ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Следовательно, условием эквивалентности линейных пассивных двухполюсников является равенство их комплексных сопротивлений (проводимостей). Комплексное сопротивление любого пассивного двухполюсника Я = г+ )х можно представить как сумму комплексных сопротивлейий двух последовательно включенных двухполюсников, одно из которых имеет чисто резнстивный Я, = г, а дРУгое Лр — — — )х — чисто Реактивный хаРактер.
Комплексную проводимость этого двухполюсника У = 1/2 = д + )Ь можно 3«с~ Яппп Япп, Постоянное вещественное число Я, = г (в,) можно рассматривать как комплексное сопротивление идеализированного пассивного элемента — сопротивления, входящего в последовательную схему замещения двухполюсника (см. рис. 2.38, б, в): )с„, = г (ы1). (2. 140) Мнимое число Лр — — - !х (е,) в зависимости от знака х (в1) можно рассматривать либо как комплексное сопротивление емкости (х (е,)( (0) С „= — 1Ли,х (ы,)!, (2.141) либо как комплексное сопротивление индуктивности (х (ы,) ) О) ( нос = х (ы1)(ы» (2.142) входящих в эту же схему замещения.
Параллельная схема замещения двухполюсника (рнс. 2.39, б, в) содержит сопротивление К„, = 1(д(ы1) (2.143) и либо емкость (Ь (ы1) ) 0) Се,в = Ь (озх)/вм (2.144) либо индуктивность (Ь (ы1) ( О) ь„„= д«,ь(ы1)1. (2,1 45) В частном случае, когда входное сопротивление двухполюсника имеет чисто резистивный илн чисто реактивный характер, обе схемы замещения вырождаются в одну схему, содержащую единственный идеализированный пассивный элемент (сопротивление, емкость или индуктивность).
Таким образом, при фиксированном значении частоты внешнего воздействия каждому линейному пассивному двухполюснику независимо от ап'ла входящих в него элементов и способа их соединения можно поспювить в соопметствие эквивалентную схему, содержащую не более двух идеализированных пассивных злементов Разумеется, такое преобразование будет эквивалентным только при ы - - ы,. Изменение частоты внешнего воздействия может вызывать изменение не только значений параметров злелгентов последаютельной и параллельной схем замен(ения двухпомосника, но и характера соответствующих реактивных элементов. Последовательная и параллельная цепи, схемы которых приведены на рис.
2.38, а и 2.39, а, обладают одинаковыми комплексными сопротивлениями (проводнмостями) и поэтому являются эквивалентными. Выбор той или иной цепи и соответственно той или иной схемы замещения двухполюсника при заданной частоте внешнего воздействия производится только исходя из удобства последующего анализа. При необходимости последовательная и параллельная схемй замещения двухполюсннка могут быть преобразованы одна в другую Соотношения между параметрами их элементов однозначно устанавливаются с помоп1ью выражений (2.52) — (2.55) и (2.140) — (2.145). Ана- !24 Таблица 2.!.
Формулы длн взаимного преобразования параллельной и последовательной схем замснтснин пассивного двухполюсннка Переметры нсхслпов цепи ~ппар = /(асс (1 + 1/(ич АпосСпсс)'! Спер Снос/(1+ (ют Снос н пес) ! /т псе Спас /(пар ~~пес (1+(ют / дсс//тасс) ) /дар=апас (1+ (/тиос/(ют /пес)] ! ~п'пес 6 пес /тасс=/2ппр/(1 ! (ют Сдвр опар) ] Снос= Сдар (1+ 1/(ют Сдпр /2дер)~] нпар Спер Р пас = //пар /.псе=! пар А'пар опар лиз этих выражений показывает, что прн взаимных преобразованиях последовательной и параллельной схем характер реактивного элемента, входящего в схему замещения, не изменяется (табл.
2.1). Выражения, приведенные в таблице, можно использовать для взаимных преобразований произвольных участков цепей с параллельным и последовательным включением элементов. Например, прн заданной частоте внешнего воздействия со = т, участок цепи, представляющий собой последовательное соединение сопротивления /с, и емкости С„ может быть заменен эквивалентным участком цепи с параллельно включенными сопротивлением )са и емкость С,. Несмотря на то что в данном случае параметры элементов исходной цепи не являются функциями частоты, параметры элементов преобразованной цепи )сх, Са зависят от частоты внешнего воздействия.
При этом изменение частоты внешнего воздействия приводит только к изменению параметров элементов преобразованной цепи; изменения характера реактивных элементов в данном случае не происходит. Л = г (мт) 4 !х (ют) = 100 — !600, Ом, ловпюму логледовательная и параллельная схемы замещения цели на данной частоте содерскат гонротивление и емкость (см. риг. -'.88, б, 2.89, б). Параметры элементов последовательной тема замещения в с ютветстеии с выражениями (2.140), (2.141) /ттисс — — -г(тт)=-100 Ом; Сд— 1;]ыьх(ют)]=666,7 нФ. 125 ° ФФФФ Пример 2.12. Найдем последовательную и лараллельную схемы замещения последовательной /2/.С-цели (см. пример 2.4) лри частоте внешнего еоэдейслтия м =- м — 2,5 10' рад!с. Комллексное солротивление цели лри ы = ю имеет резистивно-емкостной характер Параметры злементоз параллельной схема замещения найдем, используя формула, нризеденнме а табл.
