yavor1 (553178), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Полученный выше результат называется «парадоксом близнецов» потому, что на первый взгляд он представляется странным. В действительности никакого парадокса не существует, и выдвигаемые иногда возражения против полученного результата не обоснованы. Рассмотрим некоторые из иих. Иногда говорят, что полученный результат противоречит принципу относительности (з 12.2). Это возражение основано на недоразумении. В космическом корабле при старте, повороте и посадке возникают перегрузки, при свободном полете — невесомость; ничего этого на Земле нет. Итак, обе системы отсчета неравноправны, и поэтому в иих темп времени различен.
Принцип относительности здесь применять нельзя. Иногда возражают против полученного результата, указывая, что космический корабль не является инерциальной системой отсчета на -этапах старта, поворота и посадки, а мы при расчете пользовались формулами специальной теории относительности. Это замечание резонно, но оказывается, что учет неинерциальности не меняет существа дела. На участках, где движение корабля неравномерное, время тоже замедляется, что бьио показано в предыдущих параграфах. 6, Иногда высказываются сомнения в законности применения теории относительности к темпу процессов, происходящих в живых организмах. Кстати, возможность применения к этим же объектам законов ньютоновской механики почему-то сомнений не вызывает, Между тем никаких оснований для таких сомнений нет.
Развитие науки показало, что жизнь в конечном счете сводится к физико- химическим процессам, происходящим в весьма сложных системах„ состоящих из высокополимерных соединений — белков и нуклеиновых кислот. Благодаря высокой степени организации зти системы, естественно, имеют свои специфические закономерности. Но общие законы физики — как ньютоновской, так и релятивистской — применимы к этим объектам в полной мере. ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗА ГЛАВА 25 МОЛЕКУЛЯРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В 25.1. Как измерили скорость движения молекул 1.
Из курса физики восьмилетней школы читателю известно, что все тела состоят из молекул или атомов, которые находятся в состоянии непрекращающегося беспорядочного движения. Как же определить скорости движения молекул? Впервые такой эксперимент поставил в 1920 г. Штерн. В дальнейшем предложенная им методика «молекулярного пучка» использовалась различными учеными, создавшими более совершенные установки.
Рассмотрим идею эксперимента, осуществленного Ламмертом в 1929 г. Рис. 25,!. 2. Прибор (рис. 25.1) состоит из толстостенного сосуда 1, к которому присоединяется «молекулярная печка» 2 — сосуд, в котором испаряется ртуть (или какой-либо другой жидкий металл). Пары ртути проходят через систему диафрагм 3, в результате чего создается довольно узкий молекулярный пучок. Два диска 4 и б с узкими прорезями (рис.
25.2) повернуты друг относительно друга на некоторый угол ч~ и приводятся во вращение мотором 6. Молекулярный пучок, пройдя через прорези обоих дисков, попадает в ловушку 7, охлаждаемую жидким азотом. Молекулы осаждаются на стеклянной мишени 8, образуя на ней видимый осадок. 211 прорезь второго диска. Это произоидет в том случае, когда за время, в течение которого молекулы движутся между обоими дисками, второй диск как раз успеет повернуться на угол <р, так что прорезь окажется на пути молекулярного пучка. Если диск вращается с угловой скоростью ы =2пп (где п — частота его вращения), то угол ~р = ы! =2пп!.
Но г=!!о, где п — скорость молекул. Отсюда !р =-2пп!!0, или о = 2ппЕ~гр. (25.1) Рис. 28.2, Зная угол между прорезями, расстояние между дисками и частоту их вращения, можно вычислить скорость молекул. Например, если ! =40 см ==-0,4 м, ~р = 24 = 24п/180 рад и и = = 3000 об/мин = 50 об/с, то скорость молекул 2л 80 0,4 !80 24л 4. Заметим, что вследствие конечной ширины прорезей скорость измеряется не точно, а с некоторой погрешностью. Действительно, пусть молекула летит через левый край прорези первого диска. Во второй прорези она может пройти как через левый, так н через правый край. Но в первом случае система повернется на угол ~р, а во втором — на угол ~, = !р+ Л~р.
Соответственно на мишень попадут как молекулы, которые движутся со скоростью о (они пройдут через левый край), так и молекулы, двиЖущиеся с меньшей скоростью о, = — 2пп!Др, (они пройдут через правый край прорези). Погрешность при измерении скорости равна Лп — 0 — ог — —— 2яп! 2пп! 2ла! йр и Ь~р т т+ ат ф (т+ 840 т+ лч ' — (25,2) В конкретном примере, который мы рассчитали выше, при Л!2 =2' имеем Л0= 300 2~'26= 23 м!с. В установке с помощью насоса 9 поддерживается высокий вакуум, чтобы избежать столкновений молекул ртути с молекулами воздуха.
3. Очевидно, что прн неподвижных дисках молекулярный пучок на мишень ие попадет. Если же диски привести во вращение, то молекулы, обладающие определенной скоростью, смогут пройти через лр Итак, в данном опыте мы можем лишь утверждать, что скорость молекул лежит в интервале между 300 м!с н 277 м!с. Конечно, эту погрешность можно уменьшить, сделав прорези более узкими. Однако принпипиально невозможно полностью ликвидировать разброс скоростей, поскольку нельзя сделать щель бесконечно тонкой.
ф 25.2. Распределение молекул по скоростям 1. Если бы все молекулы двигались с одинаковыми скоростями, то при заданном угле между прорезями и заданном расстоянии ме>кду дисками все молекулы попали бы в ловушку только при определенной скорости вращения диска. В этом случае при подходящей скорости вращения мишень быстро покроется налетом молекул, ллУ а при иных скоростях молекулы Ю на нее не попадут.
