ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 43
Текст из файла (страница 43)
3.41, в, уменьшается. При А ) 2,41 значение 1» на резонансной частоте упадет ниже 0,7071,,„„, при этом полоса пропускания связанных контуров распадется на два участка. По срввиению с одиночимми колебвтсльнммн контурвмн связвннме контуры облвдвют существенно лучшими нзбирвгельнмми свойствами.
форме их нормированных АЧХ намного ближе к нрямоугольной и имеет бйльшую крутизну склонов нв границах полосм пропуск«пня. Дополнительное удобство состоит в возможности плавно изменять ширину полосы пропускания за счет изменения коэффииента связи между контурами. Это обусловило широкое применение связанных контуров в различных радиотехнических устройствах . щз Анализ линейных электрических пеней с постоянными параметрами при гармоническом воздействии ®НЕННИ®НФФФЕЕ й 4.Ь МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ УРАВНЕНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ ЦЕПИ Общие представления о методах формирования уравнений электрического равновесия сложных цепей До сих пор рассматривались только простейшие, одноконтурные и двухузловые цепи, а также цепи, которые приводятся к простейшим с помощью элементарных преобразований, Для анализа таких цепей использовалась основная система уравнений электрического равновесия, включающая в себя р — р„, — р„„компонентных и р топологических уравнений, составленных на основании законов Кирхгофа.
С помощью основной системы уравнений электрического равновесия, в принципе, можно производить анализ и сложных цепей, однако с ростом числа ветвей цепи анализ усложняется, так как для определения токов и напряжений цепи, содержащей р ветвей, приходится решать систему из 2р — р„„— р„, уравнений. Число одновременно решаемых уравнений может быть уменьшено, если учесть, что не все 2р — р„„— р„, неизвестных токов и напряжений ветвей являются независимыми.
Для каждой электрической цепи можно выделить совокупность независимых токов и (нли) напряжений ветвей, зная которые, можно определить все остальные (зависимые) токи и напряжения. Значения независимых токов и напряжений находят путем решения сокращенной системы уравнений электрического равновесия, содержащей меньшее, чем 2р — р„„— р„„число уравнений.
В связи с тем что выбор независимых токов и напряжений неоднозначен, а число независимы; токов и напряжений определяется тем, какие именно величины выбраны в качестве независимых, трудоемкость анализа цепи определяется рациональностью выбора системы независимых токов и напряжений.
Методы, основанные иа иепосредствеииом примеиеиии законов Кирхгофа ° ФФ ФФ ПРимеР 4Л. Составим систему уравнений электрического равновесия по методу токов ветвей для электрической цепи, сыма которой приведена на рис. 4.1, а. Гриф этой цепи, соответствующий сокращенному топологическому описанию, иэобраясгн на рис. 4,1, б. Как видно иэ расунка, для донного топологического описания число ветвей р=б, число узлов 4=4, причем ни одна иэ вепюей не содерясит источников токи (риэ .— О) и не составлена только иэ источников напряясгния (рпи = О). Выбирая дерево гра4ю и сиспмму неэависимил контуров в аэотвгтетвпа с рис 4.1, в — д, составим основную систему уравнений электрического равновесия, которая будет включить в себн !2 уравнений, в том числе д — 1 ==3 уравнений баланса люков: — 1,+!.+!г=о' — 1,— 1'„+),=О; !э !э+!э=0 (4.
() К методам формирования уравнений электрического равновесия ' цепей, основанным иа непосредственном применении законов Кирх'гофа, относятся метод токов ветвей и метод пап р я ж е и и й в е т в е й. В методе токов ветвей в качестве иезависимых переменных, относительно которых составляется сокращениая система уравнений электрического равновесия, используют токи ветвей исследуемой цепи. Этот метод основан на том, что ток и напряжение каждой ветви, за исключением ветвей, содержащих идеализированные источники тока, а также ветвей, составленных только из иде лизированных источников напряжения, связаны между собой однозначной зависимостью, которая определяется компонентным уравнением данной ветви.
Таким образом, зная токи всех ветвей электрической цепи, можно определить напряжения этих ветвей. Пусть линейная электрическая цепь состоит только из идеализироваииых двухполюсиых пассивных элементов; сопротивлений, емкостей, иидуктивностей, а также неуправляемых источников иапряжеиия. Основная система уравнений электрического равновесия такой цепи будет содержать с) — ! уравнений баланса токов, р — а + ! уравнений баланса напряжений и р — р„п компоиеитиых уравнений для определения р неизвестных токов и р — р„„иеизвестиых иапряжеиий ветвей (иапряжеиия р„„ветвей, состоящих только из источииков напряжения, задаиы).
