ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Можно показать, что выражения для коэффициентов передачи параллельного колебательного контура по току 6с (ез) и 6ь (м) совпадают с выражениями для коэффипиентов передачи последовательного контура по напряжению Кв (ы) н Кс (ы): 6с (ю) = 7с/7 = Яы2 (аз)/ыр', 6 ( ) = 7,д = д 2 (аз)Ъ н иллюстрируются теми же кривыми (см. рис. 3.25, а).
О передаточных характеристиках параллельного колебательного контура можно сказать все то, что ранее говорилось о передаточных характеристиках последовательного колебательного контура. В частности, при высокой добротности контура на частотах, близких к резонансной, 6, (ю) ж 6с (ю) ж Щ (ьз). В связи с тем что нормированные входные и передаточные характеРистики последовательного и параллельного колебательных контуров совпадают, избирательные свойства этих контуров одинаковы. Ши- пз рина полосы пропускания параллельного колебательного контура, если пренебречь внутренней проводимостью источника и проводимостью нагрузки, определяется выражением (3.66). Если необходимо учесть влияние проводимости нагрузки н внутренней проводимости источника энергии на избирательные свойства контура, то вместо Я в выражение (3.66) подставляют эквивалентную добротность 1;1,„, рассчитываемую с помощью выражения (3.76).
Таким образом, применение простейшей схемы замещения параллельного колебательного контура позволяет существенно упростить процесс рассмотрения свойств параллельного колебательного контура путем использования соответствующих выражений, полученных при исследовании последовательного колебательного контура. Однако непосредственное использование этих выражений на практике, в частности выражений (3.76), (3.76) и (3.79), в значительной степени затруднено в связи с тем, что в ннх входит проводимость потерь контура 6, которая зависит от частоты. При практическом использовании более удобными являются шзражения для сопротивления на резонансной частоте и для добротности параллельного колебательного контура, полученные с помощью эквивалентной схемы контура, в которой катушка индуктивностп и конденсатор представлены их последовательными схемами замещения.
Найдем комплексное входное сопротивление параллельного колебательного контура, используя эквивалентную схему, приведенную на рнс. 3.30, а: — — '1/ т ()ы) = (госпоа+!0>7-) (йс пое 1 11 I ~(йс пас+ М-) + мп /1 +(йс пос 1' )~. (3.80) Ограничимся, как и ранее, случаем, когда элементы контура имеют высокую добротность (вр1. )~ Я,. „, Н(в С) )) Яс„„), а частота внешнего воздействия ненамного отличается от резонансной. Тогда выражение (3.80) можно преобразовать; г()та) =р /[я+1~ 7.— — ')~, (3.81) 180 Здесь р = 3/ ГС и Я = )сь „+ )сс„„соответственно характеристическое сопротивление и сопротивление потерь последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов, что и рассматриваемый параллельный колебательный контур. С учетом соотношений (3.24) можно считать, что Я практически равно )сь „и не зависит от частоты.
Таким образом, эквивалентная схема, приведенная на рис. 3.30, а, в большинстве важных для практического использования случаев может быть заменена более простой схемой (см. рис. 3.30, б), в которую входят те же элементы, что и в эквивалентную схему последовательного колебательного контура, параметры которых можно считать не зависящими от частоты. Иа резонансной частоте мнимая составляющая комплексного входного сопротивления контура должна быть равна нулю, что возможно только тогда, когда мнимая составляющая знаменателя выражения (3.81) равна нулю: (ьэŠ— 11(соС)) =(хс+хс) =„=О. (3.82) Из выражения (3.82) следует, что условие резонанса токов в параллельном колебательном контуре, при высокой добротности элементов, и~ест такой же вид, как условие резонанса напряжений в последовательном колебательном контуре (3.27), и, следовательно, частота резонанса токов совпадает с резонансной частотой последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов: ь = =11~ ЕС (3.83) Если элементы контура имеют невысокую добротность, для определения частоты резонанса токов необходимо приравнять нулю мнимую составляющую входного сопротивления контура, определяемую из выражения (3.80).
При этом частота резонанса токов будет несколько отличаться от резонансной частоты последовательного контура: ыр = ь~ь)' (Р~ й). ~м)1(р Йс ~ж) однако при р ъ К, „„и р ъ )сс „„„этим различием можно пренебречь, Как отмечалось ранее, характеристическое сопротивление параллельного колебательного контура, равное абсолютному значению мнимых составляющих сопротивлений ветвей контура на резонансной частоте, определяется тем же выражением, что н характеристическое сопротивление последовательного контура: р=)хс)ь=, =хо)~-, =<оьЕ =11(ырС)==3~ Е1С.
