yavor1 (553178), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Экстраполяция (т. е. применение найденного закона для более широкого интервала времени) возможна лишь после дополнительного исследования, позволяющего установить, что характер движения не изменился. 9 1.4. Равномерное движение 1. Движение материальной точки называется рааномгриым, если координата точки является линейной функцией времени: х=о(+ 6, (1.1) где о н 6 — некоторые постоянные, физический смысл которых будет выяснен в дальнейц|ем. Всякое неравномерное движение называется переменным.
2. Закон движения очень наглядно изображается с помощью графика. Для этой цели строим на плоскости систему координат, откладывая на оси абсцисс время й а на оси ординат — переменную координату точки (например х). Откладывая по обеим осям соответствующие значения переменных, взятые из таблицы, проводим в этих точках перпендикуляры к осям координат. На нх пересечении получим некоторые точки; линия, плавно соединяющая эти точки, и есть график дважения. Поскольку в равномерном движении координата является линейной функцией времени, то графиком этого движения служит прямая (рис. 1.4). 3. Полагая в законе движения 1= 0, имеем х, = Ь. Это — начальная координата, т.
е. расстояние от движущейся точки до начала координат в начальный момент времени. 19 Оледует особо обратить внимание на смысл понятна начальный л!ол!ент времени. Это никоим образом не начало движения, а тот момент времени, когда был пущен секундомер, т. е. начало экспери- мента ио иеследованшо дан- ЩИ ного движения. Что же касается момента начала движения, то он нас 1 — не всегда интересует, а иног- да и вовсе не может быть ! о „! ! ) ! установлен. Так, астроном, рХо ! исследующий закон движе- ния метеорита, обнаружил ------ и ! ! Д ! вает метеорит только тогда, ! ~.,лг !.
( ! когда он войдет в сравни! ! ! тельно плотные слои атмо! сферы и раскалится. Это н ! ! ! ! ! будет начальный момент— й г ~ й в ~ в ~ гг начало наблюдения, но от- ав нюдь не начало движения Рис. 1.4. метеорита. То же относится к движению других небесных тел (планет, комет), к движению космических частиц через измерительную аппаратуру, к движению самолета или ракеты, когда их обнаружит радиолокатор, и т. п. 5 1.5. Переменное движение 1. Рассмотрим переменное движение на двух примерах: тела, падающего с некоторой высоты, и тела, брошенного вертикально вверх.
В обоих случаях мы имеем дело с прямолинейным движением. Однако нетрудно убедиться, что это неравномерные, т. е. переменные движения. !У йе Э дд дд А~ 4о Рис. 1.Б. Пусть маленький и достаточно тяжелый шарик падает вдоль оси апликат. Метки на координатной оси можно получить, например, 20 ." помощью моментальной фотографии, открывая затвор аппарата через равные промежутки времени. Результаты эксперимента све- дем в таблицу: Построив график движения, мы увидим, что он является не прямой линией, а параболой; закон движения имеет вид г=-4,9Р (рис. 1.5). 2. Если с помощью описанной методики исследовать характер движения тела, брошенного вертикально вверх, то получится следующая таблица данных: 9 1.6.
Средняя скорость ЮКЯ 1. Рассмотрим случай, когда материальная точка движется вдоль какой-либо оси координат все время в Перемещением материальной точки за И =(,— 1, называется отрезок Ьх=-х,— х,. одном направлении. промежуток времени Движение здесь также прямолинейное переменное. Закон дви- жения имеет внд г =- 9,8 1 — 4,9 Р. На графике закон движения нзобразится параболой (рис. 1.6). 8. Следует обратить внимание на принципиальное отличие гра- фика движения от траектории.
Траектория — зто кривая, по которой материальная точка движется в системе отсчета; график — ™ это кривая на чертеже, соединяющая изображающие точки в плоскости координата — время, 4 Шарик, падающий с некоторой высоты, и шарик, брошенный вер-,Ю тикально вверх, движутся по траектории одинаковой формы — по прямой линии, а графики у них различные вследствие неодинакового характера движения. Заметим, что если точка движется все время в одном и том же направлении, то пройденный путь равен абсолютной величине перемещения: Ля=1/хх1. Если же точка движется сначала в одном направлении, а затем, остановившись, начинает двигаться в обратном направлении (например, в случае колебательного движения или движения тела, брошенного вертикально вверх), то пройденный путь равен сумме абсолютных величин перемещений в том и другом направлениях: Лз=1Ьх,1+ ~ Лх,!+...
Для примера обратимся опять к случаю движения тела, брошенного вертикально вверх. Выберем моменты времени й = 0,8 с и Г,= 1,4 с — им соогветсгвуют координаты х,= 4,70 м н х,= 4,12 м (сы. предыдущую таблицу). Перемещение Ах=ха — х,=4,!2 — 4,70= — 0,58 м. Средняя скорость — вектор. Ее направление совпадает с направлением перемещения. Единица измерения скорости определяется как скорость такого движения, при котором перемещение материальной точки за единицу времени составляет единицу длины: 1п) = — „° 1х1 111 (1,3) Здесь квадратные скобки указывают единицуизмерения величины. В Международной системе единиц (сокращенно СИ, от Ьуз1еш 1п1егпа1!опа1) единицей измерения перемещения является метр (м), а единицей времени — секунда (с).
