yavor1 (553178), страница 49
Текст из файла (страница 49)
На практике используются и внесистемные единицы кал/(г.'С) и ккал/(кг 'С): 1 кал!(г 'С) = 1 ккал!(кг 'С) =- 4,18б8. 10' Дж/(кг. К). Естественно, что теплоемкость, как и количество теплоты, зависит не только от начального и конечного состояния системы, но и от процесса, с помощью которого система переходит от начального состояния к конечному. Поэтому необходимо, указывая значение теплоемкости, оговаривать характер процесса, при котором это значение получено (т. е. измерено или вычислено). Ниже будут вычислены теплоемкости идеальных газов при некоторых процессах. й 27.4. Изохорный процесс 1, Изохорным называется процесс, происходящий при неизменном объеме газа, Из уравнения газового состояния (26.11) при условии К = сопз1 вытекает, что при изохорном процессе давление идеального газа прямо пропорционально его абсолютной температуре (закон Шарля)." (27.9) 2.
Очевидно, что при изохорном процессе газ работы не совершает, ибо при ЛР = 0 и работа А = О. Отсюда следует, что при изохорном процессе количество теплоты, полученное газом, идет целиком на иаменение его внутренней энергии. Согласно (27,7) получим з ( (27. 10) 241 Здесь мы использовали принятое в термодинамике обозначение: если какой-либо параметр при данном процессе остается неизменным, то он служит индексом при интересующей нас величине. Например, обозначение Я» читается так: количество теплоты, полученное системой при постоянном объеме; с» — удельная тепло- емкость при постоянном объеме (изохорная теплоемкость) и т. д.
3. Изохорную удельную теплоемкость определим согласно (27,8) и (27.10): (7» 3 ЛЧ 3 (27.1!) т(Т вЂ” Т) 2 т 2 щ,' ибо частное от деления массы газа т на число молекул )(7 даст массу одной молекулы: т, = т/А(. Пользуясь выражением (27.11), мы можем вычислить удельную теплоемкость любого одноатомиого газа, т. е. газа, у которого молекула состоит из одного атома. К их числу относятся инертные газы (гелий, неон, аргон и др.), пары металлов и т. п.
4. Во многих случаях вместо удельной теплоемкости удобно пользоваться малярной теплсемкостью С: С~а =Мс». (27. 12) где М вЂ” молекулярная масса газа, т. е. масса одного киломоля. Масса киломоля равна произведению массы одной молекулы на число молекул в киломоле, т. е, на число Авогадро: М = т )Чл. (27.13) Подставив в (27.12) значения с» и М из (27.11) и (27,13), получим С„»= 2 Улй = 2 Я. 3 3 (27. 14) Полученное согласно (27,14) значение малярной теплоемкости одноатомных газов отлично совпадает с экспериментальными данными в очень широком интервале температур, $27.6. Изобарный процесс 1, Изсбарным называется процесс, происходящий при постоянном давлении.
Нз уравнения газового состояния (26.11) при условии р =сопз1 вытекает, что при изобарном процессе объем идеального газа прямо пропорционален его абсолютной температуре (закон Гей-Люссака)( »,=Т,' (27.15) 2. Работа при изобарном расширении газа вычисляется совершенно элементарно. Действительно, поскольку р=сопз1, то Ае=р6ь — У,) (27.16) 242 следовательно Ар — — Мй(7,— 71).
(27.17) 3. Количество теплоты, полученное идеальным газом, идет как на увеличение внутренней энергии газа, так и на работу расширения. Согласно (27.7) имеем для одна- д атомного газа —,'А =3 Ъ(7,— Т, -)-Нй(Т,— Т,) = — Мй(7,— Т,). (27.!8) Мы видим, что для изобарного нагревания газа требуется большее количество Рис. 27.4. теплоты, чем для его изохорного нагреваний в том же температурном интервале. Это естественно, ибо внутренняя энергия газа в обоих случаях изменяется на одну и ту же величину, но прн изобариом процессе газ еще совершает работу расширения, а при изохорном процессе работа не совершается. 4. Очевидно, что изобарная теплоемкость больше изохорной; для одноатомного газа чр Б ь Р й(У вЂ” т ) и и и (27,19) в то время как ср = — ° — (см.
(27.11)). Соответственно малярная 3 Ь ио пзабарная теплоемкость такого газа С„р —— .'/,й='7Я+Р=С р+)7. (27.20) 5. Отношение изобарной теплоемкости к изохорной называется козффиниентом Пуассона: т=-о /с, (27.21) Сопоставив (27.11) и (27.19), получим важный результат: для всех одноатомных газов коэффициент Пуассона имеет одно и то же значение, у =.'/, = 1,67. Эксперимент в весьма широком диапазоне температур, при котором одноатомный газ можно рассматривать как идеальный, блестяще подтверждает результат этого расчета, 243 где У, — начальный и р', — конечный объемы.
На графике эта рабэта выражается площадью прямоугольника (см. рис. 27.4). Эта работа может быть выражена через изменение температуры газа. Используя (26.11), имеем: р р с = й(йТ» р) ъ = й7й7» 6 27.6. Изотермический процесс 1. Как говорилось в 5 26.1, изотермическим называется процесс, происходящий при неизменной температуре газа.
