yavor1 (553178), страница 36
Текст из файла (страница 36)
3. Напомним читателю навестные на курса восьмилетней школы выражения, с помощью которых можно рассчитать количество теплоты: а) Прн намененнн температуры тела ()=тсЫ, (2! 4) где т — масса тела, Л1 — изменение температуры.
с — удельная теплоемкость вещества. б) Прн плавлении кристалла (прн крнсталлваацкк расплава) !) =шх, где Х вЂ” удельная теплота плавления. в) Прн я«пареная жндкостн (нлн конденсации пара) Е=- 7., (2!.6) где Š— удельная теолога парообрааованвя. г) Пра химической реакцнн 1, (2!.7) где д — удельная теплота реакцвн. Так, количество теплоты, выделяющееся прв сгорании 1 кг топлива, нааывается удельной теплогворной способностью (удельной теплотой сгорания).
4. Следует обратить внимание на то, что термин «нагревание» применяется в обиходе в двух смыслах: как передача энергии в форме теплоты (прн теплообмеие) и как изменение температуры. Между тем оба этн процесса неравнозначны. Температуру тела можно изменить, не передавая ему теплоты. При неупругом ударе, прн неупругой деформации, при трении и т.
п. температура тела изменяется за счет работы, а не за счет теплообмена. Наоборот, при таких процессах, как плавлеиие или кипение„температура тела ие меняется, хотя энергия в форме теплоты к нему подводится. Поэтому при точном описании явлений следует избегать двусмысленного термина «иагревание», нужно точно указывать, в чем сущность рассматриваемого процесса — в изменении температуры или в передаче энергии путем теплообмена.
й 21.4. Первое начало термодинамики Наука, изучающая условия превращения энергии нз одного вида в другой и характеризующая эти превращения с количественной стороны, называется гпермодинамикой. 1. Выше бь!ло показано (формулы (21.2) и (21.3)), что энергия тела может изменяться либо за счет действия внешних сил, либо за счет теплообмена с окружаннцей средой. Возможен и такой случай, когда энергия тела изменяется за счет обеих этих причин. 176 Тогда изменение энергии системы равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, полученного от окружающих тел: М Авиеюи+ () (21.8) 2. Работа, совершаемая системой против внешних сил, отличается от работы внешних сил только знаком: А = — Апм „.
Тогда выражению (21.8) можно придать вид ЛА' = — А+ Я, или Я=йб'+А, (21.9) т. е. количесимо теплоты (энергия, полученная системой путем теплообмена) расходуется на изменение янергии системы и на работу против внешних сил. 3. Полученное выражение называется первым началом термодинамики.
Оно имеет чрезвычайно общий смысл и может применяться для описания самого широкого круга явлений. В дальнейшем мы используем этот закон для описания ряда тепловых и иных процессов. В последующих параграфах данной главы мы выясним связь между первым началом термодинамики и одним из важнейших законов природы — законом сохранения энергии. й 21.5. Адиабатически изолированная система 1.
Замкнутой является система тел, в которой можно пренебречь действием внешних сил по сравнению с внутренними (см. 9 15.1). Из этого определения следует, что в замкнутой системе работа внешних сил равна нулю. Адиабатически изолированной называется система, которая не вступает в теплообмен с окружающей средой. Согласно этому определению количество теплоты, получаемое адиабатически изолированной системой, равно нулю. 2.
Понятие адиабатически изолированной системы является идеализацией некоторых реальных систем. Конечно, полностью отключить систему от теплообмена невозможно, но существует жиможиость приблизить процессы, происходящие в данной системе, к адиабатным. Прежде всего, теплообмен происходит обычно достаточно медленно, значительно медленнее, чем передача энергии с помощью других процессов. Поэтому любой быстрый процесс типа взрыва, удара, вспышки и т. п. может с хорошей степенью точности рассматриваться как адиабатпый. С другой стороны, систему можно приблизить к адиабатной, затруднив теплообмен с окружающей средой, т. е. создав надежную теплоиэоляцию. Хорошим примером адиабатной оболочки является сосуд Дьюара, который служит основной частью термоса (рис.
21.1), Это тонкостенный стеклянный сосуд с двойными стенками, между 177 которыми создан хороший вакуум. Вакуум препятствует кондуктивному теплообмену и конвекции. Внутренняя стенка сосуда посеребрена. Получившаяся в результате этого зеркальная поверхность хорошо отражает лучи, препятствуя лучистому теплообмену. Систему, находящуюся в оболочке типа сосуда Дьюара, можно с хорошей степенью точности считать адиабатически изолированной. 9 21.6. Закон сохранения энергии 1.
Рассмотриь1 некую систему тел, которая не взаимодействует с окружающими ее телами механическим путем (система замкнута) н не вступает с внешними телами в теплообмен (система адиабатически изолирована). Из условия замкнутости следует, что система не совершает работы против внешних сил, т. е. А =О. Из условия адиабатичеРвс ш 1 ской изоляции вытекает, что система не получает и не отдает энергию путем теплообмена, т. е. 1~ = — О.
