ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Ветвь, ранее содержавшая источник Е, !27 у!2 йа с й йв, (Я ) (4) (4) )4) а) б) в) Рнс. 2.4! Перенос ндеалнзнрованного нсточннка напряженна А ()) (г) !28 после преобразования исчезает, причем узлы (б) и (7), к которым она была подключена, объединяются в один узел. Процессы во всех трех идеализированных цепях описываются решениями одной и той же системы уравнений электрического равновесия, составленной на основании законов Кирхгофа; 1 +1 +1 +1, +1,=0; — Я„1,+Я 1,+(1 =О; — 2,1,+2,1,+и„=б; — г,1',+г, 1,+()„=О; — Я1,+Е 1 +Ос,= — Е; — Л 1,+Я,1, +()и — — — Е. Следовательно, при замене цепи (рис. 2.4!, а) любой из цепей (рис.
2.41, б, в) токи внешних выводов и напряжения между ними не изменяются, т. е, участки этих цепей эквивалентны. В результате переноса источника вырожденный источник напряжения заменен несколькими невырожденными источниками напряжения, которые прн необходимости могут быть преобразованы в источники тока с помощью рассмотренных ранее преобразований.
Вырожденный источник тока, включенный между узлами (й) и (1) произвольной электрической цепи, может быть заменен несколькими источниками тока, включенными параллельно любым ветвям электрической цепи, образующим путь между узлами (й) и (~) ()). Например, вырожден4 ~ й ный источник тока А вклюЛг . ~ Угх 'Г Й . ~ ченный между узлами (1,' )г 1г и (3) электрической цепг (рис. 2.42, а), может бытг вг йез й ег ~ й заменен двУмЯ источника 1 181 ) ми тока, подключенным~ () р) параллельно ветвям с ком и) ц плекснымн сопротивления ми Л„и Е,, образующим путь между этими же у: лами (рис. 2.42, б). Исто ник тока переносится без изменения тока источника з и его ориентации относительно узлов (1) и (3).
Эквивалентность цепей следует из того, что процессы в инх описываются одной и той же системой уравнений электрического равновесия, составленной на основании законов Кирх гофа: 1,— 1,+)=-О; г, 1,— ()„=О; 1, +1л — 1е — О; Лз 1а — ()вт — -О. 1„+1„.— г = О; В общем случае в результате переноса источника тока вырожденный источник заменяется несколькими невырождеиными источникачп, которые прн необходимости могут быть преобразованы в источники напряжения с помощью выражений (2.148). Ветвь, ранее содержавшая вырожденный источник тока, ловле переноса источника исчезает. $2.7. ЦЕПИ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЪЮ Понятие взаимной индуктивностн Две или более индуктивных катушек называются с в я з а н н ым и, если изменение тока одной нз катушек вызывает появление э. д.с. в остальных.
Напомним, что явление наведения э.д.с. в какой-либо индуктивной катушке при изменении тока другой катушки называется в з а и м о н н д у к ц и е й, а наведенная э.д.с. — э. д. с. в з а и м оиндукции. 4'г! Е )Ф ',! Фгс (Гз 1 5! Фн Фгг (~~~ Фгг г Фгг, Ф(г Фзг( Фсг ! !' й) 2 2' а) 22 Рис. 2ЛЗ. Связанные катушки инхуктивньгти: л сссллснсс лнлычсннс! В встрс чнсс внлючсннс Рассмотрим две индуктивные катушки, расположенные таким образом, что магнитный поток, вызванный током одной из катугпек, пронизывает витки другой катушки (рнс.
2.43). ГГусть гг н га — токи первой и второй катушек, а Ф„и гР „— м а г н и т н ы е и о т о к и с а м о и н д у к ц и и этих катушек, т. е. магнитные потоки, пронизывакнцие каждую из катушек и вызванные протекающим по ней током. Часть магнитного потока самонндукцни первой катушки Фв„которая злн ееа !2н (2.149) Полный магнитный поток, пронизывающийкаждую из катушек, складывается из магнитных потоков самоиндукции и взаимоиндукцин: Фз Ф11 ~ Ф1Ы Фз Фзз ~ Фм' (2.150) Потокосцепление каждой из катушек так же, как и магнитный поток, имеет две составляющие — потокосцепление самоиндукции Чм, Чзя и потокосцепление взаимоиндУкции Ч'епЧтш: Ч", = Ч'м * Ч'„; Ч', = Ч', 1- Ч'„. (2.151) Когда все витки каждой из катушек пронизываются одинаковыми магнитными потоками, выражения (2.151) могут быть записаны в следующей форме: Ч'~ = У~Фз = 51~Ф~~ ~ У~Ф.з, Ч'а — й(зФ* = ЖзФзз ~ й(зФ~ (2,152) где М, и М, — число витков первой и второй катушек.
