yavor1 (553178), страница 47
Текст из файла (страница 47)
3. Для практических измерений температуры используется обычно не абсолютная шкалатемператур, а Международная практическая температурная шкала, иначе называемая шкалой Цельсия. В ней точке кипения воды присвоена температура 100 С, точке плавления льда — 0' С. абсолютной температуры принимается кельвин (К). По размеру градус и кельвин равны.
Точное определение кельвина будет дано в э 36.6. Итак, Как уже говорилось, градус и кельвин по размеру равны. Сдвинут лишь уровень отсчета температур. Соотношение между температурами в обеих шкалах изображено на рис. 26.6. Н к 'о етрудно убедиться, что 1= Т вЂ” 273,15, (26.!6) где ! — температура по шкале Цельсия, Т вЂ” та же температура по абсолютной шкале. Для расчетов с точностью 0,055% можно положить, что 1= Т вЂ” 273. й 26.8. Абсолютный нуль 1.
Нулевой уровень температуры по абсолютной шкале называется абсолютным нулем. Ему соответствует температура — 273,15' С цо Между- Рис. зад. народной практической температурной шкале. Абсолютный нуль — это предельно низкая температура. Ни при каком эксперименте невозможно получить температуру, равную абсолютному нулю.
Тем более невозможно получить температуру, меньшую абсолютного нуля. Получение низких температур, близких к абсолютному нулю, представляет большой интерес, поскольку при таких температурах свойства вещества существенно изменяются. Возникает ряд интересных явлений, таких, как сверхтекучесть гелия, сверхпроводимость и т. д. (см. 3 75.10). В настоящее время с помощью очень сложных методов, которые здесь не могут быть рассмотрены, удалось достичь температур, лишь на 0,0001 К выше абсолютного нуля. 2. Следует отметить, что при температурах, близких к абсолютному нулю, средняя кинегическая энергия молекул уже не пропорциональна абсолютной температуре. Это следует из того факта, что при температурах, близких к абсолютному нулю, начинают сказываться квантовые свойства молекул. В частности, прн понижении температуры средняя энергия молекул стремится не к нулю, как это можно было бы подумать согласно (26.8), а к минимальной энергии локализованной частицы, выражаемой формулой (16.26).
Итак, при низких температурах возникнет вырождение газа— соотношение (26.8) оказывается несправедливым. Температуру вырождения можно оценить из соотношения (26.1?) откуда следует в ь1л'м в зюв аахм Т ~оэ зад Так, для гелия при концентрации иж10м м-' имеем ю-м. ~оьол Твыр З.1 ЗЗ. щ-м О 7 1О-м 2 10 'К. Мы видим, что температура вырождения молекулярного газа очень низка, так что использование модели классического идеального газа даже прн весьма низких температурах оправдано. Для жидкого гелия (аж 10" м-') температура вырождения Т, "~ж10'Т",'„'р ж 0,2 К. Однако электронный газ в металлах оказывается вырожденным при любых, даже очень высоких температурах (см.
2 75.5), и его свойства существенно отличаются от свойств обычного идеального газа. 3. Итак, при температурах, близких к абсолютному нулю, средняя кинетическая энергия молекул уже не пропорциональна абсолютной температуре, а выражается значительно более сложной функцией. Поэтому принципиально неверно утверждение, встречающееся иногда в популярной литературе, будто бы при абсолютном нуле прекращается молекулярное движенре. Как доказано в настоящее время, молекулярное движение даже при абсолютном нуле не прекращается — молекулы совершают так называемые нулевые колебания. Нулевым колебаниям соответствует нулевая энергия — минимальная энергия, которой могут обладать молекулы данного вещества и которая не может быть отнята от тела ни при каком охлаждении, вплоть до абсолютного нуля (см. з 70.5).
Наличие нулевых колебаний обнаруживается по рассеянию света в веществе при температурах, близких к абсолютному нулю. При абсолютном нуле теряет смысл понятие идеального газа, Поэтому неверным является встречающееся иногда утверждение, что при абсолютном нуле давление идеального газа якобы равно нулю. Такая экстраполяция формулы (26.10) незаконна, она имеет смысл только при температурах, далеких от абсолютного нуля, именно, при температурах, много ббльших температуры вырождения. $26.9. Число Авогадро и постоянная Больцмана 1. Из выражения (26.10) можно получить ряд интересных следствий.
Прежде всего, из него следует, что при одинаковых условиях (т. е. при одинаковых давлениях и температурах) концентрация молекул у различных газов одна и та же. Иными словами, в единице объема различных газов при одинаковых условиях содержится одинаковое число молекул (закон Авогадро). Для вычисления концентрации молекул следует знать постоянную Больцмана. Имеется ряд методов измерения втой величины (см., например, 2 28.12).
В настоящее время ее измерили е 232 точностью до 0,0036%: й=(1,38049~0,00005) 1О-м Дж/К. Зная постоянную Больцмана, вычислим число молекул в 1 м' газа при нормальных условиях(Т, = 273,15 К, р, = 1 атм = 101 325 Па): р~ 1О1 325 аь Л' =~,=+=188 ! „=2,687 0- м '. Эта величина называется числом )7ошмидтш )17,, = (2,68709 1-, 0,00009).!О" м-'. 2. Зная плотность газа при нормальных условиях, можно вычислить массу одной его молекулы, учитывая, что плотность есть произведение массы одной молекулы на их концентрацию. Итак, гп РЮ о = ко 2 687' 1ОМ Так, плотность водорода при нормальных условиях р, = = 0,0899 кг!м*, кислорода 1,4291 кг!м', гелия 0,1785 кг!м'. Тогда масса молекулы водорода равна 3,345 10-" кг, масса молекулы кислорода 53,145 !О " кг, масса атома гелия 6,643 10-" кг.
