ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Если цепь содержит также независимые источники напряжения, то их можно либо заменить на источники тока, либо составить для цепи систему узловых уравнений без такой замены. Пусть в рассматриваемой цепи имеется р„„независимых источников напряжения. Очевидно, что узловые напряжения двух узлов, между которыми включен независимый источник напряжения, отличаются только на э. д, с. этого источника. Поэтому число независимых узловых напряжений цепи уменьшается от </ — 1 до р — р„„— 1, йричем такие уравнения составляют только для узлов, напряжения которых выбраны в качестве независимых. Матрица узловых проводимостей цепи, содержащей независимые источники напряжения, будет не квадратной: число столбцов этой матрицы равно числу независимых узлов т =- </ — 1, а число строк — числу независимых узловых напряжений </ — рп„— 1.
После формирования системы уравнений электрического равновесия цепи в виде (4.21), (4.22) члены, содержащие известные узловые напряжения, переносят в правую часть соответствующих уравнений. В простейшем случае исследуемая цепь может содержать р„„источников напряжения, имеющих общую точку. Выберем узел, к которому подключены все источники напряжения, в качестве базисного.
Тогда узловые напряжения р„„узлов, к которым подключены вторые полюсы источников напряжения, будут равны напряжениям этих источников, а систему узловых уравнений составляют только для узлов, к которым не подключены источники напряжения. ° 1ФФФ Пример 4.4. Используя метод узловых напрлхсений, составим уравнения электричесссого равновесия цепи, схема которой приведена но рис. 4.2, о. Эта цепь содержит Π— 1=3 независимых узла и имеет один исптчник напряжения Е, включенный между базисным узлом и узлом /. Узловое напряжение этого узла 1/,ь известно и равно Е. //ля определения неизвестных узловых напряжений </ьь и </эь составлмм два уэловык уривнения У<„, </, + 1'<„> </ — У<, > </ =о; у„„(/,.-<- у<„> (/„+ у„,> (/,.
=- -2. Здесь У<ээ> = 1/се + 1/ге+ 1/_#_4, У<ээ> = 1/се+ 1/св — собственные проводимости умов 2 и 8; У<э„=.о, У<,» = — 1/Я„У<ее> = У<эт = — 1Яе — вэа. имные проводимости узлов рассматриваемой цепи. 212 Перенося члены, содержащие известное узловое нанряжение 1/гь — — Е, в кривую часть уравнений и выражая собственные и вэаимнме нроводимости уа.зов через параметра элементов цени, получаелг (1/Х,+1/Х,+1/2,) (/„— и' /~.,=- ЯХн — (/ев/Ле+ (! /Ее+ 1/Хв) (/зь = — У. Аналогичная система уривнений электрического равновесия цени нолучается и в том слуеае, когда источник нанряжения Е заменяют источником тока Е/Ег, яодключеннмм между узяом у и базисная (узел / в этом случае устраняется), Метод узловых напряжений можно использовать и для анализа цепей с взаимной индуктивностью (при йм ( 1), однако алгоритм формирования узловых уравнений в этом случае значительно усложняется.
формирование уравнений электрического равновесия цепей с зависимыми источниками К = К(/„;,/ -2(/со где К и 5 — коэффициенты управления источников. Используя компонентное уравнение а-й ветви, напряжение У, в соотношениях (4.24) можно выразить через ток этой ветви /„при этом источник, управляемый напряжением„преобразуется в источник, управляемый током. В простейгпем случае связь напряжения и тока а-й ветви описывается законом Рма в комплексной форме (4.24) 0,=-2 'г,.
(4.25) 213 При формировании уравнений электрического равновесия цепей с зависимыми источниками следует различать источники, управляемые током или напряжением какой-либо н е в ы р о ж д е н н о й, т. е. не содержащей источников тока и не составленной только из источников напряжения, ветви и источники, у которых управляющее воздействие не является током или напряжением какой-либо невырожденной ветви. Наличие в исследуемой цепи управляемых источников первого типа не накладывает никаких ограничении на применение ранее рассмотренных методов формирования уравнений электрического равновесия цепи.
Включение в цепь управляемых источников второго типа может существенно усложнить анализ и сделать невозможным применение тех или иных методов формирования уравнений электрического равновесия. Рассмотрим методику формирования уравнений электрического равновесия цепей, содержащих зависимые источники, управляемые током или напряжением какой-либо невырожденной ветви. Для таких цепей источники, управляемые напряжением, можно преобразовать в источники, управляемые током, и наоборот. Пусть в исследуемой цепи имеются источники напряжения и тока, управляемые напряжением а-й ветви: Подставляя (4,25) в (4.24), получаем Е=(К2.) 1.