Следовательно, единицей измерения скорости будет м/с. Кроме этого, применяется и ряд внесистемных единиц: 1 см/с=10-* и/с; 1 км(ч = — м/с = О,273 м/с; 1 8,6 1 узел = 1 миля/ч = 1852 м(3бОО с = 0,514 м/с и другие. 3. В переменном движении величина средней скорости существенно зависит от выбора промежутка времени, в течение которого двигалось тело. Так, в случае свободного падения, который был 22 Знак минус указывает, что перемещение направлено в сторону, противоположную направлению оси координат. Пройденный же путь будет значительно больше, нбо движущаяся точка в момент времени 1= 1,0 с достигла наибольшей высоты х„, = 4,90 и, а затем стала падать вниз.
Следовательно, Ьа=1хнаас — хг (+!ха — х„„,1= ! 490 — 4,70 !+14,!2 — 490 ! = =0,20+0,78=0,98 м. 2. Средней скоростью движения за данный промежуток времени называется физическая величина, численно равная отношению пере- мещения к промежутку времени: и (1.2) са дг рассмотрен выше, средняя скорость в промежутке от 1, О,! о до 7с = 0,2 с (см. таблицу) 0,196 †,049 0,147 В промежутке времени от 1, =0,7 с до 1, =0,8 с средняя скорость 3,14 — 2,40 0,74 о = ' ' = †' = 7,4 м/с. сР 08 07 О1 А от 1, = 0,7 с до 1, =-1,0 с 4,90 — 2,40 2,80 И только при равномерном движении средняя скорость — постоянная величина, не зависящая от выбора промежутка времени.
Действительно, здесь х, = о), +Ь, х, =о(,+Ь н средняя скорость Лх хс — хс Ыс+Ь вЂ” р1с — Ь Ос — о. ср 12 — 11 4. Для оценки численного значения средней скорости на практике иногда пользуются следующим определением: средняя скорость равна отношению пройденного пути ко времени движения. Подчеркнем, что определенная таким образом средняя скорость является скаляром, а не вектором, $1.7. Мгновенная скорость переменного движения 1. Во многих случаях нас интересует не средняя скорость движения тела за определенный промежуток времени, а скоростылела в данный момент, или мгновенная скорость. Например, если тело ударяется о преграду, то сила, с которой оно в зтот момент действует на преграду, определяется скоростью в момент удара, а не средней скоростью; дальность полета ракеты и форма ее траектории определяются скоростью в момент запуска, а не ее средней скоростью, ит.
п. Для определения мгновенной скорости материальной точки можно поступить следующим образом. Пусть в момент времени 1 координата точки равна х. В момент времени 7, =1+ А1 координата ее будет х, =х+ Ах, где Ах — перемещение. Тогда средняя скорость (1.4) Чем больше промежуток времени А(, тем, вообще говоря, средняя скорость больше отличается от мгновенной. И, наоборот, чем меньше промежуток времени А(, тем меньше средняя скорость отличается от интересующей нас мгновенной скорости. Определим мгновенную скорость о как предел, к которому стремшпся средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени.
ю= 1пп о, = 1пп —. Лх (1.5) ьр- о р ы ь лл В математике такой предел называется производной. Следовательно, мгновенная скорость есть производная от координаты по времени. 2. Поскольку средняя скорость равномерно движугцейся материальной точки является постоянной величиной, а пределом постоянной величины является сама эта величина, то и мгновенная скорость равномерно движущейся материальной пинки является постоянной величиной. Итак, равномерное движение можно определить как движение с постоянной скоростью. Таким образом, постоянная о в законе равномерного движения х = о(+ Ь вЂ” это скорость движения, а постоянная Ь вЂ” начальная координата. Как видно из графика (см.
рис. 1.4), скорость равномерного движения численно равна тангенсу угла наклона графика к оси времени: где К вЂ” размерный коэффициент, равный отношению масштабов единиц измерения перемещения (ось ординат) и времени (ось абсцисс). Движению с большей скоростью будет соответствовать график с более крутым наклоном. ГЛАВА 2 ИНВРЦИЯ $2.1.
Принцип инерции 1, Основной задачей механики является изучение движения тел в той или иной системе отсчета н причин, определяющих характер этих движений. Необходимо выяснить, при каких условиях тело движется по прямолинейной или криволинейной траектории, равномерно или неравномерно, ускоренно или замедленно. Опыт показывает, что при взаимодействии тел характер их движения меняется. Так, падающее тело, соприкоснувшись с Землей, либо останавливается — и тогда его движение прекращается, либо подпрыгивает вверх — и тогда направление его скорости меняется на противоположное. Далее, покоящееся относительно Земли тело само никогда не начнет двигаться и только под действием какого- либо другого тела выходит из состояния покоя и начинает перемещаться.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
