yavor1 (553178), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Итак, термодинамическая вероятность этого состояния Н",дд,р,дд — — ~Сл )'. (28.1) Рис. 28л. 3. В обычных условиях даже в небольших объемах газа содержится колоссальное количество молекул, например в одном кубическом миллиметре — около 10". При Мж10" термодинамическая вероятность состояния, соответствующего однородной смеси газов, выражается огромным числом: 1 11 аддарддд Отсюда ясна причина необратимости явления диффузии.
Термодинамическая вероятность состояния однородной смеси несоизмеримо больше вероятности состояния, при котором обе компоненты смеси разделены. А поэтому система самопроизвольно, за счет беспорядочного движения молекул, переходит в наиболее вероятное состояние, соответствующее однородной смеси газов. Обратный же процесс разделения смеси на исходные компоненты настолько маловероятен, что практически он никогда не происходит. й 28.6. Термодинамическая вероятность н другие тепловые процессы 1.
Понятие термодинамнческой вероятности может быть применено и для объяснения причины необратимости процесса превращения механической энергии во внутреннюю при неупругом ударе. Однако, в отличие от случая диффузии, здесь подсчитать термодинамическую вероятность очень трудно, и мы ограничимся лишь качественной оценкой этой величины. Пусть тело, движущееся со скоростью и, неупруго соударяется со стенкой. В первом состоянии все молекулы тела, участвуя в беспорядочном тепловом движении, вместе с тем движутся в одном направлении с одной и той же скоростью и.
После неупругого удара тело останавливается, но его кинетическая энергия не пропадает— 260 она расходуется на увеличение внутренней энергии тела и стенки: К= Ув — 17л+Я, (28.2) где К вЂ” кинетическая энергия тела до столкновения, 17,— 6',— изменение внутренней энергии тела, Я вЂ” количество теплоты, переданное стенке, воздуху и т. п.
2. Кинетическая энергия тела есть мера механического процесса — именно, процесса упорядоченного переноса всех молекул в одном направлении с одной скоростью. Такое состояние может быть реализовано одним способом, следовательно, его термодинамическая вероятность равна единице, Переходу кинетической энергии тела во внутреннюю соответствует переход от упорядоченного движения к беспорядочному.Мы не можем элементарно подсчитать число комбинаций, соответствующих различному распределению молекул по всевозможным величинам и направлениям скоростей, характеризующих беспорядочное тепловое движение.
Но можно уверенно сказать, что число этих комбинаций при огромном числе молекул исключительно велико. Следовательно, термодинамическая вероятность второго состояния выражается очень большим числом. 3. Итак, процесс превращения механической энергии во внутреннюю есть переход из состояния с малой термодинамической вероятностью в более вероятное состояние. При огромном числе молекул этот процесс идет самопроизвольно. Обратный процесс перехода внутренней энергии в механическую означал бы переход от более вероятного состояния к менее вероятному.
При большом числе молекул такой процесс столь мало вероятен, что практически он никогда не произойдет. Именно поэтому процесс преобразования механической энергии во внутреннюю необратим. 4. Читатель легко убедится самостоятельно, что все рассуждения, примененные при анализе явления неупругого удара, можно применить и для рассмотрения процесса преобразования энергии при трении, при нагревании проводников электрическим током и т. п.
Аналогичные рассуждения позволяют выяснить и причину необратимости процесса теплообмена. Однако здесь мы этот вопрос рассматривать не будем, а сделаем это несколько более простым способом в 5 28.8. $28.7. Термодинамическая вероятность и энтропия 1. Термодинамическая вероятность служит характеристикой направленности тепловых процессов. Сравнив вероятности двух состояний термодинамической системы, мы сразу установим направление процесса, который возможен в данной системе: это будет переход из менее вероятного в более вероятное состояние. Однако вычисление термодинамической вероятности является весьма сложной задачей, так как практически чрезвычайно трудно подсчитать число 261 различных комбинаций молекул, соответствующих тому или иному состоянию системы. Поэтому для термодинамических расчетов используется иная физическая величина„введенная Клаузиусом и названная им энтропией.
Энтропия, как н термодинамическая вероятность,— это физическая величина, характеризующая направленность процессов в природе. 2. Больцман установил, что энтропия пропорциональна логарифму термодинамической вероятности; Э =К1п)Р', (28.3) где Э вЂ” энтропия, Ят — термодинамическая вероятность н К— коэффициент пропорциональности, Планк доказал, что К=2,3я, где й — постоянная Больцмана. Если система переходит из одного состояния в другое, то с изменением термодинамнческой вероятности меняется и энтропия: ЛЯ =-Я вЂ” Я( = К1д (у~ — К!ц Ю( = К18(Я7,/уу(), (28А) где индекс 1 относится к первому состоянию, индекс 2 — ко второму. Выясним основные свойства энтропии — физической величины, играющей исключительно важную роль в термодинамике. 3.
