yavor1 (553178), страница 20
Текст из файла (страница 20)
е. Рис. !1.11. 1)с1 = 1р "озЯг1. Подставив И1 =МЕТ *, 1р1 =МЕ-', [о1 = — ЕТ ' и (о) = Ее, определим неизвестные показатели а, р и у. Имеем МЕТ-ч =м Е-» Ерт-рр1, откуда следует: сс = 1; — Зи + ~ + 27 =- 1; или а=1, 1)=2, у=1. Обозначим, как это принято, А =С/2. Выражение для сопротивления давления имеет вид К=СЯР (1!.10) Коэффициент С, входящий в это выражение, очень сильно зависит от формы тела, или, как говорят, от его удобообтекаемости. Так, если для круглого диска С = 1,1 — 1,2, то для шара С = 0,4 — 0,2, а для каплеобразного обтекаемого тела С ж 0,04, т.
е. примерно в 10 раз меньше, чем у шара, и в ЗО раз меньше, чем у диска (рис. 11.11). 4. Сила вязкого трения, как это следует из (11.8), должна зависеть от вязкости, скорости и размеров тела: Т = Вп"и"Ее, (11.1!) "! Ог английского т!оо!е — средний. где  — безразмерный коэффициент, а Ь вЂ” характерный размер тела. Анализ размерностей левой и правой частей дает А(( Т-«Мт/ -аТ вЂ” т[ «Т — «1 « откуда т=1; — т+и+Й=1; — т — и= — 2; следовательно, Выражение для сопротивления трения имеет вид Т = В«)рЬ. (11.12) Коэффициент В, как и С, чаще всего определяется экспериментально.
Для шара, как показал Стоке, В = би, а характерным размером является радиус. Итак, для шара Т = — би«)эг. 5, Полная сила сопротивления является довольно сложной комбинацией сопротивления давления )с и сопротивления трения Т. Однако при очень малых скоростях сила трения, пропорциональная первой степени скорости, будет значительно больше силы давления, которая пропорциональна второй степени скорости. При больших скоростях, очевидно, справедливо обратное. Поскольку понятия «большая» и «малая» скорость являются довольно неопределенными, введем специальный критерий для ее оценки.
Для этого найдем отношение сопротивления давления к сопротивлению трения: С ре~Я Т 23 ч~иЕ Отбрасывая безразмерные коэффициенты С и В и считая площадь сечения пропорциональной квадрату характерного размера (Я ЕР), получим — ж — '= це. р«д т ч (11.14) Безразмерное число Ке, называемое числом Рейиольдса, играет исключительно важную роль в гидро- и аэродинамике: именно оно и определяет величину сопротивления. Так, для «ползущих» течений, когда це(1, можно пренебречь силами давления и учитывать только силы трения. Наоборот, при больших значениях числа Рейнольдса следует учитывать только силы давления, отбрасывая силы трения. 9 11.9. Падение тела в жидкости или газе 1.
Выше было рассмотрено свободное падение тел, т. е. движение тел под действием одной лишь силы тяжести. Мы установили, что это движение является равноускоренным, и нашли соответствующий закон движения (см. $ 8.2). Здесь мы рассмотрим падение тела «« 99 в среде с сопротивлением — в жидкости пли газе. Заодно выясним, прп каких условиях можно пренебречь сопротивлением воздуха и рассматривать падение тела в воздухе как свободное. 2. На тело, падающее в жидкости или газе, действуют три силы: сила тяжести Р, архимедова выталкивающая сила Р„„и сила сопротивления Р,„„(рис, 11.12).
Основной — — — — — — закон динами!и в этом случае запишется — ал,г — — так: гпи =. Р— Р,а„— Р„н,р. (11.15) Из трех сил лишь одна являегся переменной — это сила сопротивления, величина которой быстро возрастает с ростом скорости. Сила тяжести и архимедова сила являются постоянными величинами. Естественно, что с течением времени, по мере возрастания скорости, ускорение уменьшается, и наступит такой момент, когда опо станет равно нулю. Начиная с этого момента тело будет двигаться равномерно. жидкости и газе лишь на начальном этапе начиная с некоторого момента тело падает с которая называется установившейся. скорость и„„может быть найдена из (11.15) Рис.
11.12. Итак, падение тела в является ускоренным; постоянной скоростью 3. Установившаяся при условии а = О: уст Р— Раах Рсонр = О. (11.16) Для того чтобы произвести соответствующий расчет, следует оценить порядок величины числа Рейнольдса и выбрать соответствующее выражение для силы сопротивления.
Г1устаь например, железный шзрик (р=. 7,8 1Оз кг/ма) с радиусом г — 2 мм падаег в глицерине. Вязкость глицерина я=0,83 Па с, его плотность рж = =1,2.10а кг!м"". Число Рейнольдса р„,го 1,2 1О".2 !О-' с Ке=-- "' =-. ' Зо, 0,83 100 Пусть Ке< 1, тогда сила сопротивления вычислится по формуле Стокса (11.13). Как известно, сила тяжести Р=-ту== — лавру. Выталкивающая сила по за- 3 кону Архимеда равна весу вытесненной зкидкости: Р,р„— — Рж---. — „пг райн Под. з станин в (11.16) и произведя соответствующие преобразования, получим 2гад (р рж) 2 4' !О а'9 8'6 6'10з 99 9 0,83 Итак, здесь мы вполне обоснованно воспользовались формулой Стокса длн вычисления сил сопротивления, ибо Ке= 0,2! < 1.
