yavor1 (553178), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Вычислим этот угол, причем расчет проведем в инерциальной и неинерциальной системах отсчета. Иеинерциальная система Поскольку тело покоится относительно вагона, то векторная сумма всех сил, включая силы взаимодей- 1 ! Рас. 24.5. Ь $ Рис. 24.4, ющая двух сил — силы тяжести и силы натяжения нити (рис. 24.4). Согласно основному уравнению динамики Р=Р-'г- Т=ттн. Но Р(Р = 4н а. Подставив значения Г=тв и Р=тд, получим 4н а = та~ту=а~у. !99 Инерциальная система 1 Поскольку тело покоится относительно вагона, оно вместе с вагоном движется с ускорением гв относительно Земли. Это ускорение телу сообщает равнодейству-. ствия и силы инерции, равна нулю. Следовательно, сила тяжести, сила натяжения нити и сила инерции образуют замкнутый треугольник (рис.
24.5). Из рисунка следует: 4да=1~Р. Подставив 1 = пас и Р = тд, получим 1д и = тгс~тд = в/д. $ 24.3. Особенности сил инерции 1. Силы инерции обладают рядом особенностей, отличающих их от сил взаимодействия: упругих, электрических, гравитационных, сил трения. Перечислим важнейшие из них. а) Сила ийерции вызвана не взаимодействием тел, а ускоренным движением самой системы отсчета; поэтому к силам инерции неприменим третий закон Ньютона. б) Сила инерции действует на тело только в неинерциальной системе отсчета; в инерциальных системах таких сил нет. в) Для любой системы тел, находящейся в неинерциальной системе отсчета, силы инерции являются внешними силами; следовательно, здесь нет замкнутых систем, и потому не выполняются законы сохранения (подробнее об этом см.
5 24.4). г) Наконец, отметим, что сила инерции, как и сила тяготения, пропорциональна массе тела; поэтому в поле сил инерции, как и в поле сил тяготения, все тела движутся с одним и тем же ускорением независимо от их масс (подробнее об этом см. 2 24.5). 2. В инерциальных системах отсчета сил инерции вообще нет. И поэтому пользоваться силами инерции в этих системах нельзя, это является грубой ошибкой. В инерциальных системах термин «сила» применяется только в ньютоновском смысле, как мера взаимодействия тел. В неинерциальных же системах силы инерции действуют так же, как и силы взаимодействия. И если при резком торможении вагона сила инерции бросит вас вперед, то вы эту силу будете ощущать так же реально, как и силу тяжести.
Точно так же космонавт очень реально чувствует силу инерции, прижимавшую его к креслу при разгоне ракеты. й 24.4. Пространство и время в неинерциальиых системах отсчета 1. Мы уже неоднократно обращали внимание читателя на то, что в ннерциальных системах отсчета время однородно, а пространство однородно и нзотропно. Геометрические свойства однородного и изотропного пространства описываются с помощью геометрии Евклида. Одним из основных положений геометрии Евклида является пятый постулат, который можно сформулировать так: через точку, пе лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.
Из пятого постулата вытекает, что сумма внутренних углов треугольника равна я радиан (180'). Наконец, заметим, что в евклидовой геометрии кратчайшим расстоянием между двумя точками является отрезок прямой. Для упрощения дальнейших рассуждений ограничимся анализом геометрических соотношений на плоскости, например ху. 200 2.
В однородном и пзотропном прострарстве длина отрезка не зависит от того, в какой области пространства он находится. Разобьем оси координат на равные отрезки Лх=Лу=-! и через точки деления проведем параллельные осям прямые. Тогда плоскость ху разобьется на элементарные ячейки (рис. 24.6), имеющие форму равных квадратов, Рис. 24.7. Рис, 24.0. Точно так же благодаря однородности времени в инерциальной системе отсчета промежуток времени между двумя событиями М не зависит от того, в какой точке пространства этн события происходят. 3, В неинерциальной системе отсчета пространство неоднородно.
В самом деле, длина отрезка в движущейся системе отсчета меньше, чем в системе отсчета, где отрезок покоится (см. $ 12.8): Лх' = Лх)~1 — о'7с*. (24.2) Но при равноускоренном движении о'=виэх, где гв — ускорение неинерциальной системы отсчета. Подставив в (24,2), получим Лх' = — Лх г 1 — йохо'.
(24.3) Мы видим, что в неинерциальных системах отсчета длина отрезка зависит от того, в какой области пространства он находится: в точках с разными абсциссами длина одного и того же отрезка различна. Отрезок же вдоль оси ординат сохраняет неизменную длину, пбо вдоль этой оси нет движения: Лу' =-- Лу. Построив координатную сетку в неинерциальной системе отсчета, мы убедимся, что здесь уже плоскость х'у' разбивается на элементарные ячейки в виде прямоугольников, ширина которых убывает по мере продвижения вдоль оси абсцисс (рис. 24.7). 4. В неинерциальной системе отсчета пространство не только неоднородно, но и неизотропно.
Действительно, здесь оба направления вдоль оси абсцисс неравноправны; в нашем примере вдоль положительного направления 201 этой осн элемент длины убывает, вдоль отрицательного — возрастает, а вдоль оси ординат его велйчина не меняется. Следовательно, у нас есть возможность с помощью физического эксперимента различить разные направления в этом пространстве, аэто и свидетельствует о его неизотропности. Заметим, что благодаря неоднородности и неизотропности пространства в неинерциальных системах отсчета не выполняются у А у Рис. 24.9. Ряс 24 8.
