yavor1 (553178), страница 26
Текст из файла (страница 26)
е. сила взаимодействия между Солнцем и Землей) в 80 миллиардов раз больше внешней силы (т. е. силы, с которой на Землю действует ближайшая звезда). Естественно, что у нас есть все основания считать систему Земля — Солнце замкнутой. 5. Понятие замкнутой системы является весьма полезной абстракцией, ибо в этих системах все явления описываются с помощью наиболее простых и общих законов.
Поэтому всюду, где это возможно, следует отвлечься от действия внегиних сил и рассматривагпь изучаемую систему тел как зал кнутую. Затем, если это необходимо, следует в решение, полученное в первом приближении, внести поправки, учитывающие характер возмущений, вносимых действием внешних сил. й 15.2. Закон сохранения импульса 1. Для замкнутых систем справедлив закон сохранения импульса, который можно сформулировать так: суммарный импульс эамкнупюй системьг тег сохраняется при любых процессах, происходящих в этой системе, Не следует думать, что этот закон требует неизменности импульса каждого тела, входящего в систему. Как раз наоборот — благодаря действию внутренних сил импульсы тел, входящих в систему, все время изменяются. Сохраняетсч тгишь векторная сумма илтульсов всех составньис частей системы. 2.
Для вывода закона сохранения импульса воспользуемся вторым и третьим законами Ньютона. Для простоты рассуждений огра- ') Световым годом называется расстояние, которое свет проходит в вак! уме за ! год. !23 ничимся случаем, когда система состоит из двух тел; рассмотрение более общего случая системы, состоящей из многих тел, не даст ничего принципиально нового, но существенно усложнит вывод. Пусть в момент времени ~г первое тело имеет массу т, 'и скорость чгг', второе — массу и', и скорость вг'; в момент времени ~,— соответственно т„н чг„т, и чг„Второй закон Ньютона для первого тела запишется так: иггФг— гг ддя второго гиггг иггег Гг — 1г По третьему закону Ньютона г;г = — Е,г, или тгег — игвггг тггг, — иг,е, Сократим знаменатели и перенесем все члены без штрихов в левуго, а со штрихом — в правую часть равенства.
Получим гпгтгг + глгягг == л1гхгг'+ гпгхгг' (15.1) илп, короче, т,чг, -1- гп,чгг =- сопз1 (15. 2) для любого момента времени. Если замкнутая система состоит из нескольких тел, то для нее закон сохранения импульса запишется так: лггнг+ гпгпг+... + вигген =- сопз1. 3. При выводе закона сохранения импульса мы пользовались только законами Ньютона, причем в форме, которая справедлива как в релятивистской, так и в ньютоновской механике. Следовательно, закон сохранения импульса применим как в ньютоновской, так и в релятивистской механике; но в последней следует учитывать зависимость массы от скорости.
5 15.3. Явление отдачи 1. На практике часто встречается явление, когда некоторое тело пол действием внутренних сил распадается на две части. Если при атом внутренние силы много больше внешних, то эту систему можно рассматривать как замкнутую и применить закон сохранения импульса. Для простоты рассуждений ограничимся случаем, когда тело до распада па части покоилось относительно системы отсчета. Тогда можно утверждать, что два новых тела, возникших в результате распада, будут двигаться в противоположных направлениях со скоростями, обратно пропорциональными их массам.
Пусть массы В Б М. Явирснив, А. А, Пивскись г. ! 129 втих тел равны и, и т„их скорости соответственно о, и о,. Из закона сохранения импульса Р =Р~ +Ри Поскольку до распада тело покоилось относительно системы отсчета, то Р = О. Отсюда Π— -- т,зз, + тсзз, (15.4) или (15.5) т. е. действительно векторы ю, и о, направлены противоположно. 2. С явлением отдачи мы встречаемся, например, прп выстреле из орудия: если его не закрепить, то оно откатится в сторону, протнвополбжну1о направлению движения снаряда. В пулемете, автомате и т. п. за счет отдачи затвора происходит выбрасывание стреляной гильзы и перезарядка оружия.
Рис. 15.1, С явлением отдачи связано движение всех видов транспорта. Так, при вращении ведущих колес автомобиля возникает сила трения между поверхностью ската и Землей. Эта сила является внутренней (в системе машина — Зем,чя). За счет этой силы автомобиль движется в одну сторону, Земля — в противоположную.
