yavor1 (553178), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Дело в том, что поле сил тяготения является центральным— силы тяготения направлены к центру тяготеющей массы, например Земли; они убывают обратно пропорционально квадрату расстояния. Никаким ускорением системы отсчета получить такие силы инерции невозможно — при ускоренном движении системы отсчета силы инерции будут параллельны друг другу (рис. 24ЗО). 3. Отсюда следует, что не может быть и речи о том, будто бы из принципа эквивалентности следует, что поле тяготения является аол лишь «кажущимся», что будто бы в любом случае можно выбрать систему отсчета, где поля тяготения не будет. Об этой ошибке предупреждал неоднократно Эйнштейн.
Речь может идти лишь о том, Рис. 24.10. $24.6. Понятие о теории тяготения Эйнштейна 1. Вблизи массивных тел возникает поле тяготения. Оно характеризуется вектором напряженности 6, совпадающим по смыслу с ускорением тел в данной точке поля, и скалярной величиной <р— потенциалом поля тяготения (см.
Я 9.6, 18.9). В однородном поле, направленном вдоль оси абсцисс, потенциал ~р = — ях, где д — ускорение силы тяжести, х — расстояние точки поля от нулевого уровня потенциала, который мы выберем на оси ординат (см. (18.28)). Из принципа эквивалентности следует, что свойства пространства и времени в поле тяготения должны быть такими же, как и в неинерциальных системах отсчета. 2. Пусть в точке, где потенциал поля тяготения равен нулю, элемент длины вдоль оси абсцисс равен Лх,; промежуток времени в этой же точке поля равен ЛГ,.
Тогда в любой другой точке поля, где потенциал равен ч~, элемент длины Лх~ Лх„а промежуток времени ЛГчь М„. Для их вычисления воспользуемся формулами (24.3) и (24.5). Поскольку из принципа эквивалентности следует, что д= =-ю, то произведение шх =-дх =- ср. Подставив в (24.3) и (24.5), получим Лх = Лх, )Г1 — 2~р!сс (24.6) А( д~о 1' 1 — 24~асс (24.7) 205 что свойства пространства и времени в поле тяготения и в неинерциальных системах отсчета аналогичны. Это и составляет сущность теории тяготения Эйнштейна, некоторые идеи которой будут изложены ниже. Итак, в гравитационном поле, как и в неинерцнальных системах отсчета, время неоднородно, а пространство является неевклидовым, т. е.
неоднородным и неизотропным. Тем самым подтверждено гениальное предвидение Лобачевского, что геометрия реального мира может быть неевклидовой. 3. Посмотрим, как с этой точки зрения описывается движение тела в поле тяготения. В ньютоновской механике тело при отсутствии поля тяготения движется по инерции, т.
е. прямолинейно и равномерно. Если же оно попало в поле тяготения, то под действием силы нарушится инерциальность движения. Тело приобретает ускорение и движется уже не равномерно и не прямолинейно. Согласно общей теории относительности (теории тяготения Эйнштейна) тела всегда двилсутся по инерции независимо от наличия или отсутствия поля тяготения. Движение по инерции есть движение по геодезической линии (т. е. по кратчайшему расстоянию), и на движение расходуется минимальное собственное время (т. е.
время по часам, связанным с движущимся телом). Если тело движется вне гюля тяготения, то там пространство однородно и изотропно, а время однородно. Следовательно, тело будет двигаться по прямолинейной траектории, а скорость движения будет постоянной величиной: из Ах=сонэ( н Ы=сопз( следует о= = Лх/ос= сопзЕ Если же тело движется в поле тяготения, где время неоднородно, а пространство неоднородно н неизотропно, то геодезическая линия уже не прямая, а какая-то кривая, форма которой зависит от структуры поля тяготения. Точно так же скорость движения окажется переменной величиной, ибо элемент длины и промежуток времени являются здесь функциями гравитационного потенциала (см.
(24.6) н (24.7)). Основываясь на этих идеях, Эйнштейну удалось сформулировать релятивистскую теорию тяготения, из которой закон тяготения Ньютона вытекает как предельный случай для слабых полей прн медленных движениях взанмодействующцх тел. Однако новый взгляд на свойства пространства и времени позволял Эйнштейну не только полуцнть новую теорию тяготения, но и обнаружить три эффекта, которые не были известны в теории тяготения Ньютона. 4. Прежде всего, Эйнштейн показал, что планеты движутся вокруг Солнца не по эллипсам, а по незамкнутым кривым. Каждую из этих кривых можно приближенно представить как эллипс, ось которого медленно поворачивается в плоскости орбиты. Для планет, которые находятся далеко от Солнца, обнаружить этот эффект очень трудно.
Меркурий же расположен к Солнцу ближе остальных планет; следовательно, он находится в более сильном гравитационном поле и движется по орбите быстрее других планет. Поэтому здесь релятивистские эффекты скажутся сильнее. Оказалось, что поворот оси Меркурия должен составить 43 дуговых се- кунды за столетие. Такая особенность в законах движения Меркурия была замечена астрономами еще в середине Х1Х столетия, но объяснить это явление не удавалось. Наиболее точные астроцомические измерения дали для смещения значение 42,6~0,9 дуговой секунды за столетие, что отлично объясняется теорией тяготения Эйнштейна, 5.
Вторым эффектом, вытекающим из этой теории, является искривление световых лучей в поле тяготения. Действительно, свет всегда распространяется по геодезическим линиям, а в поле тяготения геодезической линией является кривая, форма которой зависит от структуры поля. А'~ь А Рас.