(=(52.)Г.. Аналогичным образом можно преобразовать источники, управляемые током какой-либо ветви, в источники, управляемые напряженнем этой же ветви. При составлении основной системы уравнений электрического равновесия цепей, содержащих зависимые источники напряжения или тока рассматриваемого типа, эти источники учитывают в уравнениях, составленных на основании законов Кирхгофа, наряду с независимыми источниками, а затем токи и э. д. с.
зависимых источников выражают через соответствующие управляющие воздействия. В связи с тем что управляющие воздействия представляют собой токи и напряжения ветвей цепи, в основной системе уравнений электрического равновесия цепи не появится новых неизвестных токов или напряжений. При формировании уравнений электрического равновесия цепи по методу токов ветвей токи и э. д. с, управляемых источников должны быть выражены через неизвестные токи ветвей, а при формировании таких уравнений по методу напряжений ветвей — через неизвестные напряжения ветвей. ° ФФФФ Пример 4.0. Используя мепюд токов веоюей, октавим уравнения электра. ческого равновесия цепи (см.
рис. 4.2, а) при условии, что ток источника тока является функцией нопряясения ветви, содержащей индуктивность: У = 51/з. Задача решается в два этапа. На первом — формируют систему уравнений по методу токов ветвей, в которой ток источника 1 учитывается так же, как если бы вто был ток независимого источника (см. пример 4.2): — 1,+!в=О; 2з1з+гз1з-Е; — 1з+1з+ 1з — — 0; — Лч 1з+Яе 1е 2з 1з =-О; 14 1в+ 1 — О Иа втором — ток управляемого источника выражают через ток третьей автви 1 = 51) = (Лз5) 1з и подставляют в полученную систему уравнений; — 1,+),=0; 2з1з+хз1з.=юг — 1з+1з+1в=01 ~в1з+~з1л ~з1в=-0; 14+ з5 1з 1з=О.
Тикам образом получаем уравнения для определения пяти неиэвестнык токов ветвей, после решения которой и определения тока 1з накодят ток управляемого источника и напряжения всея вепюей. Методом контурных токов можно построить систему уравнений электрического равновесия цепи, содержащей зависимые источники напряжения, управляемые током. Если цепь содержит зависимые источники других типов, то они должны быть преобра. зованы в источники напряжения, управляемые током. При составле- 214 ани контурных уравнений э. д. с.
таких источников учитываются наравне с э. д. с. независимых источников, а затем переносятся в левую часть уравнений н выражаются через соответствующие контурные токи. Таким образом, наличие в исследуемой цепи нсточннков э. д. с., управляемых током, приводит к изменению коэффициентов перед некоторымн нз контурных токов и может обусловить несимметричность ма. трины контурных сопротивлений относительно главной диагонали. Егзгтгз (а) б Еб (е) г (г) ц (д) б (а) (й) (О) 5) Рис. 4.5. К примеру 4.В ° ФФФФ Пример 4.6. Составим систему контурных уравнений цели (см, рис.
й,у) при условии, что ток источника токо яеляетсн функцией напряжения на со.и 2,: Преобразуем схему рассматриваемой цепи таким образом, атобы управет" мый лапряэхением источник тока был заменен на управляемый током ислтчная напряэсения (рис. 4.5, а): йз= 2е) = (2е Р 0з=(2з ВЦ) )э=2т 1е Выбрав систему независимых контуров (рис, 4.6, б), составим систему контурных уравнений цели, в которой э. д.
с. Ез источника учтена так, как будто бы этот источник независимый: (де+ 2*) )м — 2е lт= Еэ: 2з ) и+ (2з+ 2з+ 2з) ! и = без где )„=!„; (т — — 1,. 2(алев перенося Ез е левую часлзь контурных уравнений и еезрааеая св через контурные лт«и Е = 2 )э = 2т ()зз — У ), получаем (аз+ге) )зз — гз Уев=Ее, -(2,+2 ) )„+(2,+2,+2,+2„) („=О. Матрица контурных сопротивлений рассматриваемой емли яттммеязриана относителтзо аеаеной диаганали: ма 2'+" (ее+ 2т) э ~~+ 2з+ 2з+ 2т Методом узловых напряжений можно составить систему уравнений электрического равновесия цепей, содержащих управляемые напряжением источники тока.
Если цепь содержит зависимые источники других типов, то они должны быть заменены на источники тока, управляемые напряжением. Прн составлении узловых уравнений токи таких источников учитывают наравне с токами независимых источников, а затем выражают через соответствующие узловые напряжения. Наличие в рассматриваемой цепи управляемых источников, как правило, приводит к тому, что матрица узловых проводимостей цепи становится несимметричной относительно главной диагонали. Ь= /л,(з Уйч(/ЯЭ э Рис. 4.6, К примеру 4.7 ° ФЭФ1 Пример 4.7. Составим узловые уравнения цели (см. рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
