yavor1 (553178), страница 23
Текст из файла (страница 23)
2. Пусть в системе отсчета, связанной с Землей, выстрел произошел в момент времени 1, в точке с координатой х„а пуля попала в мишень с координатой х, в момент времени 1, 1рис. 12.9). Скорость пули в этой системе отсчета и =- х,— к, Найдем промежуток времени между этими же событпямн в системе отсчета, движущейся вдоль оси абсцисс со скоростью о. Из выражения 112.17) получим 1ь — й — —.
(хи — х,) Скорость пули и и скорость движения новой системы отсчета о меньше скорости света в вакууме. Поэтому 1 — иЫс' является положительным числом. Знак разности 1; — 1; совпадает со знаком разности 1,— 1,. Но 1,) 1„поскольку в системе отсчета, связанной с Землей, пуля попала в мишень после выстрела. А поэтому и в любой другой системе отсчета 1; ) 1;. Итак, хотя промежуток времени между двумя событиями в разных системах отсчета различен, во всех системах отсчета событие, являюшееся причиной, происходит раньше события, которое является следствиели 113 $12.11. Соотношение между релятивистской и ньютоновской механикой 1.
Ньютоновская механика и, в частности, преобразования Галилея основывались на допущении, что во всех системах отсчета время протекает одинаково. Выше мы показали, что это допущение по существу неверно. Естественно, возникает вопрос: как могла эта теория в течение нескольких веков успешно применяться на практике и давать правильные результаты? Более того, и в настоящее время мы с успехом ведем расчеты движения небесных тел, космических кораблей, автомобилей, судов и т.
п. на базе законов ньютоновской механики, пользуемся преобразованиями Галилея— и всегда получаем отличные результаты! Нет ли здесь какого-то противоречияг Оказывается, никакого противоречия нет. Все дело в том, что перечисленные тела движутся со скоростями, значительно меньшими скорости света в вакууме. А в этом случае релятивистские формулы с достаточной для практических целей точностью автоматически переходят в ньютоновские. 2. Действительно, пусть тело движется со скоростью о = 10 км/с относительно Земли. Это — скорость космической ракеты.
Обычно в инженерной практике имеют дело с теламн, которые движутся значительно медленнее. Свяжем с этим телом новую систему отсчета. Точные соотношения между координатами и временем в обеих системах отсчета выражаются с помощью преобразований Лоренца. Однако нетрудно убедиться, что, пользуясь преобразованиями Галилея, мы получим практически одинаковые результаты. Действительно, в нашем случае отношение Следовательно, для того чтобы величину г' 1 — о'/с' отличить от единицы, нужен измерительный прибор, позволяющий измерять с точностью до девяти значащих цифр! На практике мы пользуемся значительно менее точными приборами.
То же самое можно сказать о величине ох/с' — она несущественно отличается от нуля. Но если в преобразованиях Лоренца положить !/ 1 — о'/с'ж 1 и ох/с'жО, то они автоматически перейдут в преобразования Галилея: Таким образом, при анализе явлений, происходящих со скоростями значительно меньшими, чем скорость света в вакууме, можно с успехом пользоваться преобразованиями Галилея, т. е. формулами ньютоновской меканики. Применение в этих случаях преобразований Лоренца даст практически тот же результат, хотя выкладки будут значительно более сложными. !!4 Мы получили принципиальной важности результат: теория относительности включает в себя ньютоновскую механику как предельный случай механики явлений скорость которых значительно меньше скорости света в вакууме. 3.
На этом примере виден путь развития науки. Всякая научная теория описывает некоторый круг явлений сопределенной степенью точности, зависящей от уровня развития науки, а также от уровня развития измерительной техники. Прн дальнейшем развитии науки мы охватываем все более обширный круг явлений. Одновременно возрастает и точность наших измерений.
На определенном этапе может оказаться, что старая теория уже не сможет объяснить вновь открытые явления. Выводы старойтеории вступят в противоречие с новыми фактами. Тогда создается новая теория, часто на основе совершенно новых принципов. Однако новая теория не отбрасывает старую, как заблуждение. Она включает в себя результаты старойтеории как предельныйслучай для того круга явлений, которые и прежде описывались удовлетворительно.
Это положение в науке называется прин»1иаом еооо1ветствия. Часто критика принципиальных основ старой теории оказывается довольно болезненной, ибо нужно преодолеть представления, которые кажутся <очевидными», «само собой разумеющи»1нся», а поэтому якобы истинными. Однако рано или поздно более прогрессивная теория всегда побеждает.