24.11. В пределах солнечной системы сильное поле тяготения имеется лнгйь вблизи поверхности Солнца. Поэтому искривление световых лучей можно наблюдать следующим образом. Нужно сфотографировать участок небесной сферы вблизи Солнца, а затем — тот же участок, когда Солнце уйдет оттуда; при этом должно наблюдаться смещение звезд на некоторый угол 0 (рис. 24.11). Естественно, что фотографировать небо следует во время полного солнечного затмения, иначе на фоне яркого света Солнца слабый свет, исходящий из звезд, не будет виден. Эйнштейн показал, что 4~р 47М 0= — =— с* РЙ ' (24.8) 207 где М и )х — масса и радиус Солнца.
Подставив значения у = =- 6,67 10-" м'7(кг с'), М =2 10" кг, Я = 7 10' м и с = 3 10' м/с, получим 0 =0,85 10-4 радиана = 1,75 угловой секунды. Измерения, проведенные рядом наблюдателей, дали от 1,72-Ь 0,11 до 1,82-Е0,15 секунды, что в пределах ошибок измерения отлично согласуется с теорией. 6. Наконец, благодаря неоднородности времени любой периодический процесс в поле тяготения должен идти несколько медленнее, чем вне поля. Так, пусть атом излучает электромагнитные волны (безразлично — видимый свет или гамма-излучение) вне поля тяготения с некоторой частотой т,. Тогда этот же атом, находясь в поле тяготения с потенциалом ~р, излучает волны с меньшей частотой т.
Действи- лу тельно, то= —, где ЛМ вЂ” число колебаний. В поле тяготения Л1о т = —, откуда — = — . Используя (24.7), получим , =,,)Г1 — 2ф1со. (24.9) В эксперименте может быть зарегистрировано изменение частоты — "'=" '=1 — Р'1 — 2ф~с = то то со (!+ 1' 1 — 2ф1со) Поскольку обычно —, (<1, то 2ф 1+ 1 1 — 2ср!со ж 2. Итак, Лт ф (24. 1О) уо с В поле тяготения Земли эффект нзменення частоты исключительно мал.
Так, на высоте Рс над поверхностью Земли Лъ ф гь 9,8!Л со со 9 1Що — — — — = 1,09 10 "й. Тем не менее в 1960 г. Паунд и Ребка, используя эффект Мессбауэра (см. 9 81А1), сумели экспериментально подтвердить изменение частоты гамлоа-пзлучения в поле тяготения Зелик. Сравннвалось излучение ядер изотопа железа с атомным весом 57 у двух источников, один нз которых находился на поверхности Земли, втоЛт рой — на высоте 22,5 м, Теоретическое изменение частоты — = ео = 2,46.10-". В эксперименте получилось — = (2,56 ~ 0,25) 10-". то Их отношение ' — 104~0 12 Лт (теор.) что в пределах ошибок эксперимента блестяще подтверждает тео- рию тяготения Эйнштейна. 9 24.7. Парадокс близнецов 1. Представим себе, что космический корабль стартует с Земли в точке А, разгоняется н удаляется от нее вдоль оси абсцисс со скоростью о.
Затем он в точке В поворачивает, движется к Земле с той же скоростью, тормозит и совершает посадку. Свяжем с Землей систему отсчета хуг, с удаляющимся кораблем — систему х'у'г' и с приближающимся — х"у"г" (рис. 24.12). Сравним промежуток времени между стартом и посадкой по показаниям земных часов и часов, которые находятся на космическом корабле. Предполагается, что конструкция часов позволяет им одинаково хорошо работать в обеих системах отсчета. 2.
Промежуток времени между этими событиями по земным часам: с!г„„= гсл — гсл = ((сл — Св) + (гв — (сл). (24.11) Тот же промежуток времени по космическим часам равен согласно (12.22) с Сс Сил Св+(хв — хл) с!с~+ св — бл — (хв — хл) с!с гс! — ис/сх сз!~в (24.12) Учитывая, что хв — х,! хв — хл — — =О, сиА — гв г — ВА и подставив в (24.12), получим сз!Си = ((сл — Св) )' 1 — о /с + (Св !с ~) )' 1 — с !си =- Л(зев) 1 О /с Итак, (24,13) «!исси = й(ссм1 1 — о'lс' 3. Эту задачу можно решить и иначе, с позиций наблюдателя, находящегося в космическом корабле. Часы, покоящиеся Рис. с4.!2, относительно корабля, показывают его собственное время (см.
5 12.9): о(„„„= Л1;+ й(;. (24.14) Время по земным часам найдем по формуле (12.21): Мы вновь пришли к формуле (24.13). Итак, при л!обом расчете оказывается, что время в космическом корабле течет медленнее, чем на Земле. Если, например, с = = 0,9998 с, то время замедлится в 50 раз! Следовательно, если один из двух близнецов отправится с указанной скоростью в далекое кос- мическое путешествие и при этом (по своему календарю) состарится на 1 год, то его брат, оставшийся на Земле, состарится на 50 лет. 4.
Замедление времени в быстро движущемся космическом корабле открывает принципиальную возможность в течение разумных промежутков времени по собственным часам путешествовать к далеким звездам. Правда, об итогах этого путешествия люди, оставшиеся иа Земле, уже ничего не узнают.
Заметим, что в настоящее время совершенно не ясны технические условия (в том числе источники энергии), позволяющие ускорять космические корабли до ультрарелятивистских скоростей. Даже разгон элементарных частиц до этих скоростей связан с огромными трудностями (см. Ц 41.4 — 41.6). 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
