yavor1 (553178), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Число этих примеров можно было бы умножить. 2. Для описания движения тела следует указать, как движутся все его точки. Одним из видов движения тел является поступательное движение, при котором все точки тела движутся совершенно одинаково; прямая, соединяющая две произвольные точки тела, переносится параллельно себе самой (рис. 1.1), Очевидно, что для описания поступательного движения тела достаточно описать движение какой- либо одной его точки. Другим простым видом движения является вращательное движение, при котором все точки тела описывают окружности в параллельных плоскостях, причем центры этих окружностей лежат на одной прямой, называемой осью вращения (рис.

1.2). 3. При решении ряда задач механики целесообразно отвлечься от размеров тела и рассматривать его как материальную точку. Материальной точкой называется тело, размерами которого можно пренебречь в данной задаче. Естественно, что данное понятие является абстракцией, что никаких материальных точек в природе нет. Однако постановка ряда задач механики такова, что позволяет с успехом пользоваться этой абстракцией. Действительно, если пассажира интересует, сколько времени нужно самолету, чтобы долететь из Москвы до Новосибирска, то совершенно не нужно знать характер движения отдельных частей самолета.

В то же время нельзя пренебречь размерами и формой самолета, изучая такие явления, как взлет, посадка, сопротивление Рис. !.2. воздуха и т. п. Аналогично мы можем считать Землю и другие планеты точками, если нас интересует характер их движения вокруг Солнца. Однако если нужно выяснить причины смены дня и ночи или времен года, то ту же Землю уже нельзя считать точкой, а следует учесть ее размеры, вращение вокруг оси, наклон этой оси к плоск<жги орбиты н т. п. Таким образом, одно и то же тело в одних задачах можно рассматривать как материальную точку, а в других задачах так поступать нельзя. й 1.2, Система отсчета.

Траектория 1. Если рассмотреть явления, происходящие вблизи поверхности Земли, то мы убедимся в неравноценности различных направлений в пространстве. Так, тело, выпущенное из рук, всегда движется по вертикальному направлению вниз (примерно к центру Земли); свободная поверхность жидкости располагается в горизонтальной плоскости; для движения тела по вертикали вверх ему нужно сообщить начальную скорость, лля движения же тела по вертикали вниз начальная скорость не нужна, и т. д.

Зта неравноценность различных направлений в пространстве вызвана тем, что Земля притягивает к себе тела. На весьма значительном расстоянии как от Земли, так и от других планет и звезд мы обнаружили бы, что в пространстве, свободном от больишх тел, все направлении равноценны. Мы говорим, что свободное пространство изотропно, т. е. в нем нет выделенных направлений, обладающих особьгми свойствами.

Точно так же равноценны все точки пространства, если вблизи этих точек нет больших тел типа планет или звезд. Вследствие этого мы говорим, что свободное пространство однородно, т. е. в нем нет точек, обладающих особыми свойствами. 2. Наконец, однородным является также время. А именно, любые явления, происходящие в одних и тех же условиях, но в разные моменты времени, протекают совершенно одинаково.

Действичельно, если сегодня маленький шарик падает с высоты 6 м за 1,1 с, то в этой же лаборатории с этой же высоты он падал столько же времени н месяц назад, и год назад, и столько же времени его падение будет продолжаться 1000 лет спустя. 3. Как мы убедимся далее, из факта однородности времени, однородности и изотропности пространства вытекает ряд важных следствий (см. гл.

23). Одно из них мы можем учесть уже сейчас: раз пространство однородно (т. е. все его точки равноценны) и изотропно (т. е. все направления в нем равноценны), то невозможно определить положение материальной точки относительно пространства. Однако вполне возможно определить положение одного тела относительно другого. Например, положение лампочки в комнате полностью задается ее расстоянием от пола н расстояниями до двух взаимно перпендикулярных г стен.

С помощью такой же тройки чисел можно определить положе- э~1 нне любого другого тела, находя- 1 щегося как внутри комнаты, так и вне ее. ф 'г Системой отсчета называется ,Ж ахввел тело или группа тел, которые в 4Ф ,У данной задаче рассматриваются как 1и д , У неподвижные и относительно кото- вр 01 рых определяется положение всех остальных тел. В принципе любое тело можег Рнс. 1.3. служить системой отсчета, однако не все системы отсчета могут оказаться одннаково удобными. Так, движение автомобиля удобнее рассмагривать в системе отсчета, связанной с Землей, а не с Солнцем илн Луной.

