ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Таким образом, Кс («о = оо) = 1, К («о = о ) = О. Максимум зависимости Кс (в) соответствует частоте, несколько более низкой, а максимум Кс (в) — частоте, несколько более высокой, чем резонансная. Однако эти смещения максимумов Кс (в) и Кх (в) относительно резонансной частоты очень малы и на практике ими всегда можно пренебречь.
Действительно, исследуя кривые Кс (в) и Кь (в) на экстремум, легко установить, что функция Кс (в) имеет максимум на частоте вс = во ) с1 — 1/(29)' (3.6!) а функция Кс (в) — на частоте 1 «ос=во !в (3.62) 2««« Подставляя (3.61) и (3.62) соответственно в выражения (3.59) и (3.60), находим, что максимальные значения обеих функций одинаковы: 1 Кс(«ос)=Ко(вс)=Я ~ «1 — — =К 49~ (3.63) 171 Рассматривая выражения (3.61) — (3.63), нетрудно прийти к заключению, что прн Я ) 5 отличие вь и вс от во не превышает 0,0!во, а К,„— Я( 0,0059, поэтому во всех практически важных случаях можно считать, что Кь («о) и Кс (в) имеют максимум на резонансной частоте, причем К„„„=- Я.
На рис. 3.25, а, который носит чисто качественный характер, смещение кривых Кь (в) н Кс (в) относительно друг друга преувеличено с тем, чтобы показать, что максимумы кривых Кь (в) и Кс (в) находятся на разных частотах. В действительности в узком диапазоне частот, близких к резонансной, когда можно положить в/в, ж 1, эти зависимости почти совпадают друг с другом и с зависимостью ««У (в), т. е.
Кс (в) ж Кс (в) ж ЯУ (в). Если к входу последовательного колебательного контура подключить источник напряжения е (1) =' Е = Ее/о, частота в которого изменяется в широких пределах, а действующее значение э. д. с. Е и начальная фаза «р, сохраняют неизменное значение, то зависимость нормированного выходного напряжения (/ от частоты будет совпадать с нормированной АЧХ входной проводимости контура: (/ = (/~/(ЕЯ) — — (/ /(Е1~) =- У (в). Напомним, что такой же вид имеет зависимость нормированного входного тока контура /, от частоты (3.56).
Таким образом, нормированную входную проводимость контура г' (ю) можно рассматривать как нормированную реакцию последовательного колебательного контура на «оздействие в виде источника э. д. с. с нзменающейсп частотой и неизменной амплитудой в режиме холостого хода на зажимах 2 — 2' и 3 — 3'.
Избирательные свойства последовательного колебательного контура Важнейшая особенность последовательного колебательного контура заключается в том, что амплитуда реакции контура на гармоническое воздействие существенно зависит от частоты. На резонансной частоте и в узком диапазоне частот около нее амплитуда отклика достигает наиболыпего значения; на частотах, значительно отличающихся от резонансной, амплитуда отклика во много раз меньше максимального значения.
Если на вход такого контура подать сумму гармонических колебаний различных частот, имеющих одинаковую амплитуду, то на выходе можно обнаружить, что амплитуда колебаний, частота которых близка к резонансной, значительно превышает амплитуду колебаний, частота которых отличается от резонансной. Контур как бы «пропускает» колебания одних частот Н<ю) н «не пропускает> колебания других частот. Способность электрической цепи выделять кот лебания отдельных частот из суммы колеба- ний различных частот называется и з б и р а- х тельн остью. l В идеальном случае отклик избирательной I цепи должен иметь постоянное значение в пределах определенного диапазона частот, р называемого и о л о с о й п р о и у с к а- н и я ц е п и, и быть равным нулю за прерис.
2.2б. нормирован- делами этого диапазона. Нормированная нме дчх избирательной АЧХ идеальной избирательной цепи должна цепи: иметь прямоугольную фора у (рис. 3.26, кривая 7). АЧХ реальных избирательных цепей, в том числе и АЧХ последовательного колебательного контура, отличаются от характеристик идеальной избирательной цепи (рис. 3.26, кривая П) отсутствием резкой границы между диапазонами пропускаемых и задерживаемых (подавляемых) частот. Очевидно, избирательные свойства реальных цепей будут тем выше, чем ближе к прямоугольной будет форма их нормированной АЧХ.
П о л о с а п р о п у с к а н и я реальных избирательных устройств условно определяется как диапазон частот, в пределах которого амплитуда отклика цепи не падает ниже уровня 1Ф)г'2 = — 0,707 от максимального значения. На частотах, соответствующих границам полосы пропускания, амплитуда отклика составляет 1/)~2 от максимального значения, а потребляемая цепью активная мощность Рл = = 7»)с в 2 раза меньше максимальной. 172 (3.64) а относительная ширина полосы пропускания 2/зшо/шо = 1/Я = с( (3.67) равна его затуханию. Таким образом, избирательные свойства последовательного колебательного контура зависят от его добротности: чем выше добротность контура, тем меньше ширина полосы пропускания (см.
