ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 49
Текст из файла (страница 49)
К доказательству теоремы компенсэцип цепи произвольную ветвь, комплексное сопротивление которой равно Л„, (рис. 4.12, а), Напряжение и ток этой ветви связаны уравнением, составленным на основании закона Ома в комплексной форме у, = — Лцть. В соответствии с теоремой компенсации выделечную ветвь можно заменить либо идеальным источником напряжения, э. д. с; которого равна напряжению данной ветви Е = ()д =- 2,1„ и направлена навстречу этому напряжению (рис.
4.12, б), либо идеальным источником тока, ток которого равен току рассматриваемой ветви г = = 1ь —— Уь/Л„ и совпадает с ним по направлению (рнс, 4.12, и). Составляя основную систему уравнений электрического равновесия каждой из цепей (рис. 4.12, б, и), убедимся, что она совпадает с основной системой уравнений электрического равновесия исходной цепи. Действительно, при формировании уравнений электрического равновесия исходной цепи напряжение Ьь =- Х„!ь на выделенной ветви учитывается со знаком плюс в левой части уравнений баланса напряжений, составленных для контуров, содержащих рассматриваемую ветвь (предполагается, что направление обхода этих контуров совпа-. дает с направлением тока 1д). При составлении уравнений электрического равновесия цепи (рис. 4.12, б) член Уь = 2ьть в левой части соответствующих уравнений отсутствует, однако в правой части этих уравнений появляется член — Е = — Ц, = — Лд1д.
Следовательно, замена комплексного сопротивления Лд идеальным источником напряжения Е =- Яь1ь соответствует переносу члена л,ьг'ь из левой час- 224 тн уравнений баланса напряжений в правую с соответствующим изменением знака. При составлении уравнений электрического равновесия исходной цепи (рис. 4,12, а) ток 1ь выделенной ветви учитывается в левой части уравнений баланса токов; соответствующие уравнения преобразованной цепи (рис. 4.12, в) вместо тока (ю протекающего через комплексное сопротивление я„, содержат равный ему ток у = 1„= у„я» идеального источника така.
Таким образом, цепи, схемы которых приведены на рисунке, являются эквивалентными. Необходимо отметить, что источники напряжения и тока, заменившие в соответствии с теоремой компенсации сопротивление ветви Яд, зависимые: э. д. с. источника напряжения Е прямо пропорциональна току ветви, содержащей этот источник, а ток источника тока у прямо пропорционален напряжению источника тока. Из эквивалентности испей следует, что идеальный источник напряжеция, э. д. с.
которого пропорциональна отдаваемому току (о = Ед/д), и идеальный источник тока, ток которого прямо пропорционален напряжению на зажимах источника (/ =- У /Ль), могут быть заменены комплексным сопротивлением 2, = М, .=и,1,(. Теорема компенсации расширяет возможности эквивалентных преобразований электрических цепей. Автономные н неавтономные двухполюсники Рассмотрим произвольный линейный двухполюсник, содержащий наряду с идеализированными пассивными элементами управляемые н неуправляемые источники тока или напряжения.
Представляют интерес два предельных режима работы такого двухполюсннка: р е ж и м х о л а с т о г о х од а, когда ток внешних выводов двухполюсника равен нулю,и режим короткого замыкания,прикотором напряжение между внешними выводами двухполюсника равно нулю. Напряжение между выводами двухполюсника в режиме холостого хода называется напряжением холостого хода, а ток между выводами двухполюсника в режиме короткого замыкания — током короткого замыкания.
Двухполюсннк, напряжение холостого хода или ток короткого замыкания которого не равны нулю, назовем а в т о н о м н ы м. Очевидно, что автономный двухполюсник должен содержать один или несколько нескомпенсированных независимых источников, т. е. таких источников, сумма частичных реакций на воздействие которых на внешних зажимах двухполюсника не равна тождественно нулю.
Если напряжение холостого хода и ток короткого замыкания двухполюсника тождественно равны нулю, то такой двухполюсник будем называть и е а в т о н о м н ы м. Неавтономный двухполюсник не мо- 225 жет содержать нескомпенсированиых независимых источников, т. е в его состав могут входить только идеализированные пассивные эле. менты н управляемые источники тока или напряжения. Таким обра. зом, активные двухполюсннки могут быть автономными или неавтономными, а пассивные двухполюсники представляют собой частный случай неавтономных. Комплексным входным сопротивлением Л неавтономного двухполюсника называется отношение комплексной амплитуды напряжения на его зажимах к комплексной амплитуде тока (заметим, что данное ранее определение комплексного входного сопротивления пассивного двухполюсннка естественным образом вытекает из этого определения).
Если неавтономный двухполюсник не содержит управляемых источников, т. е. является пассивным, то его комплексное входное сопротивление может быть найдено, например, путем постепенного сворачивания схемы двухполюсника с использованием методов преобразования пассивных цепей, В общем случае комплексное входное сопротивление неавтономного двухполюсника находят м е т о д о м п р о б н о г о и с т о ч н и к а, в соответствии с которым к входу исследуемого двухполюсника подключают произвольный независимый источник напряжения или тока(пробный источник) н определяют отношение комплексных действующих значений напряжения и тока на внешних зажимах двухполюсника. ФФФФФ Пример 4.10, Определим комплексное входное сопротивление неавтономного двухполюсника, схема котороео изобраитна на рис.
