ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Комплексные частотные характеристики идеализированных двухполюсных пассивных элементов Идеализированные двухполюсные пассивные элементы обладают только входными КЧХ. В связи с этим у них имеется только одна пара внешних выводов, нумеровать выводы в обозначениях КЧХ не будем. и) б) а) б) Рнс, З.З, АЧХ (о) и ФЧХ (б) сопро- тивлении Рис.
3.4. Зависимости от частоты вещественной (а) н мнимой (б) составляющих Яи()ы) С о п р о т и в л е н и е. Комплексное входное сопротивление этого элемента определяется выражением ~я()со) =2я =)~- Модуль комплексного входного сопротивления Ун (ю) и его аргумент ~рн (ю) не зависят от частоты: Яи (со) = )с; ~ри (ю) = О, в связи с чем АЧХ и ФЧХ комплексного входного сопротивления име- ют вид прямых линий с постоянной ординатой (рис. 3.3, а, б). Зави-' симости от частоты вещественной и мнимой составляющих комплекс- ного входного сопротивления г„(ю) =- )р; г„" (») = О 15! г„'(со) ре(м) Я -- я~а 0 в в со Ля'(и) ч'1 и а представлены на рис.
3.4. Поскольку Ян (/го) не зависит от частоты, годограф входного сопротивления вырождается в точку на комплексной плоскости (рис. 3.5). И и д у к т и в н о с т ь. Из выражения для комплексного входного сопротивления индуктивности 2с (/ю) =-Лс =- /ю/ =- ю/.е/ю' можно найти модуль комплексного входного сопротивления Л г, (го): = ю/., его аргумент <рс (го) = — н/2, а также вещественную Яс' (<о) -- О и мнимую Лс (го) . ю/. составляющие (рис, 3.6). /ю [ля(0'") ' Я 3, /о!) 0 0 0) и Яе[3я(УФЦ Рис.
3.5. Годограф Лн(/ы) Рис 3.6, Завпсимосчн от частоты веществещгоя (а) н мнимой (б) составляющих лъ (/е1) 1лг [2„(1го)] (е,( 2 г„(о!) 0 )ге [3 (/.го)л Рис. 3.8, Годограф Яс(/ы) Рис, 37, АЧХ (а) и ФЧХ (б) комплекс- ного сопротивления индуктнвности входное сопротивление индуктивнасти является чисто мнимой величиной, то при изменении частоты конец вектора 7, (/го) перемещается вдоль мнимой оси (рис. 3.8). Е м к ос т ь. Комплексное входное сопротивлснне емкости, как известно, определяется выражением ! ! — /— Лс(/го) =Л = — /' — = — е -с ыС ыС Отсюда можно определить модуль Яс (ю) =- 1/(ФС) и аргумент ~рс (оз) = = — и/2 комплексного входного сопротивления емкости, а также его вещественную Яс (го) = О и мнимую Лс (го) = — !/(гоС) составляющие. Из амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик входного сопротивления нндуктивности (рис. 3.7) видно, что модуль входного сопротивления индуктивности линейно возрастает с ростом частоты, а аргумент равен и/2 и не зависит от частоты.
Так как комплексное Как видно из рис. 3.9, с уве- 41е» й)(ы1 лнчением частоты модуль входгг/г ного сопротивления уменьшается а и равен нулю при ю =- оо. Аргумент комплексного входного сопротивления емкости равен и)  — л/2 и от частоты не зависит, Зависимости Кс (~) Ес (~) Рнс, 3.й. Ах()( (а) н Фх))( (б) комплекс- частоты приведены на рис. 3.10, ного сопротивления емкости годограф Ес (1'ю) изображен на рис.
3.11. Аналогичным образом можно построить и частотные характеристи- ки комплексной входной проводимости идеализированных пассивных элементов, причем в связи с тем, что емкость и индуктивность являются дуальными элементами, КЧХ входной проводимости нндуктивности гю(гс(» )) сс(го) 0 го'(ы) Рис. 3.11. Годограф Яс()е) Рис 3.10, Зависимости от частоты вещественной (а) н мнимой (б) составляющих Ес()ы) имеют такой же вид, что и КЧХ входного сопротивления емкости (см. рис. 3.9 — 3.11), а КЧХ входной проводимости емкости — такой же вид, как и КЧХ входного сопротивления индуктивности (см. рис.