В газах, например в воздухе, такие <ползущие» движения получаются для очень малых тел — пылинок, капелек тумана и т. д. 4. При больших числах Рейнольдса сила сопротивления обусловлена в основном сопротивлением давления )7. Основной закон динамики примет вид (пренебрегая для газов выталкивающей силой ГаркССР) та .= спи — СЗ вЂ”, Роо 2 где рз — плотность газа.
Если тяжелое тело малых размеров падает с небольшой высоты, то сила сопротивления может оказаться много меньше силы тяжести. Тогда можно сопротивлением пренебречь и считать, что тело падает почти свободно. Если же тело падает с большой высоты, то сопротивлением уже пренебречь нельзя, и начиная с некоторого момента тело будет падать с установившейся скоростью, которую легко определить из (!1.17), положив а=- О: "уст = (! (лз) ~ро Так, дождевые капли, имеющие форму шара (С=- 0,4) радиусом около г 1 — 2 мм, прн плотности воздуха рз 1 кгумз падают с установившейся скоростью независимо от высоты облаков над поверхностью Земли (для воды р= = НР кг)мз): 2 4 гз.
г /згрп . ° /8 1О з 10'9,8 У- .,/ - ° / ' ' =8 с. 5. Анализ формулы (11.18) позволяет понять роль парашюта. Человек, падая без парашюта со значительной высоты, имел бы установившуюся скорость порядка нескольких десятков метров в секунду. Удар о земную поверхность с такой скоростью привел бы к его гибели.
При раскрывании парашюта сила сопротивления резко возрастает. Действительно, у парашюта площадь сечения, обдуваемого потоком, примерно в сто раз больше, чем у падающего человека, а коэффициент сопротивления С у парашюта в несколько раз больше, чем у человека. При возрастании множителя СЗ в несколько сот раз установившаяся скорость уменьшится в десятки раз, примерно до 3 — 4 мгс.
А приземление с такой скоростью совершенно безопасно. ГЛАВА 12 ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ $12.!. Скорость света и закон сложения скоростей 1. В середине Х!Х в. были разработаны методы, позволившие достаточно точно измерить скорость света. Оказалось, что в вакууме она составляет с = 3.10' м)с; более точно: с =- (2,997928~ 0,000004) 10' м(с. Напрашивается естественный вопрос: к какой системе отсчета относится данное значение скорости света? Ведь говорить о скорости без указания системы отсчета, вообще говоря, бессмысленно.
Исходя из классического закона сложения скоростей, мы приходим к выводу, что в разных системах отсчета скорость света должна быть различной; следовательно, данное значение скорости света 101 должно огноситься лишь к одной какой-то системе отсчета, например, связанной с источником света. На этой основе можно предложить следующий эксперимент. Пусть некоторый прибор, позволяющий измерить скорость света с достаточно большой точностью, покоится относительно источника света, расположенного в системе отсчета хуг.
В этом случае при. бор зарегистрирует скорость света, равную с (рис. 12.1). Рис, 12.!. и Рис, !2 2, 1ии 3 Рис. 12 3. ~ю Рис, 12.4. Поместим теперь прибор в другую систему отсчета, которая движется относительно системы худ так, как это изображено на рис. 12.2, 12.3 и 12.4. На основе классического закона сложения скоростей следовало бы ожидать, что с'=с — о, с'=с+и, с"'= =р' с'+о', т. е. что скорости света с', с" и с"' различны.
102 2. Первый опыт по измерению скорости света в движущейся системе отсчета был поставлен Майкельсоном в 1881 г., затем аналогичные эксперименты ставились рядом ученых буквально до самого последнего времени, причем точность измерений, естественно, все время возрастала. Оказалось, что опыт дает отрицательный результат: с очень высокой степенью точности во всех системах отсчета, независимо от величины и направления скорости их движения, скорость света (в вакууме) такая же, как и в системе отсчета, связанной с источником, т.
е. с' =с" =с'" =с. Этот результат показывает, что классический закон сложения скоростей имеет ограниченную область применения. Он, в частности, не пригоден для описания явлений, связанных с распространением света. Но классический закон сложения скоростей является следствием из преобразований Галилея; следовательно, и последние имеют ограниченную область применения.
3. Поскольку инвариантность скорости света во всех инерциальных системах отсчета есть твердо установленный экспериментальный факт, и в то же время этот факт не согласуется с преобразованиями Галилея, то возникла необходимость в критическом пересмотре тех идей, которые положены в основу этих преобразований. Эту задачу решил в 1905 г. А. Эйнштейн. Но для этого понадобился радикальный пересмотр наших представлений о пространстве и времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