4.1З, а (задачи такого типа часспо встречаются ни практике, например при определении комплексно. го входного сопротивления усилительного каскада на полевом транзисторе). у уег еи и, а) Ряс 4!Я К нрииеру 4.И Подключим к входным заеоимам исследуемой цепи пробный источник напряаеения е =, Е (рис. 4.1д, б) а найде,и комплексное действующее значение входного тока двухпо,иосника 1 1юСз Е ~ 1гвСе(Š— Осл). Для определения комплексного действующего значения напряхсения на емкости С„составим уривнение ллектрического равновесия цепи (рис. 4.!3, б) по методу узловых напряхеений 111Д 1с.С,Л-1 С,) исз — 1юс, й = — ДЕ, откуда /юСз- л 11Д;1ю(Се.УС) 7)исим абрагом, входной ток цепи прямо праиорционален в.д.с.
пробноео источники и, следовательно, комплексное входное сопротивление двухполюсника ие зависит от втой з.д.с. Л . ~~С С ',* С,~~ ! Я+!ли (С +Се) В области нижих частот (со О) входное соиротивление двухполюсника имеет емкостной характер и [п„о — — !! (1е [С, +СьЦ-ЮС»[) =-1/(1лоС»и), причем зквивилентная входная емкость двухполюсника С п=с,+(1+)(Е) С . Аналогичный результит получается и в том случае, когда в качестве пробного используют нроизвольний незивисимий источник »пока /,' Х Каждому автономному двухполюснику можно поставить в соответствие некоторый неавтономный двухполюсник, который получается из исходного путем выключения всех входящих в него независимых источников тока и напряжения.
К о ми л е к с н ы м в х од н ы м с оп р от и в лен нем а в то н о ми ог о двух п о люси ик а называется комплексное входное сопротивление соответствующего ему неавтономного двухполюсника. Таким образом, комплексное входное сопротивление автономного двухполюсника может быть найдено как отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока на зажимах неавтономного двухполюсника, который получается из заданного автономного двухполюсника путем выключения всех входящих в него независимых источников тока и напряжения. Комплексное входное сопротивление линейного автономного двухполюсника может быть также найдено как отношение комплексных изображений напряжения холостого хода и тока короткого замы.
кания этого двухполюсника. ° ФФФФ Пример 4.11. Огределим напряжение холостого хода и„, ток короткого замыкания (н и комплексное входное сопротивление 2 активного двухполюсника, схема которого приведена на рис. 4.14, а. Для определения напряжения холостого хода двухполюсника их .' (! состивим уривнение злектрического равновесия рассмитриваемой цепи по методу излових напряжений (1Я+1чоС»-Г)иС») бх — 1юС» Е, =- — ЕЕ», откуда [юСе — 5 (1х = Е,, ! Я-(-1ло (С +С») где Е, —.' е,. 8» 227 Рис.
4.14. К примеру 421 При коротком ммыкании зажимов двухполюсника (рис. 4.44, б) выполняется соотноимние — !юСг Е, + ЯЕг+ 1„= О и, следовательно, си . (з=(!мСг+з) Ег. При выключении независимого источника з.д.с. ет двухполюсник превращается в пассивный (рис. 4.!4, в), поэтому его комплексное входное сопротивление Е определяется выражением ! 2= 1!П+) (Се+Ее) ' Аналогичный результат получается и в том случае, когда комалексног входное сопротивление рассматриваемого автономного двухполюсника определяется как отноимние комплексных действующих значений напряжения холоснюго хода ()х и тока короткого замыкания („.
Теорема об эквивалентном источнике Рассмотрим линейную электрическую цепь, которая наряду с идеа лизированными пассивными элементами содержит управляемые и неуправляемые источники тока и напряжения. Выделим в этой цепи произвольную ветвь а — а' (рис. 4.!5, а), а остальную часть цепи, к которой подключена эта ветвь, представим в виде автономного двухполюсника А,(сг. В соответствии с теоремой об эквивалентном источнике ток произвольной ветви линейной электрической пепи не изменится, если автономный двухполюсиик, к которому подключена даннан ветвь, заменнть эквивалентным лннеаризоваиным источником энергии, который может бмть представлен последовательной или параллельной схемой замещения.
Э. д. с. идеального источника напряженна э последовательной схеме замещения равна напряжению холостого хода а ! а! Рис. 4.15, Теорема об эквивалентном источнике 228 автономного двухнолюсинкв (рис. 4.)6, б), ток идевльного источника тока в иврвллельиоа схеме замещения равен току яороткого замыкания ввтономиого двухиолюсиикв (рис. 4.15, в), в внутреннее сопротивление н внутренняя проводимость эквнввлентного источника рввны соответственно комплексному входному сопротивлению и комплексной входной проводимости автономного двухполюсникв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