И последующим поколейиям часто даже непонятно, чем были вызваны предшествующие дискуссии. Так было и с теорией относительности. Ее появление вызвало бурную дискуссию. Многие ученые, не сумев отказаться от привычных представлений, не поняли ее сущности. Реакционеры всех мастей повели с ней ожесточенную борьбу, пытаясь представить ее как противоречащую «здравому смыслу».
Однако дальнейшее развитие науки полностью подтвердило истинность как ее исходных положений, так и всех ее выводов. ГЛАВА 13 МАССА, ИМПУЛЬС И СИЛА В ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ $13.1. Релятивистская масса 1. В ньютоновской механике предполагалось, что масса тела имеет одно и то же значение в различных инерциальных системах отсчета. Опыты над телами, скорость движения которых много меньше скорости света, казалось, подтверждали это положение: при этих скоростях никакой зависимости массы от скорости обнаружить не удается.
Именно поэтому во всех предыдущих расчетах мы полагали, что масса тела является постоянной величиной. Рассмотрим, как будет двигаться при этом предположении тело под действием постоянной силы. Для упрощения дальнейших Нэ расчетов предположим, что прп г, = — О начальная скорость и, =О, т.
е, тело не имеет начальной скорости. Тогда основной закон динамики (7.2) примет внд с == ти71, плп и =- Р!7т. (13.!1 При предположении о постоянстве силы и массы а = с7т = сопз1. Следовательно, скорость тела прямо пропорциональна времени действия силы: и =- а!. (13.2) А это означает, что прп достаточно длительном воздействии постоянной силы на тело скорость его движения возрастает неограниченно. 2. Этот результат противоречит теории относительности. Действительно, один из фундаментальных выводов теории относительности гласит, что никакое пмло не может двигаться со скоростью, превосходящей скорость света в вакууме (см.
3!2.6). Таким образом, нам следует преобразовать основной закон динамики, чтобы выводы из него согласовывались с выводами теории относительности. Оказывается, что для этого необходимо считать, что Х масса тела различна в разных системах отсчета. Это выражается завил симостью (рис. 13.1) т =-- — ' . (!3.3) 3 )С ! — ие!с* Здесь т,— масса тела в системе отсчета, относительно которой оно покоится; эта величина называется собственной массой или массой покоя; величина т — масса того же тела в системе отсчета, относительно которой оио движется со скоРис.
!3.!. ростью и; эта величина называется релятивистской массой (см. й 21.8). 3. Импульс в теории относительности определяется так же, как и в ньютоновской механике: (! 3.4) р — — ти. Но, в отличие от ньютоновской механики, масса, входящая в выра- жение (13.4)с — это не масса покоя, а релятивистская масса, (13.5) !!6 й 13.2. Основной закон динамики в теории относительности 1, Основной закон динамики (7.2) и (7.4) сохраняет свою фор- мулировку — сила равна изменению импульса в единицу времени, т.
е, скорости изменения импульса: р,— р, ьни,— т,и, ге ге ! гг Покажем, что при такой записи основного закона динамики выводы из него не противоречат теории относительности. 2. При тех же предположениях, которые были сделаны выше (Р=-сопз1, У, =О, и, ==0), имеем тя тои (13.6) г У1 — иЧс' Положив Р/т,=Ь=-сопз( и решив это уравнение относительно скорости и, получим ы и-: 1' 1-;-ь2Р,Р Исследуем полученный результат. 3. При достаточно малых промежутках времени произведение Ы значительно меньше скорости света в вакууме; следовательно, ЬЧЧс' ((1, и приближенно ижЫ. Итак, мы получили классическое приближение как предельный случай медленных движений.
При длительном же действии постоянной силы величина Ы может стать значительно больше с; тогда ЬЧЧс'>)1, и приближенно Ы иж =с. Таким образом, при длительном действии постоянной силы скорость тела стремится к скорости света, а не возрастает неограниченно, как это следовало из законов ньютоновской механики (см. далее рис. 13.2). $13.3. Соотношение между ньютоновской н релятивистской динамикой 1. В 5 12.11 было показано, что теория относительности не отменяет ньютоновскую кинематику, а включает ее в себя как предельный случай медленных движений. Результаты предыдущего параграфа приводят к выводу, что такое же положение имеет место и в динамике.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
