yavor1 (553178), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Однако если об этом не забывать, подчеркивая наличие поля тяжести (которое создается Землей), то такое словоупотребление не принесет вреда. Аналогично можно говорить о потенциальной энергии заряда в электрическом поле. Но совершенно недопустимо говорить просто о потенциальной энергии тела, не указывая на поле, в котором находится это тело. 6. Заметим, что потенциальную энергию мы можем найти лишь с точностью до некоторой произвольной постоянной слагаемой. Действительно, прибавим ко всем значениям потенциальной энергии некоторую константу; новое значение потенциальной энергии ~/' выразится так: У' = У + соп51.
При таком преобразовании потенциальной энергии работа не изменится. Действительно, А' =(1; — У; =(У,+сопз1) — (У,+сопз1) =-У,— У,= А. Полученный результат часто формулируется следующим образом: нулевой уровень потенциальной энергии может быть выбран произвольно; при переходе к другому нулевому уровню значения потенциальной энергии во всех точках изменяются на одно и то же слагаемое; работа же силы сохраняет свою величину. Именно учитывая это свойство, мы подробно рассматривали вопрос о нулевом уровне потенциальной энергии упругого, кулонов- ского и гравитационного взаимодействия, 8 18.7. Потенциал электростатического поля 1.
В гл. 10 мы характеризовали электрическое поле с помощью силовой характеристики — вектора напряженности Е. Однако можно ввести и энергетическую характеристику поля — скалярную величину ~р, называемую потенциалом. Потенциал точки поля численно равен отношению потенциальной энергии пробного точечного заряда, помещенного в эту точку ноля, к величине этого заряда: р = и~у. (18.22) Если пробный заряд перемещается из точки поля с потенциалом в точку поля с потенциалом ~р„то при этом поле совершает работу (18.23) А = (у,— и. =-д(~,— р,). Итак, работа, совершаемая электрическим полем при перемещении пробного заряда из одной точки поля в другую, равна произведеншо заряда на разность потенциалов.
159 2. Электрические силы являются консервативными; их работа не зависит от формы траектории и определяется только значениями потенциала начальной и конечной точек пути. Отсюда следует, что потенциальное электрическое поле неспособно заставить электрические заряды перемещаться по замкнутой траектории. 3. Единицей потенциала в системе СИ является вольт (В). Вольт равен потенциалу точки поля, где пробный заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией в 1 Дж. Естественно, что если разность потенциалов между двумя точками поля равна 1 В, то электрические силы, перемещая между этими точками пробный заряд 1 Кл, совершат работу 1 Дж: 1 В.=-— 1 Лж 1 Кл Теперь можно обосновать смысл единицы энергии электронволыл, введенной в Э 16 6: электрон-вольт есть энергия, приобретенная частицей, несущей на себе элементарный заряд (т.
е. заряд электрона), при движении ее между точками поля с разностью потенциалов в 1 В. Поскольку е= 1,6 1О-" Кл, а гр, — гр, == 1 В, то 1 эВ = 1,6 10 " Кл 1 В -= 1,6 10 '" Дж. Рекомендуем читателю самостоятельно показать, что единица потенциала в абсолютной электростатической системе единиц СГС составляет 800 В. й 18.8. Потенциал поля точечного заряда 1. Если обозначить через Я точечный заряд, создающий поле, а через д — пробный заряд, то потенциальная энергия пробного заряда на расстоянии г от источника поля согласно (18 18) примет вид е Отсюда следует, что потенциал поля точечного заряда равен вязы ' (18 26) Из данного выражения вытекает, что потенциал поля точечного заряда обращается в нуль в бесконечно удаленной точке.
Однако такой выбор нулевого уровня потенциала хотя и удобен, но вовсе не обязателен. В принципе можно нузь потенциала выбрать в любой точке поля (см. э" 18.6, и. 6). От этого изменятся потенциалы всех точек поля на одно и то же постоянное слагаемое, однако работа электрических сил не изменится, так как она зависит не от абсолютных значений потенциалов, а от разности потенциалов, которая при этом не меняет своей величины. 2. Аналогично потенциалу поля электрического заряда можно ввести понятие о потенциале гравитационного поля. Потенциал поля гво частицы с массой М на расстоянии г от нее согласно (18.19) равен «р,, = — уМ/г. (! 8. 26) Прн этом потенциал обращается в нуль в бесконечцо удаленной точке. Если же положить, что потенциал равен нулю иа поверхности Земли, то, согласно (18.20), потенциал гравитационного поля на высоте ««над поверхн(«стью Земли равен тл«А ля+А) к~ и,+а ' А на небольших высотах (й <~Я) имеем приближенно «р,м, = уй.