2.1: )!овр=-)!пас [1+ )1(сс1)!пос Снос)е)=- 3,7 кОм; Спер — Снос)[! -! [со, )!пос Спас)~! =.649 пФ. Комплексные схемы замещения источников энергии Рнс 2.40. Последовательиаи (а) и пнрпллельиея [б) комплексные схемы замещении источников энергии [.) — ()-- 1), У; . У1УО- -И'и (2.147) Сравнивая выражения (2.146) и (2.!47), находим условия эквивалентности последовательной и параллельной комплексных схем замещения линеаризованного источника гармонических токов и напряжений: Е -=-У/Уо Я, 11Уг (2.
148) Действительно, выражения (2.!48) подобны (! 35), (1.36) и могут быть получены из последних путем замены вещественных внутреннего сопротивления !хт; и внутренней проводимости 6; ткпветственно комплексным сопротивлением л; и комплексной проводимостью У„ а мгновенных значений тока! (!) и э.д.с, е [1) их комплексными изображениями. Как отмечалось ранее, взаимные преобразовании параллельной н последовательной схем замскцеиии возможны только длн линеаризонанных источников с конечными внутренним сопротивлением и внутреннейй проводимостью (Яе чь О, У, Ф О).
! 26 Ранее были рассмотрены последовательная и параллельная схемы замещения л н н е а р и з о в а н н ы х и с т о ч н и к о в п о с т оянного тока н напряжения (см.рнс.1.16,б,в) и по. лучены соотношения для их взаимного преобразования (1.35), (1.36). Покажем, что аналогичные соотношения выполняются и для л и н е арнзованных источников гармонических то- ков и напряжений, т.е. для 1 источников, комплексные схемы замеще-но ния которых содержат идеальный источ- ник напряжения Е и комплексное внут- 8 т реннее сопротивление 2, (рис. 2.40, а) или идеальный источник тока ! и комплексную внутреннюю проводимость У, (рис. 2.40, б). а) В соответствии с последовательной схемой замещения [рис. 2.40, а) комплексное действующее значение напряжения на зажимах линеаризованного источника () = Š— Х; 1. (2.!46) В то же время из параллельной схемы замещения (рис, 2.40, б) получаем В ряде случаев при анализе цепей возникает необходимость преобразовывать источники, т.
е. заменять идеализированный источник одного типа другим. Для лииеаризоваииых источииков с конечным внутреииим сопротивлеиием (проводимостью) эта задача решается путем преобразования последовательной схемы замещения источника в параллельиую или обратно с помощью выражений (2.148). Если в эквивалеитиой схеме реального источника содержится только идеальный источник напряжения, однако в пепи, внешней по отношению к нему, имеется произвольный пассивный двухполюсиик, включенный последовательно с источником, то его комплексное сопротивление У можно рассматривать как внутреннее сопротивление лииеаризоваииого источника Яо что дает возможность воспользоваться для преобразования истачиика выражениями (2.148).
Лиалогичио, если параллельно идеальному источнику тока включена любая ветвь, составленная из пассивных элементов, то ее комплексную проводимость/У'/ можно рассматривать как внутреннюю проводимость лииеаризоваииого источиика 1',. Идеальиые исгочиики тока и напряжения, которые могут быть преобразоваиы один в другой таким образом, называются и е в ы р о ж д е пи ы м и. Формулами (2.!48) можно воспользоваться и для взаимного преобразования иевырождеииых управляемых источников тока и иапряжеиия. Разумеется, при этом характер управляющего воздействия (ток или напряжение) ие изменяется. Если в анализируемую цепь включены идеальный источник иапряжеиия и последовательно с иим иет элементов, сопротивление которых можно рассматривать как внутреннее сопротивление лииеар изоваииого источника, или идеальный источник тока, параллельно которому иет ветвей, проводимость которых можио трактовать как внутреннюю проводимостьсоответствующего источника, то такие источники называют в ы р о ж д е и и ы м и.
Вырожденные источники иапряжеиия и тока ие могут быть преобразованы один в другой иепасредствеиио с помощью выражений (2.148), одиако оии могут быть устраиеиы из рассматриваемой цепи с помощью преобразований, получивших название переноса источников. Перепас источников Рассмотрим участок илеализироваииой электрической цепи, содержащий вырожденный источник иапряжеиия (рис. 2 41, а).
Покажем, что данный участок цепи может быть заменен одним из эквивалентных ему участков цепей, ие содержащим вырожденных источников. Идеальный источник напряжения Е из ветви, подключенной между узлами (б) и (7) (рис. 2.41, а), перенесем во все ветви, подключенные к узлу (6) (рис. 2.41, б) или во все ветви, подключенные к узлу (7) (рис, 2.41, в), В обоих случаях перенос источника напряжения произведен без изменения э.д.с, источника и его ориентации относительно иаправлеиий обхода контуров 1 и 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