Если каким-либо образом определить токи всех ветвей, то неизвестные напряжения могут быть найдены с помощью р — р„компоиеитиых уравнений. Для определения р иеизвестиых токов ветвей можио воспользоваться а — 1 уравнениями баланса токов и р — о + 1 уравнениями баланса иапряжеиий, выразив в последиих напряжения ветвей через соответствующие токи. Таким образом, для цепи, ие содержащей источников тока, примеиеиие метода тока ветвей позволяет уменьшить число уравнений, входящих в систему уравнений электрического равновесия от 2р — реп до р.
р -- у + 1 = 3 уривнения баланса нипряжений. и,+и,+и',=о; и',+и,+О,=о; (4. 2) и,— и,+и',:=о и р = б компонентнык уравнений О,=2, 1,— Е'„О4=2.1.; О=Я 1,— Е; (4. 3) Оь =ха 1ь,! иь.=-хь 1в Подставляя уравнения (4.3) в (4.2), получим в сочетании с уравнениями (4.!) сокращенную систему уравнений электрическою равновесия рассматриваемой цепи — 1,+1,! 1,.— О: 2,1,+2,1, [ г,(,=Е,„. — 1ь — 1ь [-1ь — О' ха[а ЬЛь [ь+Лв 1ь — Еа' (4. 4) 1, 1',41,= О; 2,), 2,1ь ! гь[,.=Е',— Еь, Таким образом, число одновременно решаемыл уравнений уменшиилось от 12 до б. Рассмотрим более общий случай, когда исследуемая цепь помимо указанных ранее элементов включает в себя ри, ветвей, содержащих неуправляемые источники тока (ток этих ветвей задан, а напря- ) (!) (! Е/ Е2 (а) У (2) б (3) (1) ( ~ (д) (а) а) (!) (!) 4 (2 й) [а) д) 8) Рис.
4.!. К примеру 4.! жение неизвестно). Выберем дерево графа цепи таким образом, чтобы ветви, содержа!цие источники тока, не входили бы в число ветвей дерева, т. е. являлись бы главными ветвями. Тогда напряжения этих ветвей будут фигурировать только в р„, уравнениях баланса напряжений, составленных для главных контуров, замыкаемых ветвями, со- 20! держащими источники тока. Выражая в остальных р — рп„— с) -р ! уравнениях, составленных иа основании второго закона Кирхгофа, напряжения ветвей через токи этих же ветвей, получим в сочетании с ь) — 1 уравнениями, составленными на основании первого закона Кирхгофа, р — р„, уравнений для определения р — р„, неизвестных то ков ветвей. ЭФ1ЭФ Пример 4.2. Используя мепюд токов ветвей, составим систему уровне ний электрического равновесия цепи, эквивалентная схема которой для мгновенных значень й приведена на рис.
1,39, о комплексная схема замещения — на рис. 4.2, а, Как было показано в примере 1.7, основная система уравнений электрического равновесия этой цепи включает в себя 4 компонентньт уравнения и 6 уравнений, состивленных ни основании законов Кирхгофо. Если дерево графа выбрано таким образом, что ветвь, содержащая источник тока, вошла в число главных ветвей (рис.
4,2, б), то напряжение этой ветви будет фигурировать только в одном уравнении, составленном на основании второго закона Кирхгофо. бич (14соб Ег=й1 Евина 14 (О) а) (1) 2 (2) (э) ) (1) (2) (3) З,л 5) (О) (О) (О) й Рис 4 2. К примеру 42 Это уравнение, после нахождения токов всех ветвей, можно использовать для определения неизвестного напряжения на источнике люки. Выражия в осоиюсиихся уравнениях нипряжения всех ветвей через соооьветсоюующие токи, получим систему уравнений для определения пяти неизвестных токов ветвей: — )с+1ь=о; 2в!э+2ы 1ь -Е; — 1ь+ )э+ 1в — Π— 2э )э -1 Лв 1в — 2ь )ь Π— 1,+1 — 1, =-О; Далее будет показано, что число ветвей цепи, токи которых могут быть заданы независимо, не может превышать числа главных контуров цепи р — с) — ' 1.
Когда р = р — с) + 1, число неизвестных то. ков ветвей будет равно Ч вЂ” 1 н они могут быть определены нз с) — 1 уравнения баланса токов. В связи с тем что напряжения на связанных индуктивностях выра- ,каются через токи этих индуктивностей, метод токов ветвей может быть применен и для составления уравнений электрического равновесия цепей со связанными индуктивиостями (см. пример 2.13), Дуальным по отношению к методу токов ветвей является метод на. пряжений ветвей.
При составлении системы уравнений электрического равновесия цепи с помощью этого метода в качестве независимых переменных используют неизвестные напряжения р — р„а ветвей. Система уравнений электрического равновесия в этом случае включает в себя р — д + 1 уравнений баланса напряжений и д — рн„— 1 уравнений баланса токов, причем неизвестные токи всех ветвей, входящие в эти уравнения, должны быть выражены через напряжения этих же ветвей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