Входное сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте (резоиансное сопротивление к он т у р а) имеет чисто рсзистивный характер и, как следует из (3 81), определяется выражением )с =(2(!со)) =„ (3.84) следовательно, ток ! и напряжение и на зажимах 1 — 1' (см. рис. 3 30, б) иа резонансной частоте совпадают по фазе, а их действующие значения 1„=- 1~„„, Уь = У~м связаны между собой соотношением Уь = Кь1ь = р'1ь1н. Действующие значения токов ветвей контура на резонансной частоте одинаковы 1 г „-.1„,„„- (1,1р = р1ь11(. (3.85) Используя выражение (3.85), найдем добротность параллельного колебательного контура: с ь (3,86) Таким образом, добротность параллельного колебательного контура основ ного вида совпадает с добротностью последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов.
Аналогичный результат может быть получен и из соотношения (3.43), пригодного для определения добротности любых колебательных систем. Используя выражения (3.84), (3.86), представим комплексное сопротивление параллельного колебательного контура в следующей форме: 2 ((сэ )со ггэ )сэ ыŠ— ) 1(соС) )+! ) +)() +)ь /ю ыр) юр О е l'пикс =-Я,К(й) его по. (3.87) М~+г ' Нз сравнения выражений (3.54), (3.77), (3,78), (3.87) следует, что как при использовании параллельных схем замещения элементов (см.
рис. 3.29), так и при использовании последовательных схем замещения (см. рис. 3.30) зависимость комплексного входного сопротивления параллельного колебательного контура от частоты определяется обобщенными АЧХ н ФЧХ входной проводимости последовательного колебательного контура )'(Г) и 6 (С), составленного нз тех же элементов, что я рассматриваемый параллельный контур. Применение последовательных схем замещения элементов позволяет получать более удобные выражения для добротности н резонансного сопротивления параллельного колебательного контура, не содержащие частотно-зависимых членов.
Параллельный колебательный контур второго вида Конструктивной особенностью колебательного контура этого вида яляется наличие в нем индуктивной катушки с отводом нли со скользящим контактом, разделяющим катушку на две секции (рис. 3.32); секция с индуктнвностью Е, образует одну ветвь колебательного контура (см. рис. 3.28, б), а секция с индуктивностью Ьз и конденсатор С вЂ” другую (для упрощения анализа пренебрегаем взаимной нндуктивностью между секциями катушки). Таким образом, индуктивная катушка не полностью входит в первую ветвь контура. При перемещении скользящего контакта вдоль катушки или при изменении места расположения отвода изменяется коэффициент включения и н д у к т и в н о с т и, определяющий, какая часть суммарной индуктивности катушки 1 = У., + Ес включена в первую ветвь; р, = Е,!(Е, + Ез) =- Е,~Е.
(3.88) Коэффициент включения индуктивности может изменяться в пределах от нуля (на рисунке при крайнем нижнем положении подвижного контакта) до единицы (при крайнем верхнем положении). В по следнем случае рассматриваемый колебательный контур вырождается в параллельный колебательный контур основного вида. !82 В связи с тем что одна из ветвей параллельного колебательног о контура с неполным включением индуктивности представляет собой последовательное включение конденсатора С и индуктивной катушки 1,я, в контУРе этого вида наРЯдУ с Резонансом токов имеет место Резонанс напряжений. Очевидно, что частота резонанса напряжений м „должна быть выше, чем частота резонанса токов озр„так как для вйполнення условия резонанса токов необходимо, чтобы сопротивление ветви, содержащей 1., н С, носило емкостной характер, что, как известно, имеет место только на частотах ниже частоты резонанса напряжений. Рис.
3.32. Упрощенная конструкция катушки индуктивности е от- водом Рис. 3 33. Эквивалентная схема параллельного колеоательного контура второго вида (3.89) Когда элементы контура обладают высокой добротностью, а частота внешнего воздействия близка к частоте резонанса токов, выражение (3.89) можно привести к более простому виду: у О ) м(., (11(ФС) — м(.а! (Л +Л )+1 М + ( — 11( С)! (3.90) Рассмотрим особенности частотных характеристик параллельного колебательного контура с неполным включением индуктивности н влияние коэффициента включения индуктивности рь на параметры контура.
Для анализа используем эквивалентную схему контура, в которой индуктивные катушки и конденсатор представлены их последовательными схемами замещения (рис. 3.83). Сопротивления )с, = )хвх воя " )хя ' )хьявое + )хоп„представляют собой соответственно сопротивление потерь индуктивной катушки 1.„а также суммарное сопротивление потерь индуктивной катушки 1., и конденсатора С. Комплексное входное сопротивление рассматриваемого контура в точках 1 — 1' определяется выражением На частоте резонанса токов мнимая составляющая 2 ()ьт) должна равняться нулю, что возможно только при выполнении условия (3.91) (озЕ!+ сзйт 1 l(юС))~ =о т = 0 или (3.92) юртЕ! 1/(о!ртС) (юртЕс).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
