ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Пусть для некоторой линейной электрической цепи это воздействие задано в виде токов и напряжений нескольких независимых источников тока и напряжения, а искомая реакция (отклик) цепи представляет собой совокупность токов нли напряжений отдельных элементов (нагрузок). Вынесем из рассматриваемой цепи все ветви, содержащие независимые источники тока и напряжения, а такжс ветви, токи или напряжения которых подлежат определению. Оставшуюся часть цепи, содержащую идеализированные пассивные элементы и, возможно, управляемые источники, представим в виде многополюсника (рис. 3.1,а).
Уточним понятия входов и выходов цепи. В х од н ы м и будем называть пару зажимов (полюсов), к которым подключается каждый нз независимых источников, задающих внешнее воздействие на цепь. Зажимы, служащие для подключения нагрузки, т. е. ветви, ток илн напряжение которой необходимо определить, назовем в ы х о д н ы м и. Пары входных и выходных зажимов образуют соответственно в х о д ы и в ы х о д ы цепи, точнее, входы и выходы многополюсннка, который получается из цепи при вынесении из нес источников внешнего воздействия и нагрузок.
Деление зажимов на входные н выходные является в некоторой степени условным, так Как одна н та же пара зажимов может одновременно быть и входной, н выходной (напрнмер, когда внешнее воздействие на цепь задается некоторым независимым источником напряжения и требуется определить ток ветви, содержащей этот источ. ник). В связи с этим наряду с понятиями входа н выхода в теории цепей широко используется понятие стороны многополюсника.
Стороной многополюсннка, или портом, называется пара зажимов, которые служат либо входам, либо выходом, либо и входом и выходом одновременно. Из определений входных и выходных зажимов следуют важные особенности зажимов, образующих порт многополюсника: 147 о (д 1к и 1д к' 6 полюсники. Пусть внешнее воздействие на цепь задано только на одной паре полюсов « — «': х (М) =- х«(1) н не- е,(1) о 1 обходимо найти реакцию хдй1 цепи также только на ода 1ид ной паре полюсов л — к' (рнс.
3.1, б): у (1) =уа (1). о) в) Поскольку процессы на остальных полюсах в данРис. 3.1. Прсдстаилеиив цепи в виде ииогопо- ном случае интереса не люсиика представляют, их можно не выделять из цепи. Исследуемую цепь удобно рассматривать как двусторонний четырехполюсник. Если « =- й, то исследуемая цепь становится односторонней, т, е, превращается в двухполюсник (рис. 3.1, в). Ограничимся рассмотрением случая гармонического внешнего воздействия; при этом от исследования соотношений между мгновенными значениями реакции цепи у„(г) и внешнего воздействия х, (г) можно перейти к исследованию соотношений между нх комплексными изображениями. По определению, к о м п л е к с н о й ч а с т о т н о й х а р а кт е р и с т и к о й цепи называется отношение комплексных изображений отклика и воздействия: На«(1ю)= Уща/Хм« =Уд!Х«.
(3.1) Здесь У „= у„(Г); У„= 'г' „1)' 2 — комплексные амплитуда и действующее значение реакции цепи; Х „=.' х, (Г); Х„= Х «/У2— комплексные амплитуда н действующее значение внешнего воздействия; й — номер выходных зажимов; « — номер входных зажимов. Размерность комплексной частотной характеристики (КЧХ) равна отношению размерностей отклика цепи н внешнего воздействия.
В зависимости от того, какие величины (токи или напряжения) рассматриваются в качестве откликов и внешних воздействий, КЧХ может иметь размерность сопротивления (внешнее воздействие — ало реакция цепи — иь), проводимости (внешнее воздействие — и, реакция цепи 148 1) ток, втекаюи(ий через один зажим порта, ровен току, вытекаю- и(ему через другой зажим этого же порта; 2) между ларами полюсов, лринадлежаи(их к розным портам, не должно быть никаких внешних по отношению к многополюснику соединений (внутри мгонополюсннка соединения, естественно могут быть).
Зажимы, образующие одну сторону многополюсника, будем обозначать одинаковыми цифрами (со штрихом н без штриха) 1 — 1', 2— — 2', ..., л — и' (рис. 3.1). В зависимости от числа сторон различают односторонние, двусторон- ние и л-стороннне много- г„) или быть безразмерной (виешиее воздействие — и, и реакция цепи и„либо внешнее воздействие — г, и реакция цепи — г«). Как и всякое комплексное число, КЧХ цепи может быть записана в показательной Н». ()тв) = Н„( ) ~ ° или в алгебраической Н», ()со) = Н»т (го) +!Н»я (ш) (3.3) формах.
