yavor1 (553178), страница 12
Текст из файла (страница 12)
4. Обобщая результаты экспериментов, о которых говорилось Ф выше, мы приходим к выводу. сила ровна произведению массы тела на !'~Ь„ ускорение, которое она сооби1ает ',,",„,!;3 З впюму телу: ет=- та. (7.1),!.3 Это и есть второй закон Ньютона (или основной закон динамики) для случая, когда скорость движения тела много меньше скорости света в вакууме, 5. Основной закон динамики можно записать и в несколько иной форме, которая часто бывает более удобной. По определению ускорения Подставив в выражение (7.1), имеем тав, — жв, Л (тв) (7.2) ~в-г, = и Импульсом (или количеством движения) называется вектор, равный произведению массы тела на его скорость: ~Р = тн.
(7.3) Тогда основной закон динамики (7.2) можно сформулировать следующим образом: сила равна изменению импульса в единицу времени, (7.4) Это и есть наиболее общая формулировка основного закона динамики. 57 б. Наконец, если на тело действует некоторая совокупность сил, равнодействующая которых равна К то второй закон Ньютона записывается так; Я=та= д,—, (7.5) Заметим, что если материальная точка движется по окружности равномерно, то равнодействующая всех сил направлена к центру.
Зта равнодействующая и будет центростремительной силой. $7.2. Применения основного закона динамики !. С помощью основного закона динамики можно определить силы, действующие на тело, либо характер движения тела по заданным силам. Так, если задан закон движения, то можно найти ускорение, с которым движется тело. Зная же ускорение и массу тела, легко определить действующую силу.
При составлении уравнения движения надо пользоваться следующим правилом: вначале нужно найти все силы, действующие на данную материальную точку (включая силы реакции); затем следует найти равнодействующую этих сил; исходя из основного закона динамики, записать, что равнодействующая всех сил равна произведению массы на ускорение.
Составленное уравнение движения следует решить относительно неизвестной нам величины. 2, Пример 1. На полу лифта находится человек, масса которого т. Определить, с какой силой давит человек на пол лифта, если лифт движется: а) вертикально вверх с ускорением; б) вертикально вверх с замедлением; в) вертикально вниз с ускорением; г) вертикально вниз с замедлением; д) равномерно.
Поскольку человек покоится относительно лифта, то он движется относительно Земли с тем же ускорением, что и лифт. По третьему закону Ньютона нам известно, что пол лифта давит на человека с такой же силой, с какой человек давит на пол, но направления этих сил противоположны. Итак, на человека действуют две силы: сила тяжести Р и реакция пола Я. Направим ось г вертикально вверх.
Тогда сила реакции является положительным вектором, сила тяжести — отрицательным, знак же вектора ускорения зависит от характера движения (рис. 7.3). В случае (а) вектор ускорения направлен вертикально вверх, и потому он положителен; то же относится и к случаю (г) — вектор ускорения при замедленном движении направлен против вектора скорости. В случаях же (б) и (в) вектор ускорения направлен вертикально вниз. 58 Уравнение движения в векторном виде запишется так: Р+9=та.
(7.6) Чтобы перейти к скалярной записи, следует учесть знаки векторов. Для случаев (а) и (г): — Р+ Я = та, откуда Я =Р+та = — т(у+а). Для случаев (б) и (в): — Р + Я = — та, откуда Я = т(« — а). Наконец, для случая (д): — Р+Я=О, откуда Я = Р. 3. Итак, если лифт движется относительно Земли с ускорением и является, тем самым, неинерциальной системой отсчета, то сила, «) г) гу г7 4 Рис. 7.3. с которой тело давит на опору (т.
е. вес), не равна силе тяжести. В частности, если ускорение лифта направлено противоположно ускорению силы тяжести, то сила давления на опору больте силы тяжести. Когда же ускорение лифта совпадает по направлению с ускорением силы тяжести, то сила давления тела на опору неньие силы тяжести.
Если при этом окажется, что а=-д, то из (7.6) следует (~= О, т. е. тело вообще не давит на опору, И только в том случае, когда лифт движется равномерно относительно Земли (и является, тем самым, инерциальной системой отсчета), сила давления тела на опору равна силе тяжести.
4. Пример 2. Самолет, двигаясь со скоростью о, совершает в вертикальной плоскости мертвую петлю радиуса г. С какой силой летчик прижимается к сидению? При какой минимальной скорости летчик удержится на сидении? Рассмотреть верхнюю и нижнюю точки траектории. Вместо силы, с которой летчик прижимается к сидению, мы найдем равную ей и противоположно направленную силу реакции. На летчика действуют две силы: реакция сидения и притяжение 59 Земли.
В нижней точке реакция направлена вертикально вверх, в верхней точке — вертикально вниз. Хотя самолет движется по окружности равномерно, вектор скорости все время меняется по направлению, следовательно, имеется нормальное (центростремительное) ускорение а„= о'lг. В нижней точке траектории оно направлено вертикально вверх, в верхней — вниз (рис.
7.4). Направим для удобства ось г вертикально вниз, вдоль силы тяжести. Уравнение движения в векторной форме имеет вид Р+ Я=та„. (7.7) В проекциях на ось г получим для ниж- еь~ ней точки: Р— Я = — — , откуда Я=Р+ ~" = т ~ — +и). Следовательно, здесь летчик испытывает перегрузку. Для верхней же точки тва Р + Я = —, откуда г а= — — Р=т( — — д). Рас.
