(/,; Г,=У, (/,; (2.98) 1„=Ул()„. Здесь Уа = 1//с; Ус = /еС; У7„— 1/ фо/.) — комплексные проводимости входящих в цепь идеализированных пассивных элементов. Решая систему уравнений (2.98) относительно тока /, получаем / = (Уа+ Ус+ Уь) (/ = У(/, (2.99) где У = У„+ Ус + Уь — комплексная проводимость параллельной /ч/.С-цепи, равная сумме комплексных проводимостей входящих в цепь идеализированных элементов. Далее будет показано, что комплексная проводимость любого участка цепи, состоящего из произволь- ного числа параллельно включенных ветвей, равна сумме комплексных проводимостей этих ветвей.
Комплексная проводимость параллельной ЖС-цепи, как и комплексная проводимость любой линейной цепи, не зависит от амплитуды (действующего значения) и начальной 1ь д у" т'уюь =//Я .д»С~[//м1 а) /т ,/ьс о тлу =[/я яе д е) г) Рне. 2л2, Схемы и венторные диаграммы для проводимостей параллельной /1/.С-цепи фазы внешнего воздействия, а определяется только параметрами вхо- дящих в цепь элементов и частотой внешнего воздействия: 1' = У'я+ У'с -[ У'ь =- (1/Л) -1 / [гоС вЂ” 1/(го/.)).
(2.100) Переходя от алгебраической формы записи к показательной (2.51), найдем модуль д и аргумент б комплексной входной проводимости )сх.С-цепи: у=У(1/И)в+[гаС вЂ” 1/(охЕ)1', () = агс1и(И[гоС вЂ” 1/(го/.)]. (2,101) Анализ выражений (2.!01) показывает, что характер входной про. воднмостн, а следовательно„и характер входного сопротивления параллельной )с/.С-цепи зависят от соотношения между реактивными составляющими входной проводимости емкости Ьс = гоС н индуктивности Ьн =- — 1/ (охЦ. Когда Ьс [Ьь[ (рис.
2.22, г), входная проводимость цепи имеет резистивно-емкостной характер (аргумент комплексной проводимости п/2) Ю) О, поэтому аргумент комплексного входного сопротивления гр лежит в пределах — и/2 < гр ( 0). При Ьс ~Ьь[(рис. 2.22, д) входная проводимость пепи имеет резнстивиоиндуктивный характер, а при Ьс = [Ьь~(рис.
2.22, е) реактивные составляющие входной проводимости емкости Ьс и индуктивности Ьь взаимно компенсируются и входная проводимость цепи имеет чисто резистивный (вещественный) характер. 100 Уравнение (2.99) представляет собой математическую запись закона Ома в комплексной форме для параллельной )сс.С-цепи. Комплексная схема замещения цепи, соответствующая этому выражению, приведена на рис. 2.22, в.
Используя уравнение (2.99), можно по заданному напряжению определить ток, текущий через внешние за- 1с=уьси 1т б в Яе в) Рис 2.23, Векторные диаграммы для токов и напряжения параллельной Я(С-цепи при Ьс) !Ьс! (а), Ьс( !Ьь! (б), Ьс=)Ьь! (е) жимы цепи, и, наоборот, по заданному току определить приложенное к цепи напряжение. Векторные диаграммы для токов и напряжения параллельной гтх.С-цепи приведены на рис.
2.23. Уравнения (2.991, опнсываювтне процессы в параллельной ЯЕС-цепи, подобны по структуре уравнениям электрического равновесяя ранее рассмотренной последовательной ЯЕС цепи (2 94е н могут быть получены вводного другое путем замены тока на напряжение, проводимости на сопротивление, емкости на индуктивность. Следовательно, параллельная н последовательная ЯЕС-цепи являются дуальнымн. Векторнме диаграммы дуальных цепей также могут быть получены из одних другие путем упомянутых замен.
й 2.6. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПРОСТЕИШИХ ЦЕПЯХ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ Мгновенная мощность пассивного двухполюсника Рассмотрим произвольный линейный двухполюсник, не содержащий источников энергии. Напряжение и ток на зажимах двухполюсника изменяются по гармоническому закону: и =- ) '2(1 соз (ю( + тр„), ( =- )Г2/ соэ (ге(+ ф,) (рнс.
2.24, а). Найдем мгновенную мощность двухполюсника р == ш' =- 2(11 сох (ю( -1-ф„) соз (ю(+ фг) = (1т' сох гр + (1г' м м соз (2от( 1 ф„1- тр;), (2. 102) где <р =- ф„— тр; — сдвиг фаз между напряжением и током. Как видно нз выражения (2.102), мгновенная мощность пассивно. го двухполюсника содержит постоянную составляющую (11 соз ~р, значение которой зависит от сдвига фаз между током и напряжением, и переменную составляющую Ы соз (2ю( )- тр„+ ф,), амплитуда которой (11 не зависит от ~р.