Представляя комплексиые изображения отклика и воздействия в показательиой форме Хмт = )г 2 Хг=Х„те'их= У2 Х„енрх (3.4) У « — -)/2 )㫠— У „епйв= )l"2 )г„есйв и подставляя (3.4) в выражение (3.1), определяем модуль и аргумент КЧХ; Н», (го)=У «/Х =-)г«/Ут', г)г»т (ьз) = ф» — «»х. (3.5) таким образом, модуль КЧХ равен отношению амплитуд нлн действующих значений отклика цепи н внешнего воздействия, а ее аргумент представляет собой разность начальных фаз отклика и внешнего воздействия. Г49 Если Х„„= 1, КЧХ определяется выражением Н»т()го) ~х ш, =У „=)' «е'~в, (3.6) следовательно, КЧХ цепи численно равна комплексной амплитуде реакции цепи на внешнее воздействие с единичной амплитудой и нулевой начальной фазой. Зависимости модуля Н», (ьз) и аргумента ф», (го) комплексной частотиой характеристики от частоты го называются а и и л и т у д и очастотной (АЧХ) ифазочастотиой (ФЧХ) характеристиками цепи.
Из сравнения выражеиий (3.2) и (3.6) видно, что АЧХ и ФЧХ цепи характеризуют зависимости от частоты соответственно амплитуды и начальной фазы отклика цепи иа внешнее воздействие с Х =- ! игр„= О, Таким образом, КЧХ сочетает в себе амплитудночасготиую и фаза-частотиую характеристики цепи. При графическом представлении комплексных частотных характеристик цепи обычно строят либо отдельно АЧХ и ФЧХ, либо изображают зависимости от частоты вещественной Н»т (го) и мнимой Н»,(ш) составляющих КЧХ, которые однозначно выражаются через Н~ (ш) и»р», (ш): Н»т(ю)=Н«т(ш) сов ф»т(ю); Н»,(го)-= Н»т(ьз) з(п»р»,(ш).
Комплексную частотную характеристику можно изобразить и в виде одной зависимости — годографа КЧХ, построенного иа комплексиой плоскости. Г о д о г р а ф КЧХ представляет собой геометрическое место концов вектоРа Н»т ()хо), соответствУющих изменению часто- ты от а = 0 да «» = оо (рис. 3.2). На годографе указывают тачки, соответствующие некоторым значениям частоты «т, и стрелкой показывают направление перемещения конца вектора Не,(/со) при увеличении частоты.
Как видно из рисунка, годограф КЧХ позволяет одновременно судить как об АЧХ и ФЧХ, так н о зависимости вещественной Не,(«т) и мнимой Не» (со) составляющих КЧХ от частоты. Годограф КЧХ иногда называют а м п л и т у д н о -ф а з о в о й характеристикой цепи. Комплексные частотные характеристики цепи делятся на входные н передаточные. Когда отклик и внешнее воздействие рассматриваются на одних и тех же зажимах цепи (см, рнс. 3.1, в), КЧХ называется в х о д н о й. Если отклик и внеш1т(яс ы1) м нее воздействие задаются на разных зажимах цепи (см.
рис. 3.1, б), КЧХ называется п е р ед а то ч- Н «О) — — — — — — 'О . н о й. Различают два вида входсо, «от Нбм)', НЫХ И ЧЕтЫрЕ ВИда ПЕрЕдатОЧНЫХ со=// фро) «»= характеристик. 0 дй н(св/ ~ яе(н/боз)] Если внешнее воздействие на цепь является током х» (1) = Рис. 3.2, Год«гриф коиплексиой ча' стотиой характеристики цепи = 1» (1)=.' '»~ а реакция — напря- женнем У, (1) = и» (1) =' (/„то КЧХ цепи представляет собой комплекское входное сопротивление цепи относительно зажимо⻠— »': Н»» (/со) = ~»» (/со) = (/»//». К входным характеристикам цепи относится также комплексная входная проводимость У„(/ти) =- 1»/Н», при этом внешнее воздействие — напряжение и»(1) =' (/„а реакция — ток 1» (1) =' 1».
К передаточным характеристикам цепи относятся: комплексный коэффициент передачи по напряжению Ке» (1«о) = (/е/(/»ч комплексный коэффициент передачи по току бе» (/то) = /,//„ комплексное передаточное сопротивление г„(/ )= (/,//, и комплексная передаточная проводимость Уе» (/»о) = » и/(/». Очевидно, что комплексное входное сопротивление Л,» (/«т) и комплексное передаточное сопротивление Ле, (/со) имеют размерность сопротивления, комплексная входная проводимость У , (/«т) и комплексная передаточная проводимость Уе, (/«т) — размерность прово- 1оа димости. Комплексные коэффициенты передачи по току 6», ()ю) и напряжению К», ()от) являются безразмерными величинами.
В дальнейшем будет показано, что КЧХ линейных цепей не зависят от амплитуды и начальной фазы внеи1него воздействия, а определяются структурой цепи и параметрами входящих в нее элементов. Знание КЧХ позволяет определить реакцию цепи у» (г) = У» на заданное гармоническое воздействие х» (() =' Х»: У» =-- Н», ()с») Х,. В общем случае каждая линейная цепь характеризуется большим числом комплексных частотных характеристик, так как любая из рассмотренных разновидностей КЧХ может быть определена для различных сочетаний пар входных и выходных зажимов и прн различных значениях сопротивлений нагрузки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