Прежде всего, энтропия системы полностью определяется состоянием, в котором находится система; она не зависит от того процесса, с помощью которого система пришла в это состояние. В этом отношении энтропия аналогична энергии и отличается от работы или количества теплоты. Причина заключается в том, что каждое состояние системы определяется каким-то числом комбинаций молекул. Следовательно, ему соответствует определенная термодинамическая вероятность, а согласно (28.3) каждому значению вероятности соответствует одно определенное значение эптропин. 4.
Далее, энтропия системы, состоящей из двух (илн нескольких) независимых частей, равна сумме энтропий этих частей. И в этом отношении энтропия похожа на энергию, ибо при отсутствии взаимодействия между двумя частями системы ее энергия равна сумме энергий этих частей. Для доказательства вычислим сперва термодинамнческую вероятность. Пусть состояние первой части системы реализуется с помощью 1)э(п комбинаций молекул, второй части — с помощью 1У(м комбинаций.
Поскольку обе части независимы, то каждому сочетанию молекул в первой части системы могут быть поставлены в соответствие йУ(м сочетаний в другой части. Тогда число комбинаций молекул, с помощью которых реализуется состояние всей системы, равно йу(м Му(о. Но это и есть ее термодинамическая вероятность. Итак, ЯУ вЂ” Я7(1(. 117(м (28.5) Прологарифмировав выражение (28.5) и умножив полученное 263 равенство на К, получим К 18 У = К 18)Рп>+К 18 (Р~»~ нли, согласно (28.3), 5 — 5п> 1 5(й (28.6) 6.
Наконец, очевидно, что при необратимых процессах, таких, как диффузия нлн превращение механической энергии во внутреннюю, энтропия возрастает. В самом деле, как было показано выше, при этих процессах возрастает термодинамическая вероятность, а тогда, согласно (28.4), растет и энтропия: если )Р'») (Р'„то и 5») 5,.
$ 28.8. Энтропия н теплообмен 1. Пусть тело изотермичесии получает или отдает некоторое количество теплоты Я; при этом его энтропия меняется. Как показал Клаузиус, в этом случае изменение энтропии т' (28.7) где 5, — энтропия начального состояния, 5, — энтропия конечного состояния, Т вЂ” температура, при которой происходит теплообмен Я вЂ” отданное или полученное количество теплоты. При этом, согласно определению понятия «количество теплоты» (см. 2 21.3), справедливо следующее правило знаков: (~ .О, если тело при теплообмене получает энергию; Я(0, если тело при тепло- обмене теряет энергию, отдавая ее другому телу. 2.
Вычислим изменение энтропии системы из двух тел, если между ними происходит теплообмен. Для простоты Рис. 28сп расчета положим, что эта система окружена адиабатной оболочкой, так что теплообмен с окружающей средой исключен (рис. 28.6). Согласно (28.6) имеем Л5 = Л5о'+ Л5'", (28.8), где Л5<о — изменение энтропии первого тела, а Л5"> — второго. Пусть температура первого тела до теплообмена равна Т„ температура второго — Т„причем Т, - Т,. Как известно из опыта, при теплообмене энергия (в форме теплоты) передается всегда от горячего тела к холодному; тогда, согласно правилу знаков для количества теплоты, 1~"' = — 9, Я'" = ф ибо первое тело отдает энергию, а второе — получает.
В результате теплообмена температуры тел изменятся и станут: у первого Т, — ЬТ, = Т~~', у второго 263 Т, + ЬТ, = Т~р~. Изменение энтропии всей системы, согласно (28.7) и (28.8), равно Но абсолютные температуры Т~'> и Тг'> — положительные числа; согласно условию теплообмена Т,»г — Т,'р')0 и Я)0.
Итак, в выражении (28.9) правая часть — существенно положительное число. Отсюда следует, что Л5) О, т. е. энтропия замкнутой и адиабатически изолированной системы в результате теплообмена между ее составными частями возрастает, 3. Заметим, что рассмотренный процесс теплообмена необратим: энергия (в форме тепла) сама собой переходит от горячего тела к холодному, что ведет к выравниванию температур во всех частях этой системы. Обратный же процесс передачи тепла от холодного тела к горячему сам по себе никогда не идет. Итак, мы видим, что при необрагггимых процессах энгггропия замкнутой и адиабатически изолированной системы возрастает, (28.10) 4. Наконец„покажем, что при обратимых процессах энтропия не меняется.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
