yavor1 (553178), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Задача 2. Оценим импульс и энергию электрона в атоме (а ж ж ! А = 1О "м). Имеем д !О-Э4 р = — = — = 10-" кг ы/с, в — 1О- ° р Ь 1О- ° 9 10-" !О-м Мы видим, что электрон в атоме должен двигаться со значительной, хотя и нерелятивистской скоростью.
Среднее значение кинетической энергии: й2 ш-м К т,лак 9919 „1о м 5 10 "Дж ЗэВ. При более двгальном знакомстве со строением атома (см. гл. 71, 72) мы убедимся, что по порядку величины получили верный результат. Итак, в микромире пользоваться ньютоновскими представлениями нельзя, здесь лишь квантовые идеи, и в том числе следствия из соотношения неопределенностей, дадут правильные результаты. ГЛАВА 17 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ СТОЛКНОВЕНИЙ Э 17.1. Что такое столкновение? 1. В обыденной жизни под столкновением понимается явление, аналогичное соударению бильярдных шаров, когда тела при встрече непосредственно касаются друг друга.
В физике же это явление понимается в более широком смысле. Под столкновением или ударом мы понимаем любое кратковременное взаимодействие части!(. Так, можно говорить о столкновении молекул, хотя они взаимодействуют на расстоянии через свои электрические поля; можно говорить о столкновении нейтрона или альфа-частицы с ядром, хотя и здесь нет непосредственного касания частиц, а взаимодействие осуществляется с помощью ядерных или электрических сил.
144 2. Особенностью теории столкновений является то, что мы детально не анализируем механизм взаимодействия. Причина заключается в том, что анализ сил, возникающих при столкновении, весьма затруднителен, а во многих случаях и просто невозможен. Так, например, обстоит дело с ядерными силами, закон изменения которых с расстоянием пока еще не найден. Естественно, что в результате мы лишаемся возможности детально описать закон движения частиц, не можем рассчитать траектории, мгновенные скорости и т.
п. Но зачастую это нас особенно и не интересует, тем более, что для микрочастиц точное задание траектории и мгновенных скоростей (или импульсов) иногда просто невозможно из-за соотношения неопределенностей. 3. Задача о столкновениях обычно формулируется так: заданы импульсы и кинетические энергии частиц до столкновения; как найти значения этих величин после того, как столкновение произошло? Оказывается, что для решения этой задачи детальный анализ взаимодействия не нужен. Ниже мы рассмотрим теорию столкновений только в приближении ньютоновской механики, когда скорости частиц много меньше скорости света в вакууме, а массы частиц достаточно велики. Кроме того, для простоты рассуждений мы рассмотрим столкновение только двух частиц.
Несмотря на кажущуюся ограниченность !акой постановки задачи, она окажется полезной для анализа многих реальных физических явлений. Рассмотрим некоторые задачи, для решения которых достаточно применить закон сохранения импульса. й 17.2. Абсолютно неупругий удар 1. Удар называется абсолюп4но нгупруги.и, если тела после соударения движутся с одинаковой скоростью, образуя одно новое тело. Примером может служить, скажем, попадание снарядов в платформу с песком, удар метеорита о Землю и т. п.
= ~~ Щ~ с Р Рис. 17.1. Рис. 17.2. Пусть частица с массой т, движется со скоростью п„а частица с массой и, — со скоростью е,. Частицы встретились в некоторой точке и слиплись. Какова скорость вновь образовагшегося тела (рпс.. 17.1)? Поскольку мы рассматриваем нерелятнвнстский случай, массы тел при изменении скорости не меняются, и масса !45 образовавшегося тела М = т, + и,. На основе закона сохранения импульса имеем т,п, +тхтг, =-(пг,+т,) тг, (17. 1) глг гид иг -ь I 4. В качестве примера рассмотрим конкретную задачу о так называемом альфа-радиоактивном распаде.
При этом ядро некоторого радиоактивного элемента выбрасывает альфа-частицу (ядро гелия); вновь образовавшееся ядро испытывает отдачу. Допустим, что нам известна кинетическая энергия альфа-частицы К и нас интересует кинетическая энергия нового ядра, которую мы обозначим буквой !г.
Эта задача легко решается на основе закона сохранения импульса. Пусть масса альфа-частицы равна и, а масса ядра до распада М, тогда масса нового ядра равна М вЂ” и. Предполагая, что ядро до распада покоилось огно. сительно лабораторной системы отсчета, получим в соответствии с законом сохранения импульса: (!7.3) Следовательно, импульсы альфа-частицы и нового ндра равны по величине и противоположны по знаку. Пусть альфа-частица движется с нерелятнвистской скоростью; скорость но.
ного ядрз будет еще меньше. Их кинетические энергии найдем по формуле (16.5); з е К=,—, Ро Рн 2гп ' 2 (М вЂ” пг) ' (17,4) Отношение кннетическкх энергий К М вЂ” и 11 и (17.5) откуда и,и, + изиз (17.2) и,+и, 2. Следует обратить внимание на то, что скорости и импульсы— векторы, и потому нельзя (17.1) понимать как арифметическую сум- му. Сложение здесь выполняется по правилу сложения векторов (рис.
17,2). В частности, если тела движутся по одной прямой навстречу друг другу, то одному вектору следует приписать знак Рис. 17.3. плюс, другому — минус (рис. 17.3). 3. При неупругом ударе сумма кинетических энергий частиц до удара не равна кинетической энергии тела, образовавшегося после удара. Это совершенно очевидно для случая неупругого столкновения двух тел, импульсы которых равны и противоположно направлены. Здесь кинетическая энергия тела после столкновения равна нулю, а сумма кинетических энергий сталкивающихся тел до удара, естест- венно, нулю не равна. То же справедливо и для случая, когда тело, относительно данной системы отсчета, распадается на два осколка.