рис. 3.22,а). В связи с тем что г' (ш) — это нормированный отклик пепи в режиме холостого хода на зажимах 2 — 2' и 3 — 3' на внешнее гармоническое воздействие, задаваемое источником напряжения, подключенным к зажимам 1 — 1', из выражений (3.65) — (3.67) можно определить избирательность колебательного контура только в случае, когда внутреннее сопротивление источника энергии равно нулю, а входное сопротивление нагрузки, подключенной к зажимам 2 — 2' или 3 — 3', бесконечно велико.
Рассмотрим влияние внутреннего сопротивления источника энергии и сопротивления нагрузки на избирательные свойства последовательного колебательного контура. Ггз Избирательные свойства последовательного колебательного конту- ра определяются формой нормированной ЛЧХ входной проводимости контура У (ш). На резонансной частоте нормированная входная про- водимость контура равна единице. Определим значения обобщенной расстройки игр и угловой частоты ш„р, соответствующие границам полосы пропускания контура. Полагая в выражении (3.54) 5 = $„р, У Д„р) = 1/)Г2, полУчим !/')г'1 + вор = 1/')Г2, откУда й„= — $гр, —— Меньшее значение обобщенной расстройки йп = — 1 соответству- ет нижней границе полосы пропускания, большее $, = 1 — верх- ней.
Из выражений (3.54) следует, что на границах полосы пропуска- ния аргумент входной проводимости контура равен ~п/4 (см. рис. 3,23, б), а реактивная составляющая входного сопротивления = шŠ— 1/(гоС) равна gо абсолютному значению сопротивлению по- терь контура /с. Полагая в выражении (3.52) 5 = — 1, ш = ш„ и й = 1, ш = ш„ запишем систему уравнений для определения нижней вп = шорт и верхней ш„ =- ш„рт граничных частот: Решая (3.64), найдем шз =шо ((г(/2)+$'1+с('/4 Ь .„-..~(-.д~- гттэг41, где Ы = 1/1~ — затухание контура. Ширина полосы пропускания пропорциональна резонансной ча- стоте контура 2йо>о = ш~ — шп = шос( = шс/Я (3.66) Пусть контур питается от источника энергии с конечным внутренним сопротивлением Я, (рнс. 3.27, а).
Очевидно, что включенные последовательно сопротивления )тээ и )с можно заменить сопротивлением )с,„=- )сг + Я. При этом рассматриваемая схема преобразуется в схему, приведенную на рис. 3.17, в, и может быть описана соотноя ь шениями, полученными иа основании анализа этой схемы при замене )т' на )Сэк. с В частности, добротность такого контура определяется выражением ) ° Яэна= И~э.= р)Я+%) = = Я /(1+ — '), (3.68) в с ялг где Я = рl)с — добротность контура г' без учета сопротивления источника. б) Ширина полосы пропускания кони з ьз тура с учетом внутреннего сопротивления источника энергии может быть в найдена нз выражения (3.66) при за«з с мене Я на Яэи;. 3' 2глгое = озойэкг =-ьзе(1+ — ) / Ф Я Рис З.27.
К учету влияния внут- (3.69) реннего сопротивления источника Как видно из выражений (3,68) и сопротивления нагрузки на избирательиые свойства послелователь- (3'69)' не утр о сопр' ного колебательного контура тивлення источника энергии уменьшает эквивалентную добротность контура и снижает его избирательность. Поэтому с ьмлью повьашения избиршпельных свойств контура желательно, чпюбы источник энергии, к которому. подкаочен контур, имел как можно меньшее внутреннее сопротивление, т. е. по свойствам приближался к идеальному источнику напряжения. Пусть к зажимам 2 — 2' или 3 — 3' последовательного колебательного контура подключено сопротивление нагрузки (рис.
3.17, б, в) так, что ток )я или г э не равен нулю. Очевидно, что сопротивление нагрузки, подключенное параллельно емкости нли нндуктивности, влияет на работу контура таким же образом, как сопротивления )тэс„ар и г(кэгэр, входящие в параллельные схемы замещения конденсатора й индуктивной катушки. Ранее отмечалось, что параллельные схемы замещения элементов могут быть заменены последовательными, причем прн высокой добротности элементов С ,р ж С , == С, к.н,р ж мЬ,,=7., а сопротивления )сс, и акиве обратно пропорциональны сопротивлениям)тонар (3.23) и )сквер (3.21).Таким образом, сопротивление нагрузки гси„подключенное параллельно емкости, и )с„а, подключенное параллельно индуктивности, могут быть заменены последовательно включенными сопротивлениями й„'з 1)(огэ Св )тэна); Я„'а езв 7.вЯ а) г !74 СопРотивлениа г(на и Я„'а, Учитывающие влиЯние нагРУзки на аботу контура, назовем в н е с е н н ы м и в к о н т у р с о п р отнвлеии ям и нагрузки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