Там же было показано, что соотношение между давлением и объемом газа при изотермическом процессе выражается законом Бойля и Мариотта (26,4), и были вычерчены графики изотермы на осях р — У и р — р. Работа, совершаемая при изотермическом процессе, графически выражается площадью криволинейной трапеции. Элементарными методами эту работу вычислить нельзя, но для заданных числовых значений объемов и давлений всегда можно произвести численный расчет по методу, изложенному в 2 2?.2. Рекомендуем читателю произвести расчет самостоятельно. Полученный результат можно проверить по формуле, которую приведем йез доказательства: А, == 2,3РА 16 (~'~l)',) =- 2,3д?йТ 16 (У,)У,), 2.
При изотермическом процессе внутренняя энергия газа не меняется, что непосредственно следует из (27.3), ибо Т, = Т, = Т. Отсюда иногда делают неверный вывод: раз при изотермическом процессе температура не меняется, то газу якобы не нужно сообщать теплоту. Это неверное рассуждение! Из первого начала термодинамики (27.6) вытекает Яг =Ат (27.23) т.
е. при изотермическом проиессе газу необходимо сообщить некоторое количество теплоты, в точности равное работе, которую совершает газ. 3. Поскольку при изотермическом процессе газу сообщается теплота, а его температура при этом не меняется, то понятие изотермической теплоемкости, вообще говоря, не имеет смысла: в знаменатель дроби (27.8) нужно подставить Т,— Т, = — О, а при делении на нуль получается бесконечность. Если же процесс почти изотермический, т. е. происходит почти при неизменной температуре, то теплоемкость газа при этом выражается очень большим числом, ибо если знаменатель дроби стремится к нулю, то сама дробь неограниченно возрастает.
Именно в этом смысле говорят, что при нзотермическом процессе теплоемкость газа бесконечно велика. 6 27.7. Адиабатный процесс 1. Как говорилось в 2 21.5, адиабатиым называется процесс, происходящий в системе, которая не вступает в теплообмеи с окружающей средой. Согласно данному определению ЛЦ,„= О. Отсюда следует (см. (2?.8)), что и адиабатная теплоемкость газа равна нулю: с„,= О. 244 Для того чтобы процесс, происходящий с газом, можно было считать адиабатным, газ следует теплоизолировать, т.
е. заключить его в адиабатную оболочку (типа сосуда Дьюара). Однако есть и другая возможность: процесс можно провести настолько быстро, чтобы не успел произойти теплообмен между газом и окружающей средой. Это возможно, поскольку теплообмен происходит значительно медленнее, чем сжатие или расширение газа. 2. При адиабатном расширении газ совершает работу за счет убыли его внутренней энергии (поскольку теплообмен с окружающей средой отсутствует). Соответственно при адиабатном сжатии газа его внутренняя энергия возрастает за счет работы внешних сил.
А так как внутренняя энергия идеального газа целиком определяется его температурой, то ясно, что при адиабатном сжатии идеального газа его температура возрастает, а при расширении— убывает. Это широко применяется на практике. Так, если открыть вентиль баллона, в котором находится сжатый углекислый газ (при давлении около 40 атм), то последнив станет адиабатно расширяться. При этом его температура падает до — 80' С, и часть газа превращается в кристаллическую массу наподобие снега. Спрессовывая эту массу, получают «сухой лед».
В двигателях внутреннего сгорания типа «Дизель» при быстром адиабатном сжатии воздуха его температура возрастает до 500— 600' С, что приводит к самовоспламенениюжидкого топлива, вбрызгиваемого в цилиндр в конце см«атия. 8. Поскольку адиабатный процесс происходит без теплообмена с окружающей средой, то для вычисления работы следует в выражении (27.6) положить Я,«=0. Получим для одноатомного газа согласно (27.7): Аад= 2 Мй(Т,— Т,), (27. 24) где Т, — температура в начале и Т, — температура в конце про- цесса.
Воспользовавшись уравнением газового состояния (26.11), получим (27. 25) ибо, согласно (27.22), 3 2 у — 1=- — — 1= —. 3 3 ' 4. Выясним, как меняется давление идеального газа при адиабатном изменении его объема, и построим график адиабаты на осях р — У (рис. 27.5). Пусть газ находится в состоянии, которое характеризуется объемом У„ давлением р, и температурой Т,. Расширим газ до объема У,.
Если расширение произвести изотермически, то давление р«,'«т=р«У»/У,, Если же расширение произвести адиабатно, 243 то давление упадет более резко, поскольку при адиабатном процессе ие только возрастает объем, но и температура убывает. Из уравнения газового состояния роУо7То =р,У,7Т1 получим оы о о а Роро, ~ а иаоо =У,'т,= ~ т,' ыэ Но так как при аднабатном расширении Т,( Т„то раис= р»оо'. Вследствие этого график адиабаты на рис. 27.5 идет ниже графика изотермы. Проделав аналогичное рассуждение для случая сжатия газа из состояния с параметрами р„У„Т, в состояние р„ У„Т„читатель убедится, что при этом благодаря повышению температуры Рис. 27.5. роза~у"аоо, и график адиабаты пройдет уже выше графика изотермы. Из графика видно, что при адиабатном расширении газ совершает меньшую работу, чем при изотермическом процессе (рис.
27.6). При адиабатном же сжатии газа внешние силы совершают ббльшую работу, чем при изотермическом (рис. 27.7). 5~ Рис. 27.6. Рис. 27.7. 5. Связь между давлением и объемом идеального газа при адиабатном процессе выражается уравнением Пуассона, которое мы приводим без доказательства: р,У; = р,У',. (27.26) 2 27.8. Теплоемкость двухатомного газа 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
