yavor1 (553178), страница 17
Текст из файла (страница 17)
10.3. 4. Кулоновская сила, как и любая другая сила (например, гравитационная), подчиняется третьему закону Ньютона: силы взаимодействия я~ежду зарядами равны по величине и направлены противоположно друг другу вдоль прямой соединяющей эти заряды. Опыт показывает, что одноименные электрические заряды отталкиваются друг от друга, а разноименные — притягиваются.
Этим 82 Здесь г" — сила взаимодействия, о, и о, — заряды, г — расстояние между ними, й — коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц, которой пользуются при расчетах. кулоновские силы принципиально отличаются от гравитационных, которые всегда являются силами притяжения. Сила отталкивания, действующая на данный заряд, направлена в ту же сторону, что и радиус-вектор, проведенный к этому заряду; сила притяжения имеет противоположное направление (рис. 10.3). Поэтому целесообразно приписать этим силам соответствующие знаки: силам отталкивания — положительный, силам притяжения — отрицательный. Закон Кулона учитывает знак сил автоматически: если заряды одноименные, то их произведение является положительным числом и сила отталкивания имеет тот же знак.
Если же заряды имеют разные знаки, то их произведение является отрицательным числом, что соответствует знаку силы притяжения. Заметим, что, согласно условию о знаке сил, выражение для закона тяготения следует писать со знаком минус: ььь ь)1 так как массы всегда имеют положительный знак, а между ними действует отрицательная сила — сила притяжения. $10.3. Единицы заряда и системы единиц 1. Наиболее простой вид закон Кулона примет, если положить коэффициент пропорциональности равным единице; в этом случае (при ь)ь =ь),=ь)) (!0.3) Но положив й = 1, мы тем самым уже определили и единицу изме- рения электрического заряда, ибо единицы измерения силы и рас- стояния заданы. Так определяется единица измерения заряда в аб- солютной электростатической системе единиц (системе СГС): Абсолютной электростатической единицей заряда является то- чечный заряд, который взаимодействует в вакууме с равным ему зарядом, расположенным на расстоянии 1 см, с силой в 1 дину.
В Международной системе (СИ) единицей заряда служит кулон: 1 Кл =3 10' абс. электростат. единиц. 2. Два точечных заряда по 1 кулону, расположенные на расстоя- нии 1 м друг от друга, взаимодействуют в вакууме с силой Р= —,, =9 10" дни=9 1О' Н, (З З10ь)ь ((110ь)ь Поскольку коэффициент й в законе Кулона (аналогично гравита- ционной постоянной в законе тяготения) численно равен силе, с ко- торой два единичных заряда взаимодействуют на единичном рас- стоянии, то й=9 10' Н м'(Кл', В системе СИ закон Кулона принято писать в виде « айве« 4 леве' Величина а, называется электрической посо!оливой. Сравнивая (10.1) и (10.4), получим (!0.4) ев 4 в 3б !О« Кл'/(Н и') =- 8,85 10 " Кл'((Н м').
! 1 4. Сравним силу гравитационного и электрического взаимодействия между двумя электронами. Имеем ев ттв Р = —, Р «вв 4ле ев еввв ев в где т= 9 !Оем кг — масса покоя электрона; «т«е 1,б'1О- Зб 1О' 4 26 10«в Ргрвв 4левттв 4л б,б7 10е о ° 9'1О-вв Таким образом, при рассмотрении явлений, протекающих в электрически заряженных системах, н в частности в мире молекул, атомов и атомных ядер, можно полностью пренебречь гравитационными силами по сравнению с электрическими. И только для космических тел (планет, звезд), обладающих огромными массами, гравита. ционные силы начинают играть преобладающую роль.
