yavor1 (553178), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Эта задача является неопределенной: на отрезке длиной а можно построить бесчисленное множество треугольников, две стороны которых являются модулями искомых векторов (рис. 3.8). Задача станет опреюленной, если будут заданы некото- е," и| рые дополнительные условия. с) 2. На практике часто встречается ~влача о разложении данного вектора а а на два слагаемых вектора, направления которых параллельны некоторым пря- 6~ мым.
Эта задача является вполне определенной. Через концы отрезка а проведем Рис. 3.8. две прямые линии, параллельные заданным прямым (рис. 3.9). В получившемся треугольнике строим лва вектора так, что начало первого совпадает с началом век~ора а, а его конец — с найденной вершиной треугольника; начало 3$ 3. Произведением вектора а на скаляр й является новый вектор Ь, проекции которого в Ь раз больше соответствующих проекций вектора а. Из этого определения следует, что же второго вектора совпадает с вершиной треугольника, а конец— с концом вектора а.
Это и будут искомые векторы Ь и с.Действитель- Рис. 3,9. но, они направлены параллельно заданным прямым, а их сумма, по правилу многоугольника, равна первоначальному вектору: Ь+с =а. ф 3.5. Скорость — вектор 1. Пусть материальная точка движется по прямолинейной траектории, не совпадающей с осями координат. В момент времени 1, положение материальной точки определяется радиусом-вектором Рис. 3.19.
Рис. 3.11. ф'„в момент 1,— радиусом-вектором г, (рис. 3.! 0). Определим вектор перемещения: Лг=г,— г,. (3, 12) Тогда и средняя скорость, очевидно, является вектором: (3.13) В самом деле, при делении вектора Лг на скаляр М получается новый вектор, направление которого совпадает с направлением йй перемещения. Следовательно, векторы скорости и перемещения имеют одинаковые направления. Мгновенная скорость а= 1пп— Ьг (3.14) ы од~ Лг„=х,— х,=Ах, аргу = Уе У1 = аУ Лг,=г, — г,=Лг. (3.15) Отсюда соответствующие проекции вектора мгновенной скоросги: о„— — 1пп —, о„= !пп —, о, = 1ип —.
(3.16) Лх . ду . де ы о~~ у ы-од4 ы од! Модуль мгновенной скорости: о=-Уол+ое+Ф (3.! 7) й 3.6, Сложение скоростей 1. Поскольку в ньютоновской механике скорость является век1ором, то операция сложения скоростей сводится к сложению соответствующих проекций скорости. Следовательно, скорости складываются по правилу многоугольника (или параллелограмма). Так, пусть человек движется по платформе со скоростью и, составляющей угол я с одной из сторон платформы. Сама же плат- ~!юрма движется со скоростью е относительно Земли (рис. 3.12). ! !айдем величину и направление скорости человека то относительно Земли. также является вектором, совпадающим по направлению с вектором перемещения.
Итак, скорость прямолинейно движуи(ейся точки есть вектор, направленный вдоль траектории. 2. При движении материальной точки по криволинейной траектории мы сохраним определения средней и мгновенной скорости (3.13) и (3.14). В этом случае векторы перемещения и средней скорости направлены по хорде, соединяющей две точки траектории, соответствующие положению материальной точки в моменты времени (, и г', (рис.
3.11). В случае, когда й(-~-0, направление хорды стремится к направлению касательной. В пределе бесконечно малый вектор перемещения и вектор мгновенной скорости совпадут с направлением касательной. Итак, при движении материальной точки по криволинейной траектории вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории. 3. Проекции вектора перемещения: Задачу можно решить так. Проекции вектора ви и„=и я!и а; и„=и соя а, соответствующие проекции вектора ен ое — — 0; отсюда го„= и„+ о„= и сова+ о, !о„=и„+ о„= ия!па. Модуль скорости человека относительно Земли: го = )Гв„'-~- в„'= и' соя' а-1-2ио соя а-1- о'-(-и' я!п' а = =1'и'+ о*+ 2ио сова, (3.18) а ее направление определяется соотношением в„выпи я!пр= — =— Ы Ю (3.19) Этот же результат можно получить с помощью теоремы косинусов.
3. Движение человека относительно платформы называется относипмльным, платформы относительно Земли — переносным, а человека относительно Земли — сложным движением. Рас. 3,!2. Итак, в ньютоновской механике скорость сложного движения ровни векторной сумме скоростей относительного и переносного движений: то=и+о. (3.20) Выражение (3.20) представляет собой классический закон сложения скоростей в векторном виде. В теории относительности, как будет показано в 2 12.5, скорости складываются по более сложным правилам, и выражением (3.20) там пользоваться нельзя.