3.6— 3.8). Комплексные частотные характеристики цепей с одним энергоемким элементом Рассмотрим комплексные частотные характеристики простейших цепей (рис. 3,12, а, б), являкицихся двусторонними и поэтому обладающими как входными, так и передаточными характеристиками. Обоб- 11, Я (гх 1~, с (ей ' 1~ й' 43 г и, д) и их обобщенная П ° 2' 1 с) й' а) Рчс 312. Простейшие двусторонние Н.-цепи (а, б) комплексная схема замещения (в) 153 щенная комплексная схема замещения этих цепей приведена на рис.
3.12, в. Комплексное входное сопротивление цепей со стороны зажимов 1— 1' (2 — 2') зависит от сопротивления нагрузки, подключенного к зажимам 2 — 2' (1 — 1'). Наиболее интересны случаи, когда сопротивление нагрузки равно нулю (режим короткого замыкания) или когда сопротивление нагрузки бесконечно велика (режим холостого хода).
При холостом ходе на зажимах 2 — 2' (1, = О) входное сопротивление цепей со стороны зажимов 1 — 1' Ен„(!то) = (Еп(/а)) = — == Л, + 2о, 01 (3.7) 1 ),=-о прн коротком замыкании (Уо = О) аппо Ьо) = (2м Оы)!й, о = (3.8) 1 й,-о При холостом ходе со стороны зажимов 1 — !' (1, = О) входное сопротивление со стороны зажимов 2 — 2' и,~ 7о „((,»=(7м(1«,)); о ~ =-7„ ~),=о прн коротком замыкании ((1, = О) 0 ~ л 2 боои(!о1) =Аа(!оо))й =о = х,+я т й,=о Комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению от зажимов 1 — 1' к зажимам 2 — 2' зависит от сопротивления нагрузки со стороны зажимов 2 — 2'. В режиме холостого хода на зажимах 2 — 2' через сопротивления Е, и Ло протекает один и тот же ток , =и,!(г,+г,). Напряжение, приложенное к зажимам 1 — 1', распределяется между сопротивлениями Л, и Ло пропорционально значениям Л, и Ло; напряжение на зажимах 2 — 2' прн этом (3.9) н о Цепи такого типа получили название де л и теле й н а и р аж е н н я.
Используя выражение (3.9), найдем коэффициент передачи цепей по напряжению от зажимов 1 — 1' к зажимам 2 — 2' в режиме холостого хода (1, = О): , ° (;„),. ~'* = '-- (3.)0) 1л о 1) я -(-е ),=о 154 В режиме холостого хода на зажимах ! — !' коэффициент передачи рассматриваемых цепей по напряжению от зажимов 2 — 2' к зажимам ! — ! Км, (!ы) =- (К„(!' ))! О, С2/, О (331) и не зависит от частоты внешнего воздействия. Подставляя в полученные выражения значения сопротивлений плеч делителя Л, и Я„можно построить АЧХ и ФЧХ рассматриваемых цепей. Определим в качестве примера комплексное входное сопротивление со стороны зажимов ! — !' и комплексный коэффициент передачи от зажимов ! — !' к зажимам 2 — 2' в режиме холостого хода на выходе цепи, схема которой приведена на рис. 3.12, а.
Подставляя в выражение (3.7) У, =- й, 2, = !ы!. и выполняя преобразования Ям„(!тв)= )с+(ы|. = 3/Я'+ (ы!.)' е!""я<""!я>, (3.12) найдем аналитические выражения для АЧХ и ФЧХ входного сопротивления: Хм М) = )! )!'+ (ы! )'; ~Рм„(ы) = агс(Я (аЬ ((с). (3 13) Непосредственное использование выражений (3.13) для построения АЧХ и ФЧХ весьма неудобно, так как для каждой пары значений параметров Я и !. необходимо строить отдельную кривую. Построение существенно упрощается при замене абсолютных значений частоты е, комплексного сопротивления Ям„(!ы) и полногосопротивления 2м„(е) относительными (н о р м и р о в а н н ы м н ) значениями в =а!(Гс; Лм„(!е) =Хм„((в)Я; Лм„(е) = Ем (а)!)!.
