yavor1 (553178), страница 9
Текст из файла (страница 9)
4,3) произведение п1 есть площадь заштрихованного прямоугольника. Следовательно, перемещение 1 = п1 численно равно площади этого прямоугольника (при соответствующем выборе масц!таба). Этот вывод можно обобщить на случай произвольного переменного движения. Действительно, пусть скорость материальной точки меняется по произвольному закону п=)(1); график этой функции июбрзжен на рис.
4.4. Разобьем промежуток времени 1 = 1,— Е, на несколько частей и будем считать, что в течение малого промежутка времени йЕ скорость не меняется, а затем скачком принимает новое значение. Это «скачкообразное» движение с какой-то степенью точности изображает истинное движение, при котором скорость изменялась не скачками, а плавно, как изображено на графике. Перемещение в течение малого промежутка времени ЛЕ численно равно площади заштрихованной полоски, поскольку в течение этого времени движение рассматривалось как равномерное.
Перемещение же за время Е приближенно равно площади ступенчатой фигуры (конечно, речь идет о численном равенстве). Чем меньше будут промежутки ЛЕ, тем точнее «скачкообразное» движение изображает истинное переменное движение. Точный результат получится, если мы перейдем к пределу при условии ЛЕ-~О. 2. Итак, на графике скорости перемещение при произвольном переменном движении материальной точки численно равно площади криволинейной трапеции, ограниченной снизу осью абсцисс, справа н слева — значениями мгновенной скорости в моменты Е, и Е, и сверху — графиком скорости. Заметим, что вычисление такого рода площадей является предметом раздела математики, который называется интегральным исчислением.
В 4.6. Перемещение и средняя скорость при равнопеременном движении 1. Пользуясь выводом предыдущего параграфа, легко вычислить перемещение при равнопеременном движении материальной точки. Действительно, здесь скорость — линейная функция времени, график скорости — прямая линия, и искомая площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту (см. рис.4.1). Отсюда следует, что прн Е, = О и Е, = Е перемещение можно вычислить по формуле (4.7) Подставив значение о= о, +аЕ, получим Е«+ «Е+ з (4.8) Рис. 4.5. Таким образом, координата материальной точки, совершающей равнопеременное движение, является квадратичной функцией времени.
Уравнение (4.8) несть искомый закон движения. График пройденного пути является параболой. На рис. 4.5 изображен график простейшего случая движения, когда Е»=О, о,=О и Е =а(»!2. Нетрудно убедиться, что рассмотренные в э 1.5 примеры переменных движений являются равнопеременнымн движениями. 2. Воспользовавшись определением средней скорости (3.13), легко показать, что абсолютная величина средней скорости ари равнон (юменном движении материальной точки есть полусумма наи ганой и конечной скорости: (4.9) Действительно, по определению ср ! 1одставив значения 1, и 1, и проделав несложные преобразования, писем (4.10) (о+рого+ (а(и(2) — !(о+со(в+(ь(в(2)! ио ((в — (в)+(!!2) а ((в — (в) ()в+ (в) 2оо+а! в+ а(в (в — (в 2 (ьо+тв)+(ро+а(в) 2 ьв+рв 2 Заметим, что этот вывод применим только для равнопеременного движения.
В общем случае переменного движения он несправедлив, '! ак, пусть автобус трогается от остановки и тормозит на следующси остановке. Тогда со =о,=О, но средняя скорость, очевидно, пулю не равна. па пзвается угловой скоростью точки. ):динипа измерения угловой скорости— р:~.пюн в секунду (рад(с). !'азмерность угловой скорости Из определения скорости равномерного движения Ь! в' Асс о = — = — = гав. а! а! Рис. 4.6 (4.12) 5 4.7. Равномерное движение материальной точки по окружности 1.
Пусть материальная точка равномерно движется по окружпосгн радиуса г. Перемещением точки за время б! является дуга Л! = г Лов, где Ла — угол поворота радиуса (рнс. 4.6). Ы При равномерном движении материальной точки по окружностя величина (4. 11) 2. Время Т, в течение которого точка совершает полный оборот по окружности, называется периодом. Величина о, обратная периоду, показывает, сколько оборотов совершает точка в единицу времени.
Она называется частотой: о = ПТ. (4.13) 3. В течение промежутка времени, равного периоду, перемещение точки составит полную окружность, т. е. при Л! = Т перемещение Л1=2лг. Отсюда следует: и = 2иг|Т = 2пго. (4.14) Сравнив (4.12) и (4.14), получим ро = 2и!Т = 2по. (4.15) 1. При равномерном движении материальной точки по окружности абсолютная величина скорости не меняется: )и! =о=сонэ!. Однако это вовсе не значат, что точка движется без ускоре,о ния. действительно, здесь пел ав прерывно меняется направление и г фг скорости, как вектора, направа~, ленного по касательной к траектории.