(18.28) 9 18.9. Энергия электрического поля 1. Потенциальная энергия двух зарядов д«и л„как было показано в 9 18.6, равна У= —. чи« 4яз«г Но выражение д«/4яз,г = «р, есть потенциал поля, созданного зарядом д«в точке, где йаходнтся заряд д„а выражение«)«(4пз,г = — «э, есть потенциал ноля, созданного зарядом 4«, в точке, где расположен заряд д«. Поэтому выражение для потенциальной энергии двух взаимодействующих зарядов может быть записано так: (« = ч ««ра = («а«р« (18.29) Полусумма двух равных величин равна каждой из них; следовательно, (« = ««(Ч««ра+Чв«р«) (18.30) Для совокупности многих зарядов потенциальная энергия вычисляется аналогичным образом — как полусумма произведенря каждого заряда на сумму потенциалов полей, созданных всеми зарядами, кроме него самого: л« умножается на сумму всех потенциалов, но без «р,; д, — на сумму всех потенциалов, кроме «р„ н т. д.
Причина заключается в том, что поле, созданное некоторым неподвижным зарядом, действует на любые другие заряды, но не иа этот заряд. ГЛАВА «9 здкон сохвднинии энн Гии в ньютоновской мкхлникв 9 19,1. Механическая энергия и ее сохранение 1. Рассмотрим систему тел, в которой действуют только консервативные силы. Физическая«мгпчииа%', равная сумме кинетической и потел«(полькой энергии, жзмвпгщся механической энергией система: )г =К+К (19.1) Ь в. и. язчрчкчз.
з. ~. нивская, т. « ни В ньютоновской механике эта величина играет исключительно важную роль. 2. Допустим, что рассматриваемая консервативная система тел является замкнутой,— это значит, что в ней действуют только внутренние силы. Из соотношения (16.14) следует, что работа внутренних сил равна изменению кинетической энергии, а из (18.16) — что она равна изменению потенциальной энергии. Итак, А=К,— К, и А=и,— и,. Приравнивая правые части этих выражений, получим к,— к,=и,— и, или К.+и.=К + и (19.2) Следовательно, сумма кинетической и потенциальной энергии, т. е.
механическая энергия системы, сохраняется: )р=к+и= (! 9.3) Мы получили закон сохранения энергии в ньютоновской механике. Его можно сформулировать так: механическая энергия замкнутой консервативной системы сохраняется. й 19.2. Механическая энергия н трение Сформулированный выше закон сохранения энергии в ньютоновской механике является в некоторой степени идеализацией условий реального эксперимента. Действительно, во всякой реальной системе тел действуют силы трения, которые не являются консервативными. Поэтому закон сохранения механическойэнергиивыполняется лишь приближенно и тем точнее, чем меньше силы трения по сравнению с упругими, электрическими или гравитационными силами. Опыт показывает, что существуют такие системы тел, где силами трения можно в первом приближении пренебречь.
В этом случае расчегы, проведенные иа основе закона сохранения механической энергии, хорошо оправдываются на практике. Если же силами трения пренебречь нельзя, то можно внести поправку, учитывающую трение, нзписав закон сохранения механической энергии в таком виде: Ю,=%~,+А„, (19.4) где )Р', и 77, —, механическая энергия в начале и в конце процесса, А„— работа сил трения. Кстати, часто именно таким образом оказывается возможным определить силу трения. Ниже будут рассмотрены некоторые примеры применения закона сохранения механической энергии. 162 $19.3.
Космические скорости Однако иас интересует не орбитальная Рис. 19.!. скорость, а скорость запуска. Для ее нахождения воспользуемся законом сохранения энергии в ньютоновской механике: суммы потенциальной и кинетической энергии на поверхности Земли и на орбите равны между собой, Квев+ (/пав Коре+ (/орб (19.6) или юбб тетМ юеобб тюМ (19.7) 2 /7 2 с Учитывая (19.5), имеем К 2г с Окончательно получим п= ~/ уМ( — — — ). (! 9.8) й(ы провели расчет без учета сопротивления воздуха. В реаль. ных условиях, когда ракета запускается в атмосфере, скорость запуска должна быть увеличена. Однако расчет истинной скорости запуска весьма сложен, и здесь он не может быть выполнен.
2. Рассчитаем первую космическую скорость, т. е. скорость запуска при условии, когда ракета вращается недалеко от поверхносги Земли. В этом случае гм/7, поэтому Г„ /2 ! т /'рм (19.9) Поскольку на малых высотах д=уМЯ', то и, =- 'г' ай = $' 9 81 м/с'6 37. 10' м = 7 91 10' м/с ж 8 км/с. Итак, первая космическая скорость составляет 8 км/с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