33 ГЛАВА 4 УСКОРЕНИЕ 5 4.1. Среднее и мгновенное ускорение 1. Средним ускорением за данный промежуток времени называггся физическая величина, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени. Пусть в момент времени г, материальная точка имела мгновенпУю скоРость еп а в момент г, — соответственно скоРость О,. Тогда, согласно определению, (4.1) Из определения очевидно, что ускорение является вектором.
!!вправление вектора ускорения зависит от характера движения материальной точки. Это будет дальше рассмотрено подробнее. Мгновенным ускорением называется физическая величина, численно равная пределу, к которому стремится среднее ускорение за бесконечно малый промежуток времени: а= !пп— Ьр (4.2) 2. Единица измерения ускорения (а! =— (и! Поскольку в Международной системе единиц (СИ) единицей скорости является м!с, то единицей измерения ускорения в этой сис|еме единиц служит метр на секунду в квадрате (и!сс). Применяется ~ 1кже 1 см!ос=!О ' м!с'. й 4.2. Прямолинейное переменное движение 1. Если материальная точка движется по прямолинейной траектории, то векторы скорости и ускорения направлены вдоль этой ме прямой.
Следовательно, в случае прямолинейного движения материальной точки меняется лишь абсолютная величина скорости. А потому здесь среднее и мгновенное ускорения вычисляются так: СР Г Г АГ (4.3) а= Пгп —. ди (4 4) ы од! 2. Переменное движение называется ускоренным, если скорость материальной точки все время возрастает по абсолютной величине, ы е. для любого г,) г, справедливо условие о,) о,. Примером может служить движение тяжелого шарика, свободно падающего с небольшой высоты. Соответственно замедленным называется движение точки, скорость которой все время убывает по абсолютной величине: для любого 1,)(1 справедливо условие ор(о,.
Примером может служить движение тяжелого шарика, брошенного вертикально вверх (до остановки). Из определений (4.3) и (4.4) вытекает, что в случае ускоренного движения материальной точки ускорение выражается положительным числом, в случае замедленного движения — отрицательным, Это означает, что в первом случае векторы скорости и ускорения совпадают по направлению, во втором же направление ускорения противоположно направлению скорости. й 4.3, Прямолинейное равнопеременное движение 1. Движение материальной точки называется раенопеременным, если его мгновенная скорость является линейной функцией времени: (4.5) о=о,-+ат', 'где ц, и а — постоянные величины. Здесь о, имеет смысл начальной скорости.
Действительно, при т = О скорость о = о„где под 1 = О понимается момент времени, когда началось наблюдение за движением материальной точки. Этот момент, вообще говоря, ие совпадает с моментом начала движения, который часто вооГ>ще неизвестен (см. 3 1.4). Вместе с тем не исключен случай, когда моменты начала наблюдения и начала движения совпадут (например, если включить секундомер в тот момент, когда мы выпускаем камень из рук и он начинает падать). В этом частном случае о,=0 и о=а>.
2. Выясним смысл а в выражении (4.5). По определению, среднее ускорение равнопеременного движения Р2 — Р1 Рс+ ос 2 — (Уо+ а11) а 212 — 11) а а ср ~2 ~1 Пределом постоянной величины является сама эта величина, поэтому мгновенное ускорение в случае равнопеременного движения есть величина а, входящая в выражение для мгновенной скорости (4.5). Это позволяет по-иовому определить понятие равнопеременного движения. Равнопеременным называется движение с постоянным ускорением. и 4.4, График скорости при равнопеременном движении Чтобы построить график скорости, отложим на оси абсцисс мгновенные значения времени, на оси ординат — соответствующие им значения мгновенной скорости.
Линия, соединяющая изображающие точки, и является графиком скорости. 40 Графиком скорости в случае равнопеременного движения является прямая, отсекающая на оси ординат значение начальной Рис. 4.!. Рис. 44Ь скорости (рис. 4.1). Тангенс угла наклона графика численно равен ускорению: (4.6) В случае ускоренного движения график скорости образует с осью абсцисс острый угол (рис.
4.1), а в случае замедленного движения — тупой (рис. 4.2). $4.5. Графическое вычисление перемещения 1. Соотношение между перемещением и пройденным путем было рассмотрено в й 1.6 на примере точки, движущейся вдоль оси абсцисс. Это соотношение справедливо и в том случае, когда точка движется по произвольной тра- Р скторни. Рис. 4.3. Рис. 4.4. На графике скорости равномерного движения (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