Изменение энергии первоначального ядра М 647=К+!с=К вЂ”. М вЂ” и ' (17.6) а полная энергия реакции 58=К+И=5,784 Мзн. ли 17.3. Упругий удар 1. Удар называется уаруеим, если, кроме суммы импульсов, сохраняется сумма кинетических энергий соударяющихся тел. Это вовсе пе означает, что не меняется энергия каждого из ннх.
Напротив, при ударе меняются скорости тел, а вместе с ними — импульсы н кинетические энергии. Но сумма импулосое и сумма кинетических энергий при упругом ударе сохраняется. При упругом столкновении двух тел получим такую систему уравнений: Рь+Ра =Рт +Рэ. К,+К,=К;+А, (17.7) где без штрихов обозначены энергии и импульсы до удара, штрихами — после удара. 2. Рассмотрим упругий центральный удар двух шаров, т. е. такой удар, когда векторы скоростей направлены по прямой, соединяющей центры этих шаров. Для простоты рассуждений будем рассматривать явление в той системе отсчета, относительно которой шар т, покоится (рис.
17.4), а шар т, движется со скоростью о. Уравнения (17,7) примут вид т„о=тр,+т,о„ лг,о шжд шзоз э э — = — + —.~ 2 2 2 (17.8) Или так: т, (о — о,) =тр„1 и, (о' — о,') =- тр,'. )( Разделив второе равенство на первое, имеем О+от =О . (17.9) Подставив (17.9) в первое равенство системы (17.8), получим т,о = т,о, + т,о+ т,о„ откуда 2шг Оэ = — О. ит+глэ ш, — гпз шт+жэ (1 7.10) 147 Рассмотрим конкретный числовой пример.
Как показала исследования, ядра радия при распаде выбрасывают альфа-частицы с кинетической энергией К=— -= 5,68! Мэв; масса ядра радия в 56 раз больше массы альфа-частицы (М = — 56гп). Тогда кинетическая энергия ядра, образовавшегося в результате радиоактнваого распада, Кш 5,681 ° 1 г= = — '=6,168 Мэв, М вЂ” ш 55 3. Остановимся на некоторых интересных частных случаях, а) Если т, = т„то О, =-О, О, = О. Следовательно, при упругом центральном ударе шара о покоящийся шар равной ему массы первый шар остановится, второй же приобретет скорость первого шара, Если эти шары к тому же неразличимы (например, молекулы), то результат будет такой, как будто бы первый шар «прошел сквозь второйи и продолжал двигаться с той же скоростью, а неподвижный ша так и остался на месте.
р б) Если т, ) т „то О < О, < О, а О, ) О. В прев е~ дельном случае, когда т,))т„скорость массивного шара почти не изменится, а легкий шар, покоивпшйся до удара, полетит со скоростью О, ж 2О. в) Если т, -т„то — О<О,<0, т. е.
легкий шар, Рис. (7сь налетев на массивный, отразится в обратном направлении. Массивный же шар т, приобретет скорость 0<О,<О. В предельном случае, когда т,)) т„можно положить, что отношение т,/тю стремится к нулю. Тогда из (17.10) следует, что О, =0; скорость же первого шара Ог = О=' т, — лгю (лг,(тю) — ! О= — О, т, -(-глю (лг,(тю) -(- ! т. е. шар при ударе о массивную стенку отразится от нее с той же скоростью, с которой он на нее налетает (рис. 17.5); скорость стенки практически не изменится.
2 1?.4. Замедление нейтронов 1. Лля некоторых ядерных реакций необходимо замедлить нейтроны, т. е. уменьшить их кинетическую энергию от нескольких Мэв до сотых долей электрон-вольта. Замедление достигается за счет упругих соударений нейтронов с ядрами вещества-замедлителя. Найдем коэффициент замедления г, равный отношению энергии, потерянной нейтроном при одном соударении, к его первоначальной кинетической энергии.
Пусть масса ядра замедлителя М, его скорость после удара 2т и = —; — О (см. (!7.10)). Энергия, потерянная нейтроном, равна гл -г Л4 энергии, которую получило ядро замедлителя; итак, ЛК Мию 2 4мгИ К 2.мюю (лг-(-д!)ю ' В качестве замедлителя часто используется углерод. Масса его ядра в 12 раз больше массы нейтрона. Из (17.11) при М= 12т получим и=-, =0 284 =28 4«7«. 2. )(ля определения числа соударений до полного эанедления нейтронов проделаем такой расчет. Если начальная кинетическая энергия нейтрона равна (48 К, га после одного соударения К«=К вЂ” ЛК= К (1 — г).
После второго соударения К, =- К, — ЛКг =- К, (1 — г) =-- К (1 — г)'. Очевидно, что после л столкновений кинетическая энер ги я К„=:К(! —.) . Полагая К= 1,75 МэВ.= 1,75 10» эВ, К„= 0,025 эВ, г = 0,284, получим: 0,025.=- =1,75 10'0,716" или 7 10"=" 0,716-", откуда — 18 (7 10 1 — 7,845 18 0,716 — 0,1!5 Итак, если бы упругое соударение нейтрона с ядром углерода было всегда цснтральныл«, то за 54 саударения его кинетическая энергия уменыпилась бы с 1,75 МэВ до 0,025 эВ, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