Наоборот, движение планет удобнее рассматривать в системе отсчета, связанной именно с Солнцем, а не с Землей или другой планетой,— законы движения планет будут описываться проще. Некоторые критер11и выбора системы отсчета будут рассмочрены ниже, С системой отсчета обычно связывают три взаимно перпендикулярные прямые — оси координат (рис. 1.3).

Положение точки характеризуется тремя координатами: абсциссой х, ординатой и и аплнкатой г. 4. Движущаяся точка описывает в заданной системе отсчета линию, которая называется траекторией. Так, если зажечь прутик и быстро вращать его в воздухе„особенно в темной комнате, то отчетливо будет видна траектория движения уголька на конце прутика. Форма траектории зависит от выбора системы отсчета.

Действительио, пусть тело падает в вагоне, который движется отиосительно Земли. Тогда траектория этого тела относительно вагона будет прямой линией, относительно же Земли это будет кривая (при отсутствии сопротивлеиия воздуха — парабола). То же самое можно сказать о траектории, которую описывает какая-либо точка пропеллера движущегося самолета. В системе координат, связаииой с самолетом, эта точка движется по окружности; в системе же координат, связанной с Землей, оиа движется по винтовой линии. Таким образом, понятие формы траектории имеет относительный смысл.

Нельзя говорить о форме траектории вообще; речь может идти лишь о форме траектории в заданной системе отсчета (системе координат). 8 1.3. Прямолииейиое движение. Закон движеиия 1. Пусть в некоторой системе отсчета материальная точка движется по прямой. Тогда удобно направить вдоль этой траектории одну из осей координат, например, ось абсцисс. В каждый момент времени движущаяся точка будет иметь вполие определенную коордииату. А это значит, что координата движущейся точки есть функция времени: х = г'(1). Вид этой функции и есть закон движения. 2. Для того чтобы эксперимеитальио определить закон движеиия, необходимо, чтобы движущаяся точка каким-либо образом оставляла метки иа оси коордииат.

Пусть, например, иас интересует закон движения эскалатора метрополитена. Для этого можно было бы вдоль стены натянуть бумажную ленту, а стоящему иа лестнице экспериментатору дать в руки прибор, который через равные промежутки времеви (иапример, через каждую секунду) наносил бы иа ленту метки. Результат эксперимеита можно свести в таблицу: Этот эксперимент ие позволяет надежно определить положения точки в промежуточные моменты времени.

Однако здесь придет иа помощь следующее рассуждение. Попробуем подобрать такую функцию х = Г(1), значения которой при 1= 1; 2; 3 и т. д. были бы точно х = 1,75; 2,50; 3,25 и т. д. Нетрудно убедиться, что зто будет лииейиая функция х = 1+ 0,75Г. Предполагая, что характер движе. иия ие менялся в процессе нашего исследоваиия, мы имеем право 18 считать, что и для всех остальных моментов времени, лежащих в интересующих нас пределах (от первой до восьмой секунды), координата вычисляется по этому же закону.

Заметим, что чем меньше будут промежутки времени между двумя последовательными метками, тем больше оснований полагать, что наше предположение о характере закона движения близко к истине. Поэтому при экспериментальном изучении закона движения некоторого тела существенную роль играет объем информации: чем больше мы получим меток и чем меньше будут промежутки времени между двумя соседними метками, тем более точно можно определить закон движения.

3. Предположение, что характер движения не менялся в процессе исследования, имеет принципиальное значение. Действительно, пусть к концу десятой секунды человек, стоящий до этого неподвижно на ступеньке эскалатора, решил ускорить спуск и стал шагать по ступенькам вниз. Естественно, что характер его движения существенно изменился, и мы уже не вправе пользоваться найденным ранее законом движения для моментов времени после десятой секунды (от начала эксперимента). Таким образом, экспериментально найденным законом движения можно пользоваться только в том интервале времени, в течение которого проводилось исследование.

Характеристики

Список файлов книги