yavor1 (553178), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Действительно, ускорение свободного падения равно 9,81 м(с' вблизи по- 4 верхности Земли, т. е. когда расстояние от притягиваемого тела до центра Земли разносе среднему радиусу ()т =6371 км = 6,37 10' м); нормальное же ускорение Луны получено для точки на ее орбите, когда расстояние между взаимодействующими телами равно радиусу лунной орбиты г=3,84 10' м Р (рнс.
9.2). Составив пропорцию .-'.=(-') можно определить неизвестный показатель степени. Подставив значения расстояний и ускорений, получим или 3600 = 60', откуда и = 2. (9.2) Сочине действует иа каждую планету с некоторой силой, направленной к его центру (рис. 9.1). Из третьего закона Ньютона следует, что и планета действует на Солнце с такой же силой, но направленной в противоположную сторону. 3. Известно, что Луна вращается вокруг Земли.
Очевидно, что силы притяжения действуют также и между ними: Луна притягивается к Земле, а Земля — к Луне. Ньютон выдвинул решающее предположение, что сила тяжести, действую- ав щая на тела вблизи поверхности Земли, Р и сила, с которой Земля притягивает Луну, имеют совершенно одинаковое происхождение. Для этой цели он срав- Ф нил ускорение свободного падения и нормальное ускорение, с которым Луна движется на своей орбите. Это ускорение можно рассчитать из таких соображений. Расстояние от Зем- Рис.
93. ли до Луны г =-384 403 км == 3,84 10' м; период обращения Т= 27,322 суток =27,3 24 3600 с. Орбитальная скорость о = 2пг(Т, а нормальное ускорение о 4п г 4па.з 34.!Ов г Тв (27,3 24 ЗООО)в где К вЂ” некоторая постоянная величина. 9 9.2.
Закон тяготения Ньютона 1, Результаты, полученные Ньютоном при анализе нормального ускорения, возникающего прв движении Луны вокруг Земли, привели его к выводу, что все тела в природе притягиваются друг к другу с некоторой силой, называемой силой тяготения, причем ускорение, вызванное этой силой, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния между взаимодействующими телами. Пусть два тела с массами т, и т, расположены на расстоянии г друг от друга. Они взаимодействуют с силами г, = т,а, н р, = т,а„ причем по третьему закону Ньютона Р, = Р,. Учитывая (9.3), имеем т,К, ыэКг гг г' (9.4) Зто равенство будет справедливо, если положить К, =ут, и К,= = — ут„где у — некоторая постоянная величина. Тогда ш,К1 лнтэ Итак, (9.5) Закон тяготения формулируется следующим образом: Сила тяготения между двумя точечными м осами (материальными точками) пропорцион льна массам этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между нами.
2. Изложенные выше соображения никоим образом нельзя рассматривать как вывод закона тяготения. Они могут служить лишь иллюстрацией к рассуждениям Ньютона. Для опытной проверки этого закона необходимо уметь находить силу тяготения не только между материальными точками, но н между телами конечных размеров. В общем случае эта задача представляет огромные математические трудности, и решить ее элементарными методами невозможно.
Точный расчет показывает, что формулой (9.5) можно пользоваться и для расчета силы взаимодействия между однородными шарами с массами т, и т„понимая под г расстояние между центрами шаров. 3. Коэффициент у, входящий в закон тяготения, называется гравитационной постояннои. Она численно равна силе, с которой Итак, ускорение, вызванное силой тяготения, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния: из (9.2) при п=2 следует, что ф~~ К (9,3) взаимодействуют частицы с единичной массой, расположенные на единичном расстоянии друг от друга. В Международной системе единиц гравитационная постоянная численно равна силе, с которой взаимодействуют две частицы с массами т, = т, =1 кг, расположенные друг от друга на расстояюш г = 1 м. Эта величина может быть определена только опытным путем.
9 9.3. Опыт Кавендиша В 1798 г. Кавендиш поставил опыт, позволивший измерить силу тяготения в лабораторных условиях и тем самым определить гравитационную постоянную. В качестве экспериментальной установки использовались крутильные весы, принцип устройства которых ясен из рис. 9.3. На тонкой кварцевой нити подвешен легкий стержень, а на низи жестко закреплено небольшое зеркальце. Луч света, падая на'зеркальце, отражается от него и попадает на шкалу. При повороте стержня отраженный луч перемещается по шкале, регистрируя т тем самым угол закручивания нити.
Я На концах стержня укреплены два гЧ свинцовых шарика с массами т Лт каждый. К ним подносят два сим- Рис. 9.3. метрично расположенных свинцовых шара с массами М. При этом нить закручивается на некоторый угол до тех пор, пока сила упругости деформированной нити не уравновесит силу гравитационного взаимодействия между шарами. Измерив силу взаимодействия по углу закручивания нити, зная массы шаров и расстояние между их центрами, можно определить гравитационную постоянную. Наиболее точные измерения, проведенные по усовершенствованной методике, дали следующий результат: у=(6,670-~ 0,006) 10 " Н ° м'(кг'.