Из первого начала термодинамики (21.9) получим, что в этом случае полная энергия системы не меняется: Аа'=О и потому 8= сопз(. Итак, полная энергия замкнутой и адиабатически изолированной системы является постоянной величиной. Это и есть наиболее общая формулировка закона сохранения энергии. 2, Закон сохранения энергии в ньютоновской механике (см. 9 19.!) является частным случаем полученного здесь закона. Действительно, в гл. 19 мы рассматривали только консервативные системы, а в этих системах отсутствует теплообмен и для сохранения энергии необходимо только одно условие — замкнутость системы.
3. Закон сохранения энергии вовсе не требует, чтобы энергия каждого из тел, входящих в данную систему, оставалась неизменной. На самом деле между телами может осуществляться как механическое взаимодействие, так и теплообмен, и потому энергия отдельных тел, входящих в данную систему, будет безусловно меняться. Для сохранения энергии системы необходимо, чтобы она не взаимодействовала с внешними телами и не участвовала в теплообмене.
В этом случае полная энергия системы не будет меняться, хотя энергии ее составных частей меняется. 9 21.7. Закон сохранения массы 1. Если полная энергия системы сохраняется, то сохраняется н пропорциональная ей релятивистская масса, Итак, нз закона сохранения энергии можно вывести закон сохранения массви Релятивистская масса замкнутой и адиабатически изолированной системы является постоянной величиной. 178 Как мы видим, закон сохранения массы есть следствие закона сохранения энергии. Поэтому нередко говорят о едином законе сохранения энергии н массы. Значительно сложнее обстоит дело с массой покоя (собственной массой системы).
2. В ньютоновской механике рассматриваются тела, движущиеся с малыми скоростями. В этом случае масса тела фактически совпадает с его собственной массой; здесь изменения энергии тела за счет его движения, деформации, тепловых или химических процессов ничтожно малы по сравнению с энергией покоя (см. Я 16.2, 20.2, 20.3, 20.4), так что можно последнюю считать постоянной величиной. Кроме того, в ньютоновской механике не рассматриваются случаи преобразования одних форм материи в другие; например, в рамках этой теории невозможны преобразования одних частиц вещества в другие, в электромагнитное поле и иные поля.
Поэтому в ньютоновской механике масса рассматривается как величина, постоянная для данного тела (независимо от его энергии), а масса системы — как сумма масс тел, из которых она состоит. Естественно, что в ньютоновской механике справедлив закон сохранения массы, независимый от закона сохранения энергии. Опыт отлично подтверждает этот закон при тех процессах, которые рассматриваются в этой теории. 3. В теории относительности масса покоя системы не равна сумме масс покоя тел, из которых эта система состоит (см.
9 20.1). Собственно, этого одного уже достаточно, чтобы утверждать, что в общем случае масса покоя не является сохраняющейся величиной. Но кроме этого при больших кинетических энергиях возможно превращение одних частиц в другие, а также «рождение» и «исчезновение» частиц. Здесь мы ограничимся одним примером. 4. Пусть быстрый протон, разогнанный в ускорителе до скорости, близкой к скорости света, ударяется о неподвижный протон. Оказывается, что если быстрый протон обладает достаточной кинетической энергией, то вместо двух частиц возникнут четыре: трн протона н один антипротон.
Реакция записывается так: р'+ р' р'+ р'+ р'+ — р' где,р' — протон, а,р' — антипротон (частица с массой, равной массе протона, но с противоположным знаком электрического заряда). Обозначим энергию покоя протона «г,; тогда энергия покоя системы до удара составляла М„ после удара 4А,. Итак, масса покоя здесь не сохраняется; кинетическая энергия превращается в энергию покоя. Пользуясь законами сохранения энергии н импульса, определим минимальную кинетическую энергию протона, способного при ударе о неподвижную водородную мишень «роднть> антипротон.
Для простоты решения примем, что после удара все частицы движутся с одним и тем же импульсом 1»,. Согласно закону сохранения 1?9 импульса Р=4Р, (21.10) где Р— импульс быстрого протона до удара о мишень. Используя связь (16.8) между энергией и импульсом, имеем (21.11) где 4', — энергия покоя протона, я7 — энергия быстрого протона до удара и б', — энергия протона или антипротона после удара. Исключив из (21.10) н (21.11) импульс Р, получим 8' — 164",+!5Щ = О. (21.12) Из закона сохранения энергии следует, что полная энергия двух протонов до столкновения равна сумме полных энергий четырех частиц, возникших после столкновения: 4'+А =4б,. (21.13) Подставив в (21.12) и проделав несложные выкладки, получим 47 =- 7х7,, (21.14) откуда следует, что кинетическая энергия быстрого протона до соударения К =г — г.
=6г, (21. 15) Существенно важно, что нз кинетической энергии К = 6~, только 24; превратилось в энергию покоя; остаток же 44', сохранил форму кинетической энергии продуктов реакции — трех протонов и одного антипротона. 5. Рекомендуем читателю произвести числовой расчет, учитывая, что масса покоя протона т~ = 1,67 10- *' кг. Вы убедитесь, что кинетическая энергия быстрого протона составит Кж 6 Гэ —— =- 6 1О' эВ, а его скорость равна 99% от скорости света.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