(24.4) Используя, как и выше, выражение о'=2юх, получим ас у Г:МФ ' (24.5) 6. Покажем, что в непнерциальных системах отсчета благодаря неоднородности и неизотропности пространства его свойства должны описываться неевклидовой геометрией. Для доказательства рассмотрим, как в данном пространстве выглядит отрезок прямой, не параллельной осям координат. Построим в инерциальной системе отсчета отрезок АВ, наклоненный под углом 45' к осям координат (рис. 24.8).
В неинерциальной системе этот отрезок превратится в ломаную (рис. 24.9), а фактически, если сделать элемент длины Ьх' бесконечно малым,— в кривую линию. Но тогда уже сумма углов полученного криволинейного треуголь- 202 законы сохранения импульса и момента импульса, о чем мы уже говорили. 5. Наконец, можно убедиться, что и время в неинерциальных системах отсчета неоднородно, вследствие чего здесь не выполняется закон сохранения энергии. В движущейся системе отсчета промежуток времени между двумя событиями, происходящими в одной и той же точке (см. 2 12.9), выражается так: ника окажется больше 180' (сс'+ р'+у') 180'). А это и означает, что в данном пространстве геометрия является неевклидовой.
Заметим также, что здесь кратчайшим расстоянием между точками А и В является не отрезок прямой, а дуга некоторой кривой,— а это тоже отличает геометрию данного пространства от евклидовой. 7. Впервые идею о возможности существования неевклидовых геометрий выдвинул в 1826 г. Н.
И. Лобачевский. Он показал возможность построения непротиворечивой геометрии, в которой ие выполняется пятый постулат Евклида, положив тем самым начало ряду последовавших затем работ по неевклидовым геометриям. При этом он также выдвинул идею о том, что геометрия реального мира, возможно, и не является евклидовой. Современники Лобачевского не могли понять глубины идей, заложенных в его работах, и многие их просто не принимали всерьез. И неудивительно,— геометрия Евклида, которой пользовались в течение более двух тысячелетий, представлялась незыблемой основой науки, а попытка создания неевклидовой геометрии выглядела как явное чудачество, противоречила «здравому смыслу».
Кстати, так же многие ученые восприняли несколько позже и теорию относительности. И все же истина заключалась не в «здравом смысле» консерваторов, а в смелых, революционных идеях Лобачевского и Эйнштейна. Предвидение Лобачевского о неевклидовом характере окружающего нас мира полностью подтвердилось в общей теории относительности. Пространство, геометрические свойства которого описываются неевклидовой геометрией, часто называют «искривленным» пространством. Смысл такого термина заключается в том, что в неевклидовом пространстве кратчайшим расстоянием между двумя точками оказывается не прямая линия, а некоторая кривая, называемая «геодезической линией».
Примером может служить дуга боль|ного круга на поверхности шара или винтовая линия на поверхности цилиндра. $24.6. Принцип эквивалентности 1. Силы инерции, как и силы тяготения, пропорциональны массам тел, иа которые эти силы действуют. Поэтому в поле сил инерции, как и в поле сил тяготения, все тела движутся с одним и тем же ускорением независимо от их масс. Таким образом, силы инериии ло своим проявления»«и«отличил«ы о«п сил тяготения. Для иллюстрации этого положения проанализируем еще раз явление, описанное в и. 3 2 24.1. Здесь на шар действует упруго деформированная пружина с силой Р = — йх, ио эта сила ие сообщает телу ускорения относительно вагона. Такое поло- .кение возможно, если на шар, помимо силы упругости, действует еще одна сила, равная ей по величине и противоположная по направлению.
Однако все тела, находящиеся в вагоне, с шаром не взаимодействуют. Какие же выводы можно сделатье 203 Первый вывод По-видимому, вагон является неинерциальной системой отсчета, и силу упругости уравновешивает сила инерции: Р = — !. Чтобы убедиться, что это действительно сила инерции, нужно к пружине прикреплять тела с разной массой. Так как сила инерции пропорциональна массе тела, то и растяжение пружины должно быть пропорционально массе: — Р 1 тт х= — = — = — =5т = А А л где $ =-иуй = сопз1. Второй вывод По-видимому, вагон является инерциальной системой, но он находится в поле тяготения, и силу упругости уравновешивает сила тяжести: Г =- — Р. Чтобы убедиться, что это действительно сила тяжести, нужно к пружине прикреплять тела с разной массой. Так как сила тяжести пропорциональна массе тела, то и растяжение пружины должно быть пропорционально массе: — Р Р тя х= — = — = — =$т а =а=а= где 5 =й!Й = — сопя(.
Таким образом, явления в инерциальной системе, находящейся в однородном поле тяжести, и в неинерциальной системе, движущейся с поспюянным по величине и направленшо ускорением, происходят совершенно одинаково. Это положение было впервые сформулировано Эйнштейном и положено им в основу релятивистской теории тяготения (см. 5 24.6). Оно называется принципом эквивалентности. Следует обратить особое внимание на точность формулировки принципа эквивалентности. Он справедлив только для малых областей пространства — столь малых, что в этих областях поле тяготения можно считать однородным. В больших же областях пространства, где отчетливо проявляется неоднородность поля тяготения, невозможно подобрать такую неинерциальную систему отсчета, чтобы в ней силы инерции имели такие же величины н направления, как в поле сил тяготения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