Знак плюс в выражениях (2.150) — (2.152) соответствует совпадающим по направлению (предполагается, что катушки расположены соосно) магнитным потокам самоиндукции и взаимондукции каждой из катушек. Такое включение катушек иидуктивности называется с о гл а с н ы м (рис. 2.43, а). Знак минус соответствует противоположным направлениям магнитных потоков самоиндукции и взаимоиндукции.
Такое включение катушек называют в с т р е ч н ы м (рис. 2 43, б). В соответствии с законом электромагнитной индукции (1.19) электродвижущие силы, наводимые в каждой из связанных катушек индуктивности: 4Ч~~ „1 ПУп Ц~Г~в ~. Е,= -- — =- — ~ — 4 — ~', ш ~ и ш ж ~ м ш (2.153) рзо пронизывает витки второи катушки, назовем п о т о к о м в з а и м оиндукции второй катушки. Часть магнитного патока самоиндукцин первой катушки Фз,, которая не пронизывает витки второй катушки, назовем магнитным потоком рассея н и я пе р вой к а т ушк и, часть магнитного потока самоиндукции второй катушки Фгм которая пронизывает витки первой, называется потоком взаимоиндукцин первой катушк и, а часть магнитного потока самоиндукции второй катушки Фз,, которая пронизывает только витки второй катушки, — п о т о к о м рассеяния второй катушки (парис.2.43 изображено только по одной силовой линии каждого из магнитных потоков). Таким образом, магнитный поток самоиндукции каждой нз катушек содержит по две составляющие Фц= Фм+Фз,, Ф,з= — Фзз+Фз, (2.157) 5' Первое слагаемое в каждом из выражений (2.! 53) представляет собои э,д,с.
самоиндукции, второе — э. д. с. взаимоиндукции. Преобразуем выражения (2.153), формально умножив и разделив каждое из слагаемых на й1 или 2(12: «ч'1ь «21 ~ «ч'12 ш. ) е,= «11 ««12 (2. 154) Ш, «2 Ш, а/' е,— В индуктивных катушках без ферромагнитных сердечников магнитные потаки самоиндукции и взаимонндукции пропорциональны вызывающим их токам, поэтому производные потокосцеплений по токам могут быть заменены отношением соответствующих величин. Индуктивность каждой катушки /, или Е2 есть отношение потокосцепления самонндукции к вызвавшему его току: — —; 7.2 = — = — = —, (2,155) «Ч'11 Ч'11 /У Ч'11 . "Ч'22 Ч222 /У2 Ф22 ш, Взаимная индуктивность между катушками М1, и Мм — это отношение потокосцепления взаимоиндукции к вызвавшему его току: «ч212 ~'ы А1 Ф12 .
лю «ч221 чм У2 Ф21 «'2 '2 '2 2П1 '1 11 (2.156) Связанные индуктивные катушки, у которых потоки самоиндукции и взаимоиндукции пропорциональны вызвавшим их токам и, следовательно, величины Е.„ /.2, М,2 и М2, не зависят от 2, и 2„называются катушками с линейной индуктивностью. Для них всегда выполняется условие Ч'12/12 =- Ч'„/1;, поэтому М„= М„=- М. Взаимную индуктивность выражают в генри (Гн). С учетом введенных обозначений (2.155), (2.156), (2.157) э.д.с., наводимые в каждой из катушек: «11 2П Е, = — (Е1 — ~ М вЂ” ); ш ш/' Переходя от э.д. с. к напряжениям на зажимах связанных индуктивных катушек, получаем окончательно «11 «12 и1 =/1 — -~- М вЂ”; (2.158) и,=Ь,— +М вЂ”.
«12 «11 «2 «2 В теории электрических цепей рассмотрение реальных элементов— связанных индуктивных катушек — заменяют рассмотрением их упрощенных моделей — связанных индуктивностей. С в я з а н н ы е и н д у к т и в н о с т и представляют собой идеализированные элементы, отражающие основные явления, которые присущи связанным индуктивным катушкам: самоиндукцию и взаимоиндукцию, или, в конечном счете, явления запасания энергии в магнитном поле.
В связанных индуктивностях не происходит запасания энергии в электрическом поле или преобразования ее в другие виды энергии, что всегда в той или иной мере имеет место в реальных элементах. Ток н напряжение на зажимах связанных индуктивностей задаются выражениями (2.158). Если рассматриваемая цепь содержит п связанных индуктивностей, то зависимость между токами и напряжениями на их зажимах определяется системой уравнений: ~йд а!в д1 и и, = Ь, — =ь Мм — ~ ... +- М,„—; Ю И "' И Ы1, Ий Н~ пэ = ~ Мм + (-з — ~ " ~ Мэп — ' ш"' "ш (2.159) и. = ~= М, — =Š̄— +... -', ń—, дй шв И "'И '"' "И где Мм = Мт~ — взаимная индуктивность между Ьй и ! -й связанными нндуктивностями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