На самом Л« деле результаты эксперимента оказались совершенно иными. « Прежде всего, молекулы прони- «8 кали в ловушку при разных «»« 1 скоростях вращения дисков. А ««« это свидетельствует о наличии ««« в пучке молекул с различными с«« скоростями. В самом деле, из Й~ (25.1) следует, что молекулы, ««« движущиеся с большими скоро- «« стями, попадут в ловушку при «« большей скорости вращения ди- «« сков, медленные же молекулы «« попадут в ловушку при меньших й) скоростях вращения. Далее «««у«««н««««щ~щй«««««««у««««««« оказалось, что для получения 44ла осадка одинаковой толщины при Рае. 33.3. разных скоростях вращения требуется различное время. А это свидетельствует о том, что доля быстрых и медленных молекул в пучке различна.
2. Наиболее трудно в данном эксперименте определить число молекул, движущихся с той или иной скоростью. Из этого затруднения был найден весьма остроумный выход. Опыт показал, что видимый осадок получается при вполне определенном числе сконденсировавшихся молекул. Чем больше число молекул в пучке, тем меньше времени требуется для получения видимого осадка, т.
е. н» ~а — = — . Таким образом, в данном эксперименте может быть определено относительное число молекул, скорость которых лежит в интервале от о до о+ Ло, т. е. число — . ЛМ ХХ» Результаты одного из экспериментов приведены в табл. 25.1 и на рис. 25.3. Измерения проведены с молекулами некоторого вещества прн определенной температуре в «молекулярной печи». 3. Из результатов эксперимента вытекает, что имеется некоторая скорость, с которой движется наибольшее число молекул; в нашем случае она лежит в интервале 270 — 300 м!с.
Эта скорость называется наиболее вероятной. Обозначим ее через и. 213 Большинство молекул движется со скоростями, близкимн к наиболее вероятной; имеется очень мало молекул, скорость которых много больше или много меньше наиболее вероятной скорости, Таблица 251 Распределение молекул по скоростям, полученное экспериментально, хорошо согласуется с теоретическим распределением, которое получил Максвелл еще в 1860 г,, применив к тепловому, хаотическому движению законы теории вероятностей. Полученный им закон называется максвеллоеским распределением молекул по скоростям. Хорошее согласие теоретического закона с экспериментальными данными является отличным подтверждением правильности наших представлений о характере молекулярного движения в газах. 4.
Как нз опыта, так и из максвелловского распределения можно вычислить наиболее вероятную скорость движения молекул газа. Оказалось, что оиа зависит от температуры газа и массы его молекул. Так, для водорода при температуре 0'С и 100'С наиболее вероятная скорость равна соответственно 1510 м/с и 1765 м/с. При тех же условиях наиболее вероятная скорость молекул кислорода равна 378 и/с и 442 м/с, т. е. в 4 раза меньше, а скорость молекул паров ртути — 151 м/с и 176,5 м/с, т.
е. в 1О раз меньше, чем скорость молекул водорода. Как известно, масса молекулы водорода в 16 раз меньше массы молекулы кислорода и в 100 раз меньше массь1 атома ртути (молекула ртути состоит из одного атома, молекулы же водорода н кислорода— двухатомные). Следовательно, из опыта вытекает, что при заданной температуре газов наиболее вероятные скорости их молекул обратно пропорциональны корням квадратным нз их масс: (25.3) 2!4 Отсюда можно получить л~,и~~ е~й~ 2 2 (25.4) Итак, средняя кинетическая внергия молекул не зависшп от природы газа, а зависит толысо от его температуры. й 25.3.
Данна свободного пробега молекулы 215 1. Поскольку при комнатных температурах скорость молекул газа составляет несколько сот метров в секунду, то на первый взгляд неясно, почему диффузия в газах происходит сравнительно медленно. Например, в комнате запах из одного конца в другой распространяется в течение десятков секунд, а не сотых долей секунды, как этого, казалось бы, следовало ожидать. Причина заключается в том, что молекулы очень часто соударяются друг с другом, вследствие чего траектория молекулы представляет собой не прямую линию, а весьма сложную, запуганную ломаную.
Представление о характере этой траектории можно получить, наблюдая в микроскоп за движением броуновской частицы. В 1827 г. Броун с помощью сильной лупы наблюдал за поведением в жидкости мельчайших спор, размером около микрона. Он обнаружил, что этн частицы находятся в состоянии непрерывного беспорядочного движения, как бы отплясывая какой-то фантастический танец. В дальнейшем было обнаружено, что броуновское движение совершают любые микроскопические частицы как в жидкостях, так и в газах. 2. Как доказали в 1905 г. Эйнштейн и Смолуховский, броуновские частицы ведут себя как гигантские молекулы, средняя кинетическая энергия которых равна средней кинетической энергии молекул жидкости или газа, окружающих эту частицу.
Поэтому характер движения броуновских частиц полностью соответствует характеру движения молекул, но с одной лишь существенной разницей: скорость движения частиц значительно меньше скорости движения молекул. Действительно, из равенства средних значений кинетической энергии частицы и молекул К„„ = К„ следует зл в 3 нечаст том л или очаст= смол~ т!Мю 2 где чертой обозначено среднее значение скорости, и — масса молекулы, М вЂ” масса броуновской частицы. Броуновская частица содержит миллиарды молекул: М/тж10"; скорость газовых молекул составляет несколько сот метров в секунду. Следовательно, скорость броуновских частиц составит несколько миллиметров в секуяду, что и наблюдается на практике.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
