yavor1 (553178), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Эйнштейн показал, что при выводе преобразований Галилея в неявном виде вводились два положения, которые казались настолько очевидными, что их даже не считали нужным обосновывать: а) полагали, что одновременность двух событий есть абсолютное понятие — два события, одновременные в одной системе отсчета, считали одновременными и в любой другой системе; отсюда вытекало, что часы, расположенные в произвольных инерциальных системах отсчета, регистрируют одно и то же время,— короче, что время во всех инерциальных системах отсчета протекает одинаково; б) предполагалось, что длина стержня во всех инерциальных системах отсчета одна и та же (см. 5 2.4).
В действительности эти положения оказались не универсальными, а только первым приближением, справедливым лишь в ньютоновской механике. й 12.2. Основные постулаты специальной теории относительности Специальная теория относительности называется иначе релятивистской теорией (от латинского ге!а(ш — относительный).
В основу ее положены два принципа, которые являются постулатами. Этн постулаты надежно подтверждены экспериментально. 1. Лрилцип относительности. Все инерциальные системы отсчета равноправны, во всех инерциальных системах не только $03 механические, но и все другие явления природы протекают одинаково. 2. !!риниип инвариантности скорости света. Во всех инерциальных системах скорость света в вакууме одинакова и равна с. Посмотрим же, какие следствия вытекают из этих основных положений. $12.3. Одновременность событий 1. Для того побы определить момент времени, когда в данной точке пространства А происходит некоторое событие, нужно сопоставить это событие с показаниями часов, которые расположены вблизи этой точки.
То же относится и к любой другой точке В. Однако сравнивать показания обоих часов имеет смысл, если они синхронизированы. Это положение представляется настолько очевидным, что в течение многих лет никто не задумывался над вопросом: а какова же физическая процедура синхронизациир Эйнштейн предложил синхронизировать часы с помощью световых сигналов, исходя из следующего мысленного эксперимента. По определению полагаем, что время, в течение которого световой сигнал идет из А в В, равно времени, в течение которого он идет из В в А. Пусть сигнал вышел из А в момент времени !7'э, доходит до В в момент времени 1„, отражается и возвращается в точку А в момент времени !д""".
Тогда, согласно определению, Иными словами, часы в точке В должны показывать время 1 ! !втпр + гнрих) В 2 При такой процедуре синхронизации часов выполняются два условия: а) условие симметрии: если часы А идут синхронно с часами В, то н часы В идут синхронно с часами А; б) условие транзитивностн: если часы А идут синхронно с часами В, а часы  — с часами С, то и часы А идут синхронно с часами С. 2. Из двух основных постулатов теории относительности вытекает, что два события, одновременные в одной сисо1еме отсчета, не одновременны в другой системе. Чтобы доказать это положение, которое на первый взгляд кажется парадоксальным, рассмотрим следующий эксперимент. Пусть одна система отсчета связана с Землей, вторая — с вагоном, движущимся относительно Земли прямолинейно и равномерно (рис.
12.5). Отметим на Земле точки А, В и М, причем АМ = ВМ, а в вагоне соответственно точки А', В', М' с таким расчетом, что А'М' =- В'М'. Пусть в тот момент, когда отмеченные на Земле и в вагоне точки сов- падают, в точках А и В произойдут некоторые события, например ударяют две молнии. Очевидно, что если свет от обеих вспышек придет в точку М одновременно, то а точку М' раньше придет свет из В', затем пз А'. Проанализируем теперь эти события с позиций наблюдателей, находящихся в обеих системах отсчета.
Рвс. 12Д. На Земле: расстояние АМ = ВМ. Скорость света во всех направлениях одна и та же. Сигналы от обоих событий пришли в точку М одновременно. Следовательно, и события в точках А и В проазои1ли одновременно. В вагоне: расстояние А'М' =- В'М'. Скорость света во всех направлениях одна и та же. Сигнал из точки В' пришел раньше, чем из точки А'. Следовательно, событие в точке В' произошло раньше, чем в точке А'.
Если бы вагон двигался справа палево, то получился бы обратный результат: событие В' произошло бы позже, чем А'. Итак, понятие одновременности имеет относительный смысл, и в разных инерциальных системах отсчета время протекает поразному. 3. Заметим, что в приведенном рассуждении мы пользовались только двумя принципами: мы считали обе системы отсчета равноправными (принцип относительности) и считали, что свет во всех направлениях движется с одной и той же скоростью (принцип инвариантности скорости света). Никаких других дополнительных гипотез мы не вводили.