Движение Земли, конечно, происходит с ничтожно малой скоростью, нбо масса Земли несоизмеримо велика по сравнению с массой автомобиля. 130 Точно так же движется судно: его винт захватывает воду и отбрасывает ее за корму, благодаря чему судно движется вперед. 3. Многие явления в ядерной физике также сопровождаются огдачей. Например, ядро урана при попадании в него нейтрона де.ются на два осколка примерно равной массы. Поскольку ядро и псйтрон до реакции движутся с очень малыми (тепловыми) скоростями, то можно приближенно считать, что до распада система покоилась. Но тогда возникшие при распаде осколки должны двигаться в противоположные стороны.
Это хорошо видно иа фотографии (рис. 15.1), полученной с помощью камеры Вильсона (см. й 36.9), посередине которой помещена пластинка с нанесенным слоем окиси урана. Видны следы А и В, оставленные двумя осколками, разлетевшимися в противоположных направлениях. Ниже мы рассмотрим еще одно явление, связанное с отдачей при ядерных реакциях (см. 9 1?.4). й 15.4. Измерение масс Пользуясь законом сохранения импульса, можно сравнить массы двух тел, не прибегая к их взвешиванию. Свяжем два тела разной массы нитью и поместим между ними сжатую пружину. Г!ри пережигании нити оба тела станут двигаться вдоль некоторой оси в противоположных направлениях со скоростями е, и е,.
Так как, согласно формуле (15.5), скорости обратно пропорциональны массам, то, зная эти скорости и массу одного тела, мы определим массу второго без весов. В механике этим методом измерения массы практически не пользуются, поскольку измерить скорости тел довольно трудно: дело в том, что из-за наличия трения эти скорости непрерывно меняются. Однако в ядерной физике, где скорость частицы можно измерить по длине ее пробега, этот метод может быть использован, например, для сравнения масс осколков, возникших при делении ядра. $15.5. Реактивное движение 1. Движение ракеты объясняется на основе того же закона, что и явление отдачи, а именно, закона сохранения импульса.
При сгорании топлива из сопла с большой скоростью вырываются газы, в результате чего ракета движется в противоположном направлении зак, что сумма импульсов ракеты и газов остается постоянной величиной. Пусть в некоторый момент времени 1, масса ракеты (вместе с горючим и окислителем) равна и, а скорость ее относительно Земли равна и. При сгорании некоторого количества топлива ракета к моменту времени 1, будет иметь массу т, и скорость относительно Земли и,.
Скорость газов относительно ракеты — скорость истечения — равна и и направлена в сторону, противоположную скорости ракеты. Тогда скорость газов относительно Земли в момент времени э* 131 гз равна разности скорости ракеты и скорости истечения; о„а =- — о, — и. Импульс ракеты в момент времени г, равен р, =то. В момент времени 1, суммарный импульс ракеты и газов р, — тго, + т„р,.„: — — гпр, + (т — т,) (и, — и). Поскольку ракета и газы образуют замкнутую систему, к ней применим закон сохранения импульса: тп =- тгп, + (гп — т,) (о, — и). (15.6) Раскрыв скобки и приведя подобные члены, получим т(о — и,) =. и(т,— т).
Ио Лп = о,— о равно приращению скорости ракеты! Лт =т,— т равно массе топлива, выгоревшего за время Лг=у,— йю Следовательно, — т Лп=-и Лт. (15.7) 2. Газы, вырываясь из сопла ракеты, действуют на нее с некоторой силой, которая называется реактивной силой тяги. Чтобы найти ее, воспользуемся основным уравнением динамики (7.2).
Для зтого разделим обе части равенства (15.7) на Лг. Учитывая, что тЛО7Л1= г" представляет собой силу тяги, а )ь = — Лт7Л! — ежесекундный расход топлива, получим (15.8) Итак, реактивная сила тяги пропорциональна ежесекундному расходу топлива и скорости истечения газов; она направлена противоположно направлению истечения газов. $ !5.6. Расчет запаса топлива 1, Для грубой оценки примерного аапаса топлива проделаем ориентировочный расчет. Допустим, что ракета с массой около 10 тонн должна подниматься с ускорением а= ба †49 м!с . Сила тяги Г=-вш=- 49 10а Н. Скорость истечения газов у ссюременных ракет и =- 4 км/с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