7.4 Поскольку 1~ есть абсолютная величина силы реакции, т. е. положительное число, то величина вам не может быть меныпе о. Следовательно, летчик удержится на сидении, если о'lг)й. Минимальная скорость найдется иа условия о„„„= Уйг. (7.8) $7.3. Невесомость 1. В $ 6.1 мы определили вес как силу, с которой тело действует на связь вследствие притяжения этого тела к Земле. В предыдущем параграфе мы убедились, что в случае, если тело неподвижно относительно Земли, вес равен силе тяжести.
Анализ решения примера 1 в предыдущем параграфе приводит к выводу, что вес равен силе тяжести также и в том случае, если тело находится в лифте, движущемся относительно Земли прямолинейно и равномерно, т. е. в инерцнальной системе отсчета. Таким образом, в любой и»ври»аль»ой системе отсчета вес раве» силе тяжести. Если же тело находится в лифте, движущемся ускоренно относительно Земли, или в самолете, движущемся по окружнрсти (т.
е. тоже с ускорением относительно Земли), то сила давления на опору, т. е. вес, уже не равна силе тяжести. Система отсчета, движущаяся ускоренно относительно ннерциальной системы, называется нгинерциальной системой отсчета. Более подробно явления в неинерциальных системах отсчета будут рассмотрены в гл.
24. Здесь же ограничимся анализом смысла двух понятий: невесомости н перегрузки. Рассмотрим, с какой силой космонавт, находящийся в кресле космического корабля, давит на опору в случае взлета, торможения и при свободном полете на орбите. 2. При взлете космический корабль под действием ракеты-носителя движется ускоренно. Этот случай вполне аналогичен пункту (а) первого примера предыдущего параграфа.
Здесь сила, с которой космонавт давит на опору, больше силы тяжести, Действительно, по третьему закону Ньютона (Р„„( = Я = т(д+ а), в то время как сила тяжести равна тд. Космонавт будет испытывать перегрузку, т. е. ему будет казаться, что он стал как бы тяжелее. Организм тренированного человека может перенести примерно шестикратную перегрузку, т. е. Р„„„ж 6Р. Значит, ускорение космического корабля не должно превосходить пятикратного значения ускорения силы тяжести. Действительно„из т(п+ а) = бтра следует, что а~ба, 3. Предоставляем читателю, основываясь на результате решения пункта (г) примера 1, показать, что при торможении космического корабля возникают такие же перегрузки, как н при взлете.
4. Если космический корабль движется на орбите вокруг Земли, то ускорение корабля равно ускорению силы тяжести: а = х«. Из (7.6) в этом случае следует, что Я = О. Космонавт на опору не давит, он будет ощущать это как «потерю веса». Итак, состояние невесомости наступает в том случае, когда неинерциальная система (в нашем случае — космический корабль) движется относительно Земли с ускорением а = и; Заметим, что такая величина ускорения еще не предопределяет характера движения. Движение может быть прямолинейным, если при вертикальном взлете или вертикальном приземлении будет выключен двигатель ракеты, или криволинейным, когда космический корабль движется по орбите вокруг Земли — здесь это ускорение является центростремительным. Для наступления состояния невесомости форма траектории не играет роли, важно только одно— чтобы космический корабль двигался с ускорением а = и'.
$7.4. Система единиц 1. Как уже указывалось выше, единицы измерения какой-либо физической величины могут быть выбраны произвольно. Единственным необходимым условием является однородность единицы измерения и измеряемой величины: единицей измерения длины может служить длина какого-то твердого стержня, единицей измерения скорости — скорость какого-то равномерного движения и т, д, Однако такой произвол в выборе единиц измерения физических величин приводит к неудобствам: в формулах, связывающих некоторые величины функциональной зависимостью, появляются числовые коэффициенты. Так, известно, что площадь прямоугольника пропорциональна его длине и высоте: Я = — а[и, где Я вЂ” площадь, 1 — длина, й — высота и а — коэффициент, зависящий от выбора единиц.
Если единицей измерения длины и высоты будет метр, а площади — гектар, то и =-0,0001; тогда Я.= =-0,0001Ь. Однако удобнее за единипу измерения площади принять площадь квадрата со стороной, равной единице измерения длины. Если длина измеряется в метрах (м), то площадь измеряется в квадратных метрах (м'), и искомое выражение примет простейший вид: 5 =- (й. Итак, целесообразно единицы измерения физических величин выбрать так, епобы они были связаны между собой теми же соотноилениями, нто и измеряемые величины. Это позволит существенно уменьшить число коэффициентов, входящих в формулы, выражающие соотношения между физическими величинами.
Совокупность единиц измерения величин, построенная согласно указанному правилу, называется сисаымой единиц. 2. Все единицы, входящие в данную систему, разбиваются на два класса: Основные единицы, установленные произвольно и независимо друг от друга.
Обычно основные единицы определяются с помощью эталонов. Производные единицьц которые выражаются через основные с помощью соответствующих физических законов. Например, единица измерения длины является основной, а единица измерения площади — производной. Размерносглью физической величины В называется соотношение, определяющее связь между единицей измерения этой величины [В) и основными единицами [А,); [А,), [А,), ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