Среднее значение мгновенной мощности 101 двухполюсника за период (активная мощность) численно равно постоянной составляющей мгновенной мощности Рл = (.(т соз ф. (2.103) Анализ выражения (2.102) показывает, что особенности энергетических процессов в рассматриваемом двухполюсняке полностью определяются характером его входного сопротивления. Когда входное сопротивление двухполюсника имеет чисто резистивный характер (ф =- 0), постоянная составляющая мгновенной мощности численно равна ампли- туде переменнои составляющеи; мгновенная мощность изменяется от Р 1н = 0 до р „„. = 2(11, принимая только неотрицательные значения.
Относительно внешних зажимов двухполюсник ведет себя подобно идеализированному пассивному элементу сопротивлению. В каждый момент времени двухполюсник только потребляет элек- Рис. 2.24. Временные диаграммы напряже ния и тока (а), а также могнностн (б) про иавольного пассивного двухполнмника 102 У) б) трическую энергию от источника, необратимо преобразуя ее в другие виды энергии; обмен энергией между двухпо. люсником и источником энергии отсутствует.
Если внутри рассматриваемого двухпалюсника имеются энергоемкие элементы (емкости н индуктивности), то они могут обмениваться энергией только между собой, обмена же энергией между этими элементами и источником в установившемся режиме не происходит (более подробно это будет рассмотрено в гл. 3). Нетрудно убедиться, что при ф = 0 уравнение (2.102) вырождается в уравнение (2.64)„поэтому временные диаграммы рассматриваемого двухполюсника полностью совпадают с временными диаграммами для сопротивления (см.
рнс. 2.9). Если входное сопротивление двухполюсника имеет чисто реактивный характер 1ф( = л,'2, то постоянная составляющая мгновенной мощности равна нулю (Р = 0), мгновенная мощность изменяется по гармоническому закону с частотой, вдвое превышающей частоту внешнего воздействия. В данном случае двухполюсник ведет себя подобно емкости или индуктивности, в течение одной половины периода изменения мощности запасая энергию от источника, в течение второй половины периода полностью отдавая ее источнику.
При ф =- +и/2 уравнение (2.102) может быть преобразовано к виду (2.75), а временные диаграммы совпадут с временнгйми диаграммами для нндуктивности (см. рис. 2.15). Если ф = — л12, уравнение (2.102) совпадает с (2,68), а временные диаграммы цепи имеют такой же вид, как и временные диаграммы для емкости (см. рис. 2.12). Когда входное сопротивление двухполюсника имеет резистивноемкостной илн резистивио-индуктивный характер (О < 1~р~ < и'2). постоянная составляющая мгновенной мощности меньше амплитуды переменной составляющей, а мгновенная мощность двухполюсиика изменяется от р м = — Ш (1 — сов ср) до р „= У1(1 + сов с~), В течение большей части периода мгновенная мощность положительна, в остальной части периода — отрицательна (рис.
2.24, б). В двухполюснике имеет место как процесс запасания энергии, так и процесс необратимого преобразования ее в другие виды энергии, так как площадь, ограниченная участком кривой р (1) с положительными ординатами (численно равная энергии, потребляемой двухполюсником от источника), больше площади, ограниченной участком кривой р (1) с отрицательными ординатами (соответствукнцей энергии, возвращаемой цепью источнику).
Характер энергетических процессов в цепи одинаков как при 0 < у < п!2, так и при — я12 < ~р <О (временные диаграммы, приведенные на рис. 2.24, соответствуют 0 < ч < п12). Ни при каких значениях ~р энергия, отдаваемая пассивным двухполюсником во внешнюю по отношению к нему цеиь, не может превышать энергию, потребляемую этим двухполюсником от внешней цепи. Активная, реактивная, полная и комплексная мощности А к т и в н а я м о щ н о с т ь, которая была определена как среднее значение мгновенной мощности за период, характеризует среднюю за период скорость поступления энергии в двухполюсник и численно равна постоянной составляющей мгновенной мощности (2.103).
По знаку активной мощности можно судить о направлении передачи энергии: при Р» ) 0 двухполюсник потребляет энергию, при Р» < 0— отдает энергию остальной части цепи. Очевидно, что для двухполюсников, не содержащих источников энергии, активная мощность не может быть отрицательной. П оп н о й м о щи ос т ь ю Рв называется величина, равная произведению действующих значений тока и напряжения на зажимах цепи: Р,= и1.
(2.104) Полная мощность численно равна амплитуде переменной составляющей мгновенной мощности. Активная мощность двухполюсника может быть выражена через полную мощность: Р„= Рв соз ~р. (2.105) Из выражения (2.105) видно, что полная мощность есть максимала. но возможное значение активной мощности цепи, которое имеет место при <р =. О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
