ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 47

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 47)

4.2, а) лри условии, что э.д,с. источники налряжения является Функцией тока (а: Е = ол)а. Лреобразуем скему рассматриваемой цели таким образом, чтобы управляемый током источник э.д.с. был заменен на улравляемый налряжением источник тока Уз (рис. 4.б): 1 =. Е, /с = рл 1 ! с ==- Х„() ! (л, с ) = Р л У . Составляем узловые уравнения лреобраэованной цели, учитывая ток улравляемого источника г'з наравне с током независимого источника у: () е+~ в+ уа) ()~о — уа ()зо= (П уа ()го+ (~ а+ уа) ()за= ЛеРеносЯ ток УлРавлаемого исслочника Уз в левУю часть Узловык УРавнений " вырижая его через узловые налряжения: 24з = 'а'л()а = Гн ((гзв ()зо) лучаем р; ( у,+ у,— у„) и„— (); у„) ()„=-о; ) а((зо ) ( а+) а) (гзо= Иэ лолученнык уравнений видно, что матрица узловых лроводимостей цели несимметрична относи тельно глазной диагонали; ( а+уз "( а ) и) () а ~ л)' оп= ) а )а+~о Рассмотрим особенности формирования уравнений электрического равновесия цепей, содержащих зависимые источники, у которых управляющее воздействие не является током или напряжением какой-либо невырожденной ветви.

Для таких цепей, как правило, нель- зя выполнить преобразования, связанные с изменением вида управляющего воздействия, а при составлении уравнений электрического равновесия могут появляться дополнительные неизвестные — управляющие токи или напряжения, не являющиеся токами или напряжениями ветвей. Чтобы получить достаточное количество уравнений для определения всех неизвестных токов и напряжений, в состав рассматриваемых цепей обычно включают дополнительные вырожденные ветви, соот- бр -г аг бг АУрар Р1 Ф.

Гг-Ауугр рл д) йв пг Рнс, 4.7, Схема пенн, содержащей источник, управляемый напряжением, не являющимся напряжением невырождениой ветви (а), я включение в нее дополнительной вырожденной ветви (б) ветствующие управляющим воздействиям зависимых источников. Так, если в цепи (рис. 4.7, а) имеется источник напряжения, э. д. с. которого зависит от напряжения У пр, не являющегося напряжением какой-либо ветви, та для составления основной системы уравнений электрического равновесия эту цепь следует дополнить вырожденной йр (2 «гуар «гувр Е, (а) Рнс. 4.8. Схема цепи, содержащей источник, управляемый током, не являющимся током невырожденной ветви (а), и включение в нее дополнительной вырожденной ветви (б) 217 ветвью (рис. 4.7, б), содержащей независимый источник тока У --= О, напряжение которого равно (г'т,р.

Если электрическая цепь содержит зависимый источник тока гг, управляемый током/,по, не являющимся током какой-либо ветви (рис. 4.8, а), то для составления основной системы уравнений электрического равновесия эту цепь следует дополнить вырожденной ветвью, содержащей независимый источник напряжения Е, = О (рнс. 4.8, б),' ток которого равен 7 нр. После вве- дения дополнительных вырожденных ветвей основную систему уран пений электрического равновесия преобразованных цепей составляю1 по расммотренным ранее правилам. Если в цепи имеются источники, управляемые напряжением, которые не могут быть преобразованы в источники, управляемые током, то для составления уравнений электрического равновесия такой цепи нельзя воспользоваться методами токов ветвей и контурных токов; если в цепи имеются источники, управляемые током, которые не поддаются преобразованию в источники, управляемые напряжением, то для составления уравнений электрического равновесия оказывают.

ся неприменимыми методы напряжений ветвей и узловых напряжений. На практике для формирования уравнений электрического равновесия используют тот из методов, в котором приходится определять меньшее количество независимых переменных. При р — р„, — д + + 1 > д — рк„— 1 рекомендуется применять метод узловых напряжений, в противном случае — метод контурных токов.

Если количество решаемых уравнений окажется одинаковым, то предпочтение следует отдать методу узловых напряжений, в котором не требуется проведения трудоемкой (особенно для сложных, например непланарных, цепей) операции по выбору системы независимых контуров. Использование рассмотренных методов, как правило, является целесообразным только в тех случаях, когда в результате анализа требуется определить все или значительное количество неизвестных токов или напряжений. Если надо определить реакцию цепи (ток или напряжение) только одной или небольшого количества ветвей, то упростить анализ цепи можно путем использования мепЬдов, основанных на применении важнейишх теорем теории цепей (см. далее).

