ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Решая уравнение (3.91), находим выражение для частоты резонанса токов: ьзр!1/)!(Ет+Ез)С 11)~1 С!оо Таким образом, частота резонанса токов параллельного колебательного контура 2-го вида ие зависит от коэффициента включения иидуктивности и совпадает с резонансной частотой последовательного колебательного контура, построенного из тек же элементов, что и рассматриваемый колебательный контур. В то время как частота резонанса токов азр, зависит от суммарной индуктивности контура Š—. Ег+ Еа, частота резонанса напряжений юри определяется только индуктивностью второй ветви Е, и, следовапмльно, зависит от коэффициента включения индуктивности: „=-!л~сс !/ ~со(! !') -ч!К~ — р С уменьшением коэффициента включения индуктнвностн частота юр„уменьшается, оставаясь большей, чем юр, -- юо.
Подставляя (3.92) в (3.90), найдем сопротивление рассматриваемого контура на частоте резонанса токов: (ыртЕ!)' (! вЕ)з(Е )з р рЕ г. (р,) ==2(.,) = — =- — ( — ) = =-Я,рЕ. рт р,ц.л, ' р ( ~. ) Здесь )т' = )сг-) г(г и р — = гьэЕ =- )/ Е/С вЂ” суммарное сопротивление потерь и характеристическое сопротивление рассматриваемого контура, равные соответственно сопротивлению потерь и характеристическому сопротивлению последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов; яе = рт/я — резонансное сопротивление параллельного контура основного вида.
Таким образом, резонансное сопротивление контура с неполным включением индуктивности Йо(рс) меньше, чем резонансное сопротивление контура основного типа )с„ причем при рь - 1, Йо(рг,) — Йо. Амплитудно-частотные и фаза-частотные характеристики параллельного колебательного контура рассматриваемого типа приведены на рис. 3.34. На частотах ниже озр, входное сопротивление контура определяется в основном сопротивлением ветви 1 и имеет резнстивноиндуктивный характер. На частоте резонанса токов сопротивление контура достигает максимального значения Ко (рь) и имеет чисто резистнвный характер. На частотах выше озр, сопротивление контура определяется в основном параметрами ветви 2, причем при озр, ( ог < ври сопротивление контура имеет резнстивно-емкостной характер, а на частотах выше частоты резонанса напряжений — резистивно„ндуктивный, На частоте резонанса напряжений входное сопротивление контура имеет чисто резистивный характер и достигает минимального значения, определяемого сопротивлением потерь второй ветви, Покажем, что добротность паралдельного колебательного контура с не- н полным включением нндуктивности не '(рь) зависит от коэффиниента включения н ) равна добротности последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов.
Пусть контур настроен на частоту источника сигнала, а дг вен напряжение н ток на входе контура определяются соотношениями а ть/г 1 =. У 2 1 ~~ (~, 1); 1 ) а и = У 2 (/о сот (гое 1) = гов1 1, м,„ы -Л/х =$I 2 /1о(рь) 1осоз(гон(). (3.93) о) Таки ветвей контура 1, и (в на резонансной частоте имеют одинаковые действующие значения /хе = /во (/о/(гоо/-ь) (3 94) и отличаются по фазе на угол и, а напряжение на емкости ио отстает по фазе от тока второй ветви на угол и/2: 1,— -)' 2 1хосоз(гое( — и/2) =У 2 /гоз(п(ото1)' 1в=У 2 1еесоз(ото(+и/2)= — У 2 1,ез1п(гонг); ис=У 2 1„сов (гоо 1)/(гооС) =У 2 р1хосоз(гоег). Рис. 3.34.
АЧХ (о) и ФЧХ (б) входного сопротивлении параллельного колебательного контура второго вида Определим энергию, запасаемую реактивными элементами контура: )Ре = (/.х()/2) + (1.е/~т/2) + (Си~/2) = (/., +1,) 11о з(пт (гоо 1) + + Сре/',о созе (гое1) = 1.11о, (3.95) и энергию, потребляемую контуром за период Т: )Р, — — Я,11о г йв 1Зо) Т = (/7д+ Я) 1) о Т = Й1(о Т.
(3.9б) Подставляя (3.95) и (3.96) в (3.43), получим выражение для добротности параллельнога колебательного контура с неполным включением индуктивности: Я =- 2пРУ,/Г//г„= 2п/./ЯТ) = гоо/./й = РИ, (3.97) которое совпадает с выражением для добротности параллельного контура основного типа и соответственно с выражением для добротнасти последовательного колебательного контура, построенного из тех же элементов. Далее, используя (3.93), (3.94) и (3.97), найдем, что (зб на резонансной частоте действующие значени я токов ветвей контур; превышают действующее значение входного тока контура в РЯ раз (то)1е = 1се)Го = )~е (Рь)йше~г) = Р РУ-)Ршо"И = РА, Итак, вамнейшне параметры параллельного колебательного контура 2-го внда (частота резонанса токов, карактерксткческое сопротивление н добротность) не завнсят от козффнцнента включенкя кндуктнвностн ры В то же время резонансное сопротивление контура является функцией р .
Указанная особенность параллельного колебательного контура широко используется на практике при согласовании его с источником энергии. Согласование осуществляют путем надлежащего выбора значения коэффициента включения, причем при изменении рь настройка контура и ширина его полосы пропускания, определяемая эффективной добротностью, не изменяются. Наличие ярко выраженного минимума в АЧХ контура с неполным включением индуктивности может быть использовано для подавления колебаний, частота которых близка к шрн рассматриваемого контура. Параллельный колебательный контур третьего вида Колебательный контур этого типа по своим свойствам в значительной степени подобен параллельному колебательному контуру второго вида.