% !ОА. Диполь 1. Диполем называется электрическая система, состоящая из двух зарядов о, равных по абсолютной величине, но противополож. ных по знаку (рнс. 10А). Электрической характеристикой диполя является вектор р,= о1. (10.5) Он называется электрическим моментом днполя. Вектор 1 считается направленным от отрицательного к положительному заряду. Мо. дуль )Ц = ! называется плечом диполя. Вектор р, направлен в ту же сторону, что и вектор 1. 84 3. За единицу измерения электрического заряда естественно было бы выбрать заряд электрона. В этом случае заряд любого другого тела выражался бы целым числом, показывающим, сколько электронов это тело приобрело (или потеряло) при электризации.
Однако, поскольку единица заряда уже выбрана, заряд электрона был определен опытным путем. Оказалось, что заряд электрона (эле. ментарный заряд е) равен о = 1,6 1О " Кл =-4,8 10 " або. электростат. единиц. Отсюда 1 Кл =6,25 10" е. Поскольку диполь представляет собой электрически нейтральную систему, то на первый взгляд может показаться, чта дипали неспособны к электрическому взаимодействию.
Однако такой вывод является слишком поспешным. Диполи взаимодействуют, и это вызвано тем фактом, что заряды, образующие диполь, расположены в разных точках пространства, 2. Рассмотрим случай взаимодействия двух одинаковых днполей, расположенных вдоль одной аси. Расстояние между центрамн диполей обозначим г; пусть это расстояние много больше плеча диполя: г))1 (рис. 10.5).
Рис. !0.0. Рис. )Озн Сила взаимодействия складывается из четырех компонент— двух снл отталкивания между одноименными зарядами и двух сил притяжения между разноименными зарядами: ( — 4) ( — ч) (+4) (+в) ( — 4) (+в)) ( — 4) (+в) 4пеого 4яеого 4яео (г — 0о 4яео (г+ 0о После несложных преобразований получим бдмо го — ((о(3) Р=— 4яео го (го — (о)о ' Обозначив о)(=р, и отбрасывая 1*, как очень малую величину по сравнению с г', имеем бре (10.6) 4 ивово Нетрудно обобщить это выражение для случая взаимодействия днполей с разными электрическими дипольными моментами роо и р„.
р РоеРое (10.7) 4яеог' Итак, если дипольные моменты двух диполей расположены вдоль одной прямой н одинаково направлены, то они притягиваются, причем сила притяжения пропорциональна произведению электрических моментов диполей и обратно пропорциональна четвертой степени расстояния между ними. Следовательно, дипольное взаимодействие убывает с расстоянием значительно быстрее, чем взаимодействие между точечными зарядами. Предоставляем читателю самостоятельно убедиться в том, что диполи, моменты которых расположены вдоль одной прямой и направлены в противоположные стороны, оггалкиваются с такой же по величине силой, 3.
Вычислим силу взаимодействия между днполями, ориентированными так, как это показано на рнс. 10.6. Равнодействующая сила Р' =-г" +Го — 5' соза — Р соза= 2до 24о сои а — 4 4иеосо 4пеоосо Учитывая, что соз а = гЯ и )со — г' = (о, получим после несложных преобразований: 2до1о (Гсо+ о1с+ го) 4иеосоЯо (Д' -1- г) Полагая, как и выше, что 1((г, следовательно, )сжг, имеем 2дио Зсо Зро~ Л 4иео'2со = 4аеосо 2 (10.6') Читатель легко убедится, что при антипараллельной ориентации дипольных моментов возникнет такая же по величине сила притяжения.
4. Сравнивая выражения (10.6) и (10.6'), мы убеждаемся, что, в отличие от центральных снл (гравитационных и кулоновгких), Рис. 10.6. величина которых зависит только от расстояния междувзаимодействующими телами, сила взаимодействия между диполями зависит не только от расстояния между ними, но и от их взаимной ориентации. Аналогичными свойствами обладают ядерные силы (см.