В классической же физике совершенно бездоказательно предполагалось, что время во всех системах отсчета протекает одинаково, Отсюда получался классический закон сложения скоростей, козорый противоречит экспериментально установленному закону инвариантности скорости света. 4.
Иногда спрашивают: ну, а на самом деле события в точках А и В одновременны или нетР Очевидно, что этот вопрос не имеет смысла. Ответить на вопрос, что происходит на самом деле, означает фактически указать некую преимущественную систему отсчета. А такой системы отсчета просто нет в природе. Вообще не всегда можно ответить на вопрос о том, что происходит на самом деле. Так, когда в Москве утро, то во Владивостоке вечер а в Сан-франциско ночь.
И нелепо спрашивать, а что же сейчас на 105 самом деле: утро, вечер или ночь? Это относительные понятия, ответ зависит от того, в какой точке Земли находится наблюдатель. В такой же мере относительны понятия «верха» и «ннза» для людей, живущих на противоположных сторонах земного шара (рис. 12.5). Точно так же понятие одновременности является относительным — на вопрос об одновременности или неодновременности двух событий нельзя ответить, не указав систему отсчета, относительно которой данная задача решается.
5. Почему же в классической физике мы пренебрегаем этим свойством времени и считаем время инвариантом, т. е. величиной, не зависящей от системы отсчетаР Дело в том, что в классической физике мы имеем дело со скоростями, настолько меньшими скорости света, что можно пренебречь запаздыванием сигналов и считать, что свет распространяется практически мгновенно, с бесконечно большой скоростью. В этом случае наблюдатели на земной поверхности н в вагоне не заметят никакой разницы в поступлении сигналов из точек А и В (рис.
12.5), а потому оба придут к одному и тому же выводу об одновременности или неодновременности событий. Итак, относительность одновременности есть следствие конечности скорости распространения света и вообще конечности скорости передачи любых взаимодействий. Опытный факт отсутствия каких-либо процессов, распространяющихся с бесконечно большой скоростью, Эйнштейн положил в основу теории относительности.
й 12.4. Одновременность и длина Выше мы определили длину стержня как разность координат его начала и конца, измеренных одновременно (см. 5 2.4). Однако понятие одновременности имеет относительный смысл, и события, одновременные в одной системе отсчета, окажутся неодновременными в другой системе.
А отсюда вытекает, что длина стержня в разных системах отсчета будет различной (см. далее 8 12.8). Нельзя говорить о длине стержня, пе указав системы отсчета, относительно которой эта длина измеряется. Это так же бессмысленно, как говорить о скорости пассажира, не указывая системы отсчета: скорость пассажира относительно вагона не равна его скорости относительно Земли.
Итак, в теории относительности промежутки времени между событиями и длины опьрезков являются относительными понятиями, имеющими различные значения в разных инерциальных системах отсчета. 9 !2.б. Релятивистский закон сложения скоростей 1. Как было показано выше, преобразования Галилея не согласуются с экспериментально установленным фактом постоянства скорости света.
Поэтому необходимо вывести новые преобразования координат при переходе из одной инерциальной системы отсчета к другой. Рис. 12 8. Рис. 12 7. Рассмотрим систему координат хуг, связанную с Землей, и систему координат х'у'г', связанную с вагоном (см. рис. 2.1, стр.
29). В этом случае вдоль оси ординат и оси апликат движения нет, откуда вытекает, что у' =у и г' =г, как и в случае преобразований Галилея. Свободное пространство однородно и изотропно. Это значит, что преобразования координат являются линейными функциями (рис. 12.7). В самом деле, как видно из рисунка, в этом случае 107 Здесь А, В, М и Лг — постоянные, которые следует определить. 2. Перемещение вдоль оси абсцисс в вагоне Лх' =- х,' — х,' = А (х, — х,) —,'- В (1, — 1,) = АЛх-!- ВЛ1. (12.2) Аналогично для промежутка времени между двумя событиями имеем Л1' =МЛх+ УЛ1.
(12.3) Разделив (12.2) на (12.3) и учитывая, чтоскоростьточки относительно вагона и' = Лх'1Л1', (!2.4) а скорость той же точки относительно Земли и = Лх1Л1, (12 5) получим выражение для закона сложения скоростей (вдоль осн абсцисс): Аи+ и Ми+ Х (!2.6) 3. Используем (12.6) для определения постоянных, введенных в выражения (12.1). Для этого рассмотрим следующие частные случаи: а) Пусть материальная точка покоится относительно вагона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