$4.2, ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ Принцип наложения Сформулированный в гл. 1 принцип наложения (суперпозиции) отражает важнейшее свойство линейных электрических цепей. Это свойство состоит в том, что реакция таких цепей на щюизвольное внешнее воздействие, представляющее собой линейную комбинацию более простмх воздействий, равна линейной комбинации реакций, вызванных каждым из простых воздействии в отдельности. Из принципа наложения следует, что ток или напряжение любой ветви линейной электрической цепи, содержащей наряду с пассивными элементами зависимые н независимые источники тока н напряженна, равны сумме частичных токов нли нзпряжений, вызванных действием каждого независимого источника в отдельности.

Пусть цепь содержит независимые источники только одного типа, например источники напряжения. Контурный ток произвольного контура этой цепи может быть определен из выражения (4.14). Г!редставляя все входящие в это выражение контурные э. д. с. Е;, в виде 2ГВ алгебраической суммы з. д.

с. входящих в контур источников напряжений Е, и приводя подобные члены, получаем Ф ~ад =- Уы Е,+Уж Ез+ ", + Уж Ем = ~, У„з Еп / =.-! 3десь У вЂ” общее количество независимых источников э. д, с., входящих в состав цепи; Угн — коэффициенты, представляющие собой алгебраические суммы слагаемых вида Л,„/Л. Так как Ь и Л; определяются только параметрами матрицы контурных сопротивлений, т.

е. параметрами пассивных элементов цепи и коэффициентами управления зависимых источников, то значения 1'„; не зависят от э. д. с. независимых источников напряжения. Каждое из слагаемых вида УыЕз можно рассматривать как частичный ток й-го контура, вызванный действием источника э, д. с. Е~. Действительно, если все входящие в цепь независимые источники э.

д. с., кроме Ез, выключены (заменены короткозамыкающими перемычками), то ток й-го контура (4.26) Следовательно, контурный ток любого контура линейной электрической цепи, содержащей независимые источники напряжения, равен сумме частичных токов, вызванных действием каждого из независимых источников напряжения в отдельности: У л !ь„— — ~ Уь~ Е, =- ч~, 1<Л. г=! з=1 Из анализа выражений (4.26), (4.27) вытекает физический смысл коэффициентов Уы — онн представляют собой комплексные переда точные проводимости цепи от зажимов 1 — /', к которым подключен независимый источник напряжения Еп к зажимам й — й', к которым подключена ветвь с током 1„„, причем каждая нз комплексных передаточных проводимостей определяется в режиме, когда все независимые источники напряжения, кроме Ез, выключены.

Если линейная электрическая цепь содержит независимые источники тока, то используя выражение (4.23), можно показать, что узловое напряжение каждого узла такой цепи равно сумме частичных узловых напряжений, вызванных каждым из источников тока в отдельности. При определении частичного узлового напряжения й-го узла, вызванного действием его источника тока, все остальные источники така выключаются, т. е. ветви, содержащие эти источники, разрываются. Пусть в рассматриваемой цепи имеется! независимых источников напряжения и и независимых источников тока.

Присвоим ветвям, содержащим независимые источники напряжения, номера от 1 до 1, а ветвям, содержащим независимые источники тока, от 1+ 1 до 1+ т. Составляя уравнения электрического равновесия такой цепи метода- 2!9 ми контурных токов или узловых напряжений и решая эти уравнениг с помощью формул Крамера, находим ток и напряжение й-й ветви !+з! с+ т ~ь= Х Ю! = ~~) 'сз+ Х ~и![1' 1=! 1=! 1=!+! !.1-т, Г, !+т П, = ~ и, — ,Р, К„е Е[-[ ~ Л„,.)1. !.= 1 1 ! 1=!+! Здесь ч[и1 =- бх1 ([тй), Кз1 = Кд! ([со) — комплексные коэффициенть передачи цепи по току и напряжению; е'ь1 — — Уче([и!), 2„1 = 2,,1(/и!) — комплексные передаточные проводимости и сопротивления. Каждая из величин бь1, К,1, Уьэ и ль! определяется в режиме, когда все независимые источники, кроме источника, находящегося в [хй ветви, выключены, т. е.

представлены своими внутренними сопротивлениями. На принципе наложения основан широко используемый на практике метод анализа цепей — м е т о д н а л о ж е н и я. Его удобно применять в тех случаях, когда по условиям задачи требуется определить ток или напряжение одной из ветвей электрической цепи, в состав которой входит несколько независимых источников. В соответствии с принципом наложения искомый ток (напряжение) представляют в виде суммы частичных токов (напряжений).

Характеристики

Список файлов книги