9 9.4. Определение расстояний от Солнца до планет 1. Применим закон тяготения для вычисления расстояний от Солнца до планет. При этом для простоты рассуждений положим, что планеты движутся по круговым орбитам. Это мало скажется иа точности результатов расчета, ибо истинные траектории планет мало отличаются от окружностей. Сила тяготения, действующая со стороны Солнца на планеты, сообщает им нормальное ускорение: а„=-г7т= — уМ'г'. А так как 75 а„= оЧг = 4п'г(Т', то уМ 4л~г ,э= т™ (9.6) где М вЂ” масса Солнца, г — радиус орбиты, Т вЂ” период обращения планеты вокруг Солнца.
Отсюда г~ ум — = — = сопз1. Те 4я1 (9. 7) Итак, кубьс средних расстояний от планет до Солнца пропорциональны квадратам периодов обраи(гний планет вокруг Солнца (трез ий закон Кеплера). Поскольку периоды обращения планет могут быть измерены весьма точно, то для определения расстояний до всех планет достаточно измерить расстояние от Солнца до одной какой-либо планеты. В качестве такого эталона принято расстояние от Солнца до Земли, которое называется астрономической единицей длины. Оно равно 149,6.10' м.
В 1960 — 1962 гг. советские ученые с помощью мощного радиолокатора измерили расстояние от Земли до Венеры, что позволило уточнить величину астрономической единицы и тем самым — расстояния до всех планет солнечной системы. Отличное совпадение результатов астрономических и радиолокационных измерений является хорошим доказательством справедливости закона тяготения Ньютона. в 9.5.
Поле тяготения 1, В современной физике механизм гравитационного взаимодействия представляется следующим образом. Каждое тело массой М создает вокруг себя поле; если же в некоторую точку этого поля поместить пробное тело массой т, то поле действует на пробную массу с некоторой силой Р, зависящей от свойств поля в этой точке и от величины массы пробного тела. Естественно, что пробное тело создает вокруг себя свое поле, которое в своюочередьдействует натела с массой М. Свободное от вещества пространство обладает рядом геометрических и физических свойств. Так, кратчайшим расстоянием между двумя точками является прямая линия; ход времени во всех точках пространства один и тот же; лучи света представляют собой прямые линии и т.
и. Согласно Эйнштейну, тело массой М, внесенное в некоторую область пространства, изменяет свойства последнего. В частности, кратчайшим расстоянием между двумя точками будет уже не прямая, а некоторая кривая, форма которой зависит от массы тела и от расстояния между телом и исследуемыми точками пространства. Свет по-прежнему распространяется по кратчайшему расстоянию между двумя точками, но теперь уже световые лучи искривляются. Соответственно и время вблизи массивных тел замедляется.
Таким образом, гравитационное поле характеризует изменение физических и геометрических свойств пространства вблизи массивных тел (см. Ц 24.5 и 24.6). Гравитационное поле материально. Оно существует независимо от нашего сознания и может быть обнаружено по его воздействию па физические объекты, например на измерительные приборы. Гравитационное поле является одним из видов материи. 9 9.6. Напряженность ноля тяготения 1. Лля количественной характеристики поля тяготения вводится физическая величина, называемая напряженностью гравитационного поля 6.
Напряженность поля численно равна отношению силы тяготения, действующей на пробное тело, к массе этого тела: (9.8) Воспользовавшись законом тяготения (9.5) и положив в нем т, =-М, т,=т, имеем (9.9) 2. Мы видим, что напряженность поля тяготения определяется массой тела, создающего поле (источником поля), и расстоянием от этого тела до интересующей нас точки поля. Она не зависит от массы пробного тела, помещаемого в эту точку. Очевидно, что по своему физическому смыслу напряженность гравитационного поля совпадает с ускорением пробного тела.
Поскольку напряженность поля не зависит от массы пробного тела, то все тела, независимо от их массы, движутся в данной точке гравитационного поля с одинаковым ускорением. В частности, именно поэтому все тела падают в поле силы тяжести с одинаковым ускорением 6' (см. 96.2). 3. Напряженность поля является вектором, направленным в ту же сторону, что и сила тяготения. Если радиус-вектор г направить от источника поля М к исследуемой точке поля, то вектор напряженности направлен всегда противоположно радиусу-вектору.
Чтобы показать это, формулу (9.9) следует писать со знаком минус: (9.10) 9 9.7. Поле тяготения Земли 1. Если бы Земля не вращалась вокруг свой оси, то сила тяжести совпала бы по величине и направлению с силой тяготения. При этом ускорение свободного падения совпало бы с напряженностью поля тяготения Земли. По мере удаления тела от поверхности Земли сила тяжести и ускорение свободного падения уменьшаются. Тело, расположенное на уровне моря, притягивается к Земле с силой 44т Ре = л%ю = 7 з (9.11) где М и 14 — масса и радиус Земли, т — масса тела, д,— ускорение свободного падения иа уровне моря, Тело же, поднятое на высоту й над уровнем моря, притягивается к Земле с силой Ми а=та=у (9.12) Отсюда следует, что сила тяжести и ускорение свободного падения меняются с высотой в одинаковой степени. На небольших высотах, много меныпих радиуса Земли, можно этими изменениями пренебречь и считать силу тяжести и ускорение свободного падения постоянными величинами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