А зто и означает, что !! точка движется с ускорением. 2. Вектор изменения скорости Ап= чг — и построим (рис. 4.7) согласно правилу, изложенному в п. 2 5 3.4. При малом А! дуга АВ мало отличается от хорды АВ. Из подобия треугольников АОВ и ВЯЛ' следует Ло Л! Отсюда абсолютная величина среднего ускорения Ло о Л! а ср Абсолютная величина мгновенного ускорения Ло . /о Л1Х а= !ип а,р — — !ип — = 1)т ( — ° — ). ы о" рл оЛ~ ы- о(.™ Постоянный множитель о7г выносим за знак предела; тогда и . Л! о оо а= — !ип — = —, о= —. 'ы олр (4.16) ф 4.8.
Ускорение прн равномерном движении материальной точки по окружности Однако, согласно (4.12), о = гог. Подставив в (4.16), получим а„= о»~г = «в«г. (4.17) 3. Нам осталось определить направление вектора мгновенного ускорения. Вектор среднего ускорения сосгавляет с вектором скорости угол ~3 = (п + Аа)12. Но при И-»О и угол Аа- О. Следовательно, вектор мгновенного ускорения составит с вектором скорости угол (4.18) ы о Итак, равномерно перемещающаяся по окружности материальная точка движется с ускорением, направленным перпендикулярно вектору скорости, т. е.
по радиусу к центру. Поэтому это ускорение называется нормальным или центростремительным. ГЛАВА 5 силл й 5.1. Сила — мера взаимодействия тел 1. Опыт показывает, что все тела в природе так или иначе взаимодействуют друг с другом. Так, например, атмосферный воздух давит на поверхность Земли н все находящиеся на ней предметы; взаимодействие между молекулами воды и поверхностью тела купальщика приводит к тому, что к телу прилипают капли жидкости; сильное взаимодействие между составными частями атомного ядра (протонами и нейтронами) является причиной того, что атомные ядра чрезвычайно трудно разрушить.
Мерой взаимодействия тел или частиц, из которых состоят тела, является сила. Понятие силы первоначально возникло из оценки мышечного напряжения. Чтобы поднять камень, сдвинуть лодку, натянуть тетиву лука и т. д., требуется некоторое напряжение мышц, различное в разных сдучаях. Степень этого напряжения и оценивалась силой.
Можно привести примеры ряда выражений, где и сейчас слово «сила» применяется в своем первоначальном смысле: «сильный человек», «сделать отчаянное усилие», «у меня силы на исходе» и т. д. Затем люди убедились, что понятие силы может служить и для характеристики воздействия одних тел на другие. Так появились понятия «сильный ветер», «снльное течение», «сильный удар» как характеристики внешних воздействий, равносильных мышечному усилию. В дальнейшем термин «сила» стал трактоваться весьма широко. Возникли выражения «сила воли», «сила духа», «сильнее смерти» и тому подобные. Такое расширение понятия о силе служило и служит причиной ряда недоразумений, и его следует избегать.
К со- жалению, до сих пор пользуются рядом терминов, таких, например, как «сила света>, «электродвижущая сила>, «лошадиная сила» и т. д., хотя эти понятия ничего общего с силой не имеют. Термин «сила» мы будем в механике применять только в прямом его смысле — как меру взаимодействия тел. 2. В современной физике различают следующие типы взаимодействий: а) гравитационное, возникающее между телами за счет всемирного тяготения; 4= б) электромагнитное, возникающее между — неподвижными или движущимися заряженными частицами или телами; в) сильное или ядерное, характеризующее взаимодействие элементарных частиц, например тех, которые входят в состав атомного ядра; г) слабое взаимодействие, имеющее своим результатом распад некоторых элементарных частиц. В механике рассматриваются силы, возникающие при непосредственном контакте тел,— силы трения и силы упругости.
Кроме того, в механике изучаются силы тяготения. Рис. вл. 3. Результатом взаимодействия тел яв- ляется либо деформация (изменение размеров или формы тела), либо ускорение (изменение величины или направления скорости). Конечно, не исключено, что одновременно могут возникнуть и деформация, и ускорение. Каждое из этих проявлений силы может быть использовано для ее измерения. Однако измерить величину деформации часто значительно проще, чем ускорение. Поэтому основной деталью прибора для измерения сил — динамомеглра (от латинского дупак!з— сила) — является пружина, стег!ень деформации которой зависит от величины измеряемой силы (рис.
5.1). й 5.2. Упругие и пластические деформации 1, Деформация тела называется упругой, если после снятия нагрузки полностью восстанавливаются размеры и форма тела. Пластической называется деформация, в результате которой возникающие изменения размеров и формы тела не исчезают после прекращения действия силы.
После пластической деформации тело сохраняет (частично или полностью) вновь приобретенную форму и измененные размеры. Мосты, балки, стены, детали станков при действии на них сил должны работать в области упругих деформаций — это обеспечит 46 длительную сохранность и надежность конструкции.
Наоборот, при механической обработке материала (ковка, штамповка и т. п.) его подвергают пластической деформации с таким расчетом, чтобы деталь, полученная в результате обработки материала, получила нужные размеры и форму и сохранила их после снятия усилий. 2. Характер деформации зависит от величины и длительности действия нагрузки, а также от материала, из которого изготовлено тело, и состояния этого материала (температура, предшествовавшая обработке, и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