(3.14) Из выражений (3.14) видна, что нормированная частота в, нормированное комплексное сопротивление Лм„()а) и нормированное полное сопротивление 2м, (в) являются безразмернымн величинами. С учетом (3.!4) найдем выражения для нормированных АЧХ и ФЧХ входного сопротивления рассматриваемой цепи (рис. 3.13): 2пх (ы) =)! 11+ ыз ~Рм„(в)=агс1ды. (зл3) 1% Годограф нормированного комплексного сопротивления этой цепи изображен на рис.
3.14. Аналогичный вид имеют нормированные частотные характеристики входного сопротивления цепи, схема которой изображена на рнс. 3,!2, б, Анализ полученных результатов показывает, что в области сравнительно низких частот, когда полное сопротивление индуктивности мало по сравнению с )с (вЬ (( )с или в (( 1), входные сопротивления цепей (см. рнс. 3.12, а, б) определяются только значением (с. Сопротивление индуктнвности постоянному току равно нулю, поэтому на нулевой частоте входное сопротивление цепей имеет чисто резистивный характер бп [2пхбм)) гп„!Ф) 5 рп„(и) . 00' 00 30' 0 г 4и 0 2 4 Б г Э ае[гнхца!)) а) 6) Рис, 3.13.
Нормированные АЧХ (а) и ФЧХ (6) входного сопротивления цепи, схема ко. торой приведена на рнс. 3.12,а Рис, 3.14, Годограф Еп~ Ота) [Хтг, (ю) = )х!, !ргт„(ю) =- О!. С ростом частоты модуль и аргумент входного сопРотивления плавно увеличиваются, причем на достаточно высоких частотах ю )) 1, входное сопротивление цепи определяется только сопротивлением индуктивности [Лгг„(го =- оо) = — гоЬ = оо, 'Рмх (го = оо) .= гх(2). Рассмотрим частотные характеристики коэффициента передачи по напряжению Кх!„()хо) цепи, схема которой изображена на рис. 3.12, а. Подставляя в (3.10) Я! = Я и Ев = )тв!'., получаем Кххх() )— (3. 16) )г+)ы).
! — 1)11("5) Переходя в (3.!6) к показательной форме записи, находим аналитические выражения для АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи цепи по напряжению (рис. 3.15); 1 1 Утчи~~~!! 1'Л ' чрхгх (го) = агс10 [)с/(гола)[ = агсс!иго. (3,!7) Годограф комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению изображен иа рис. 3.16. 05а'а" ! кп„!а!) !20' Дб 00' Щб 04 00' 0,2 Э0' 0 ! 2 Э 4 о! 0 1 2 Э .4 И !Ц 0) Рис. ЗЛ5, АЧХ (а) и ФЧХ (6) коэффициента передачи по иапрянгению цепи, схема которой приведена на рис. 3.12, а 155 0,75 05 0,75 ав(хвмИы)1 Понятие о резонансе в электрических цепях Амплитудно-частотные характеристики пассивных линейных цепей с одним реактивным элементом имеют вид монотонно изменяющихся кривых, поэтому амплитуда отклика таких цепей также монотонно изменяется при увеличении или уменьшении частоты внешнего воздействия.
Более сложный характер имеют процессы в электрических цепях, содержащих реактивные элементы различных типов. Амплитуда отклика таких цепей может резко изменяться, когда частота внешнего воздействия достигает некоторых определенных значений. Явление резкого возрастания амплитуды отклика цепи при приближении частоты внешнего воздействия к определенному значению называется р е з о н а н с о и, Такое определение резонанса заимствовано из механики и справедливо только для цепей с малыми потерями.
Резонанс, отвечающий этому определению, условно называется а м п л и т у дн ы м. В теории цепей обычно используют другое определение резонанса, которое применяется как для цепей с малыми, так н для цепей с больШими потерями. Под р е з о н а н с о м понимают такой режим работы электрической цепи, содержащей емкости и индуктивности, прн котором реактивные составляющие входных сопротивления и проводимости цепи равны нулю. Резонанс, отвечающий данному определению, условно называется ф а з о в ы м. Можно показать, что резонансные частоты, соответствующие амплитудному и фазовому резонансам, совпадают только в идеализированном случае, когда потери в цепи равны 157 На сравнительно низких частотах (е (( 1), когда полное сопротивление индуктнвности существенно меньше )с, входное сопротивление цепи имеет характер, близкий к чисто резистивному, а входной ток цепи 1 совпадает по фазе с напряжением У,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