Используя эквивалентную схему контура, приведенную на рис. 3.35, нетрудно показать, что частота резонанса токов гор„ характгрисгпичвское сопротивление р и добротность Я параллельного колгбагпвльного контура с неполным включением емкости совпадают с резонансной частотой, характеристическим сопротивлением и добротностью последовательного колебательного контура, построенного из тгх же элементов и, следовательно, обладающего теми же суммарной емкостью С =- С,Ся/(С, + С,) и суммарным сопротивлением й = йг+ йс.
Частота резонанса напряжений шря рассматриваемого контура определяется параметрами элементов второй ветви шок = 1 )г АС~ = шо тг' С/С~ =шо)г ) — Рс и зависит от к о э ф ф н ц и е н т а в к л ю ч е н и я е м к о с т и рв -- С/Ст -= Ся/(С, + Сз). Резонансное сопротивление контура с неполным включением емкости так же, как н резонансное сопротивление контура с неполным включением индуктивности, пропорционально квадрату коэффициента включения тго (Рг:) - - р РвгН вЂ” гСсрс. Здесь )со =- рз))с — резонансное сопротивление параллельного контура основного вида, обладающего той же индуктивностью г'., суммарной емкостью С и суммарными сопротивлением гс, что и рассматриваемый контур АЧХ и ФЧХ входного сопротивления параллельного колебательного контура с неполным включением емкости приведены на рис. З.Зб.
На частотах ниже мр„ входное сопРотивление обеих ветвей контУРа имеет резистнвно-емкостной характер; иа частоте резонанса напряжений входное сопротивление контура имеет чисто резистивный характер и достигает минимального значения, определяемого в основном сопротивлением потерь второй ветви; на частотах отри ( от с втр, входное сопротивление контура имеет резистивно-индуктивный характер; пРи го = гор, входное сопРотивление контУРа имеет чисто Резистив- угол ай а Рл Рг М а! и/еа и/г Рис. 3.35.
Эквивалентная схема пврвллельиого колебательного контуре третьего вида Рис. 3.36. АЧХ (о) и ФЧХ (б) входного сопротивления пврвллельного колебательного контуре третьего вида -л/г ный характер н его модуль достигает максимального значения )со (ро); на частотах выше частоты резонанса токов входное сопротивление контура определяется в основном параметрами первой ветви и имеет резистивно-емкостной характер. азлк СВЯЗАННЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ Об цие представления о связанных контурах Два контура. электрической цепи называются с в я з а н н ы м и, если возбуждение колебаний в одном нз них приводит к возникновению колебаний в другом.
Каждый из связанных контуров может быть либо к о л е б а т е л ь н ы м (если он содержит индуктивные катушки и конденсаторы), либо а п е р и од и ч е с к и м (если ои содержит реактивные элементы только одного типа). Наибольший практический интерес представляют связанные колебательные контуры, так как их избирательные свойства лучше, чем избирательные свойства одиночных колебательных контуров. В зависимости от типа элемента, через который осуществляется взаимодействие между контурами, различают контуры с т р а н сформаторной, индуктивной, емкостиой и к о м б и н и Р о в а н н о й (индуктивно-емкостной) связями. По способу включения элемента связи связанные контуры подразделяют- сянаконтурыс внешней связью иконтурыс внутренн е й с в я з ь ю.
Принципиальные электрические схемы связанных колебательных контуров некоторых типов приведены на рнс. 3.37. Внешнее воздействие на связанные колебательные контуры обычно задается в виде напряжения источника энергии Г, включенного в один из контуров, называемый п е р в н ч н ы м. В качестве реакции связанных контуров на внешнее действие рассматривают ток нли напряжение одного из элементов другого контура, называемого в т о р и ч н ы м. а1 ьсб Рис З.ЗХ Приннипиальиые электрические схемы свкэанных ко- лебательных контуров: а — с трвясформвторной связью| б — с внутренней ннлуктнвной (ввтотрвнсформеторной1 связью; в — с ниенной ннлуктнвной связью; в— с внутренней емкоствой связью: д с внешней емкостной связью Каждому типу связанных колебательных контуров можно поставить в соответствие так называемый ч е ты р е х п о л ю с н и к с в я з и (рис.
3.38), который получается нз исходных контуров при их размыканни и устранении нз контуров всех элементов, имеющих другой характер по сравнению с элементом связи. Назовем коэффициентом передачи из первичного контура во вторичный Кйт комплексный коэффициент передачи соответствующего четырехполюсника связи по напряжению от зажимов 1 — 1' к зажимам 2 — 2' (нри холостом ходе на зажимах 2 — 2') К„е — - (уйЫт ~1„= от а коэффициентом передачи из вторичного контура в первичный— комплексный коэффициент передачи четырехполюсника связи по напряжению от зажимов 2--2' к зажимам 1 — 1' (при холостом ходе на зажимах 1 — 1') .
(),1Оа 1»,— е, 188 Можно убедиться, что коэффициенты передачи Квг н Кг, связанных контуров, схемы которых приведены на рнс. 3.37, а — д, а соответствующие четырехполюсннкн связи — на рнс. 3.38, а — д, являются действительными числами н не зависят от частоты. Среднее геометрическое нз коэффициентов передачи К„н Кгл называется к о э фф н ц кент ам с в я з н между контурами й.. =У К„К„. (3.98) Коз44ициент связи не зависит от частоты и используется для количественной оценки степени связи между контурами. 1 г1,„„, гг 2 !г! о! !'г гг г иг иг и! и, г !' б) г' г ' с! сг ' а1 гса "г11-~-! ~-" ' с,в иг с) г' !' г' ссе .гг с г, .Г Т"Т с, с, и, 1' д) г' Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