3 80.5). онкольное взаимодействие играет исключительно важную роль в физике. Оказывается, что всякая система, состоящая из асимметрично расположенных зарядов, алгебраическая сумма которых равна нулю, может в первом приближении рассматриваться как диполь. Это позволяет объяснить один из видов молекулярного взаимодействия — так называемые силы Ван-дер-Ваальса (см. 3 31.3).
й 10.5. Электрическое поле. Напряженность 86 1. Аналогично тому, как было введено понятие о поле тяготения (см. $ 9.5), введем понятие об электрическом поле. А именно, будем считать, что электрическое взаимодействие осуществляется по схеме езаряд — поле — заряд»: каждый заряд создает вокруг себя электрическое поле, которое действует на все остальные заряженные частицы. Электрическое поле является одним из видов материи. Оно существует независимо от нашего сознания и может быть обнаружено по его воздействию на физические объекты, например на измерительные приборы.
2. Силовой количественной характеристикой электрического поля является векторная величина, называемая напряженностью электрического поля Е: (10.8) Е -=- Е7о. Напряженность поля численно равна отношению силы, действующей в данной точке поля на пробный положительный точечный заряд о, к величине этого заряда. Пробный заряд должен быть столь малым, чтобы ега пале не искажало исследуемого поля. 0 10.6. Поле точечного заряда и диполя 1. Выражение для напряженности поля точечного заряда можно получить из закона Кулона. Обозначив заряд, созда~ащий поле, буквой Я, а пробный заряд через о, имеем с = Яд/4пе,г', откуда (10.9) 4яео~' Заряд, создающий поле, мы поместим в начало координат.
Проведем радиус-вектор в интересующую нас точку паля М. Тогда при положительном знаке источника поля вектор напряженности направлен в ту же сторону, что и радиус-вектор, а при отрицательном — в противоположную (рис. 10.7), Ряс. 10.7. Заметим, что напряженность определяется источником поля Я и точкой поля — радиусом-вектором г, на не зависит от пробного заряда о. Зта позволяет говорить о поле в данной точке пространства независимо от того, находится ли в этой точке пробный заряд или нет.
2. Поле любого заряженного тела, вообще говоря, можно рассчитать, исходя из того, что напряженность — вектор, а закан сложения векторов нам известен. Метод принципиально не сложен: 87 нужно разбить тело на столь малые участки, чтобы заряд этих участков можно было считать точечным, вычислить напряженность поля, создаваемого каждым точечным источником, а затем найти нектарную сумму по правилу многоугольника, Вычислим, например, напряженность поля в центре правильного треугольника, если в его вершинах расположены равные по абсолютной величине Рис.
!О 8. наряды — два положительных и один отрицательный (рнс 10 8). Векторы Е,, Ем Е, равны по абсолютной величине, по формуле (10 9) имеем 4 Зд 4пеьгса 4ле,оа ' поскольку Е= аГ)'3 Складывая все три вектора по правилу многоугольннна, получим равнобочную трапецию, большее основание которой и есть искомый вектор Е. Иа рисунка видно, что Е =- Е, -1- Е, а( и ЗО'-1- Е, Ми ЗО' = ЗЕ, = 4пеьаг Кроме того, видно, что вектор Е направлен в ту же сторону, что и вектор Е,.
Рнс 1О 9 3. Вычислим напряженность поли на оси диполя Еа и в точке на нормали к середине оси диполя Еь (рис. 10.9). При этом, как и в З )0.4, расстояние от точки поля до оси диполя значительно боль- 88 ше плеча диполя: г))1. Напряженность поля в точке А равна векторной сумме напряженностей полей, созданных положительным н отрицательным зарядами. Так как Е, и Е, направлены по одной прямой, то Е141+ Е14> В + — ч В 21г 4лев (г — — ) 4лев (г+ — ) (гв — — ) Отбрасывая малую величину Р((г' и полагая д1 =р„имеем Е 4ле г~ ' о (10.10) Напряженность полн в точке В равна векторной сумме напряженностей Е)~1 и Ее~1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