3. Решением Х1Ч Генеральной конференции по мерам и весам, которая состоялась в октябре 1971 г. в Париже, в Международную систему единиц введена еще одна основная величина — количество вел(ес7пва. Под количеством вашества следует понимать физическую величину, определяемую числам специфических структурных эле ментов (молекул, атомов, ионов и т. п.), из которых состоит это вещество. Так как массы отдельных структурных элементов (например, молекул) отличаются друг от друга, то одинаковые количества вещества имеют разную массу.
Например, 10" молекул водорода и 10" молекул кислорода считаются одинаковыми количествами вещества, хотя оии имеют разные массы, соответственно равные 33,45 г и 531,45 г. Таким образом, решением Х!Ч Генеральной конференции окончательно вносится ясность в вопрос о том, что масса не является мерой количества вещества. Единицей измерения количества вещества установлен моль (моль) — это количество вещества системы, содержащей столько же специфических структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т. п.), сколько содержится атомов в массе 0,012 кг изотопа углерода С" (см. з 80.1).
Кроме моля разрешены к употреблению кратные и дальные от него единицы, в частности, киломоль (кмоль): ! кмоль = 10' моль. Мы в дальнейшем будем вести все расчеты на 1 кмоль. 4. Число атомов, содержащихся в одном моле (соответственно— киломоле) вещества, называется числом Авогадро: Ул = (6,02252 ~ 0,00028) !О'* моль ' =6,02252 10" кмоль '. Зная число Авогадро и число Лошмидта, можно найти объем моля (малярный объем) при нормальных условиях: Здесь и далее индекс «пт» внизу означает, что данная величина рассчитана на моль или киломоль.
Масса одного моля (малярная масса) М = р»1 щ =1п»)Ел~ где р, — плотность вещества при нормальных условиях, т» — масса структурной единицы (молекулы, атома, иона и т. п.). Мы будем далее буквой М обозначать массу киломоля. Зто не может привести к недоразумениям, ибо при числовом значении этой величины всегда стоит единица намерения: кгlмоль или кг!амаль.
Вводятся еще две безразмерные величины: относигпельная апюмная масса элемента А, и относительная молекулярная масса вещества М„определяемые как„отношение средней массы атома (или молекулы) природной смеси изотопов вещества к 1!12 массы атома изотопа С" (см. з 80.1): ФИ» г 1,6603.10 кг ' Заметим, что относительная молекулярная масса численно равна массе кнломоля, 5. Произведение числа Авогадро на постоянную Больцмаиа на- зывается универсальной или малярной газовой постоянной: Я = Ила=8,3143~0,0012 Дж/(моль К) = = 8,3143 10' Дж/(амаль К), С помощью этой величины уравнение газового состояния (26.10) преобразуется следующим образом: р = пйт' = — (~л 'и'р = — » й "»' = Р— , л пмо Рис нл Итак, уравнение газового состояния примет вид (26. 18) Умножив обе части равенства на объем газа и учитывая, что и = рУ есть масса газа, получим уравнение Клапейрона — Менделеева: (26.19) й 26.10.
Распределение молекул в силовом поле Таблица 263 Высота вад уровнем моря, Высота темнера ! над уран- Давление нем моря, Па Плотность, Темперанг/ма туре, С Плотность нг/м' Давление, Па 1,2250 1,1!17 1,0065 0,90913 0,81914 0,73612 0,65970 0,58950 101 325 89 874 79 495 70 108 61 640 54 %0 47 181 4! 061 15,0 8,5 2,0 — 4,5 — 11,0 — 17,5 — 24,0 — 30,5 0,527!7 0,4Ш71 0,3! 083 0,22675 О,!6542 0,12068 0,08804 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7ООО 8 000 10 000 12 000 14 000 16 000 18 000 20 000 35 600 26 436 19 330 14 !02 10 287 7504,8 5474,9 — 37,0 — 50,0 — 56,5 — 56,5 56,5 — 56,5 — 56,5 1.
Допустим, что газ, заключенный в некотором сосуде, находится в силовом поле, например в поле тяжести (рис. 26.7). Выясним, как влияет наличие поля тяжести на характер распределения молекул газа. Если бы поля силы тяжести не было, то молекулы с течением времени разместились бы в сосуде совершенно равномерно.
Концентрация молекул и была бы во всех точках одинаковой, следовательно, плотность газа р =т,л и давление р = йаТ были бы также одинаковымн во всех точках пространства. Если бы, наоборот, действовало только поле,'::.;„"".;~"..2!».'::.' силы тяжести, ио не было теплового движения молекул, то они оказались бы прижатыми силами тяжести к нижнему дну сосуда, иными ело-;щ~~~ру1у~ вами, пришли бы в состояние с минимальной ЛжФ потенциальной энергией.
Это является след- ри станем общего закона: всякая система частиц всегда приходит в состояние с минимальной потенциальной энергией. 2. Мы видим, что тепловое движение молекул стремится разбросать их по возможности более беспорядочно, так, чтобы они по возможности более равномерно заполнили все доступное для них пространство.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
