yavor1 (553178), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Отсюда расход топлива Р 49 10' р= — = — =122,5 кг/с. и 4Ш' Первую космическую скорость (8 км(с) ракета, двигаясь с ускорением около 50 м!сз, достигает через время != а:о=-8000:бО=!бО с. Стедовательно, суммарный запас топлива составит Мтьа»-— — !и =122,5 кг(с !60 с гы 19 000 кг ям 20 тонн, 2. Приведенный расчет является весьма грубым и нс годен даже для ориентировочной оценни запаса топлива.
Дело в том, что ракета является телом с переменной массой, поскольку по мере выгорании топлива масса ее все время уменьшается. А позтому, если нам нужно запустить на орбиту ранету массой ГО тонн, 132 где о — конечная скорость ракеты; начальная скорость в,= 0; и — скорость истечения газов; М вЂ” масса ракеты на орбите; Мз = М „ + М— начальная масса ракеты с топливом. График этой функпии приведен на рис. 15.2. / 1!олагая в= 8 км/с, н= 4 км/с, М= 1О тонн, получим: 18 — — а = — — =0,870, '11а Ю М 42,3 откуда М,/М = 7,42, Ма = 74,2 тонны и М, „ =64,2 тонны — почти в 3,5 раза больше того, что дала грубая оценка.
Еше больший запас топлива — оноло 160 тонн — потребуется для достиакения второй космической скорости о==11,2 км/с. Ю Фа Рис. 15.2. $15.7. Центр инерции Пусть две материальные точки с массами на осн абсцисс в точках с координатами х, и этими точками / — --х,— х, (рис, 15.3). Точку стояние между частицами на отрезки, обратно пропорциональные массам этих частиц, назовем /Есмтролт инерции (или т/гнтролз ласс) данной системы частиц.
Итак, по определению — = — (15.10) /з шт ' т, и т, расположены х,. Расстояние между С, которая делит рас- Рис. 15.3. Поскольку /,=х„— х„1,=х,— х„, где х„— координата центра инерции, то т,(х„— х,) =--лт,(х,— х„), откуда ш,х, + гл,хэ (15.!1) ш,+т, Это выражение легко обобщается на случай нескольких материальных точек, расположенных произвольным образом; абсцисса центра инерции тпсхт+шаха+...
+ш,х, (15. 12) глг+тэ+ +ел Аналогичные выражения получаются для ординаты ук и апликаты г„центра инерции системы материальных точек. 1ЗЗ то в нзчале полета даже по нашему ориентировочному расчету ее масса составляет около 30 тонн. Чтобы сообщить этой массе нужное ускорение, нужна сила тяги в 3 раза больше, что требует увеличения расхода топлива,— а это неизбежно приведет к еще большему увеличению запаса топлива и его расхода. 3.
Запас топлива можно точно рассчитать по формуле Циолковского, которую мы приведем без доказательства: г/и — =2,3 18 —, М ' (15.0) 8 15.8, Движение центра инерции 1, Задачу о характере движения центра инерции решим для случая, когда тела движутся со скоростями, много меньшими ско. рости света, когда массы тел являются постоянными величинами. Записав выражение (15.12) для двух разных моментов времени и вычитая одно из другого, получим т>зх>+т>дх>+...
+т„Лх, т>+т>+... +т„ (15. 13) Разделив обе части равенства на Л( = 1, — г> и положив Лх„>'А! = о„'" (компонента вектора скорости по оси абсцисс), имеем >х> >х> , >х> >х> т>о> + т>о> + ° ° ° + тххх оц т>+т>+ ° +тх !34 Аналогичные выражения получатся для компонент скорости по осям ординат и апликат. Выражение для скорости центра инерции в векторной форме имеет вид 4>'''пх т>о>-!-т>в>+ ° . антиох р (1о.!о) т,-1-т,+...
-1-т„М ' где А4 — суммарная масса системы, Р— ее суммарный импульс. 2. Если система частиц замкнута, то ее суммарный импульс является постоянной величиной. Но тогда и скорость центра инерции является постоянной величиной. Иными словами, центр инерции замкнутой сис>немы совершает инерциальное движение, т. е.
движется прямолинейно и равномерно независимо от того, как движутся отдельные тела, из которых составлена система. Следует обратить внимание на смысл этого утверждения. В замкнутой системе действуют внутренние силы, вследствие чего тела, входящие в состав системы, могут двигаться ускоренно и их скорости (и импульсы) могут непрерывно изменяться. Однако это не сказывается на движении центра инерции. Итак, под действием внутренних сил скорость движения центра инерции не меняется. 3. Читатель легко может найти ряд примеров, подтверждающих полученный результат. Так, находясь в автомобиле, можно давить на любую его стенку с произвольной силой, но это никак не повлияет на характер движения машины: если она покоится относительно Земли, то и останется в покое, а если движется, то продолжит движение с той же скоростью.
Точно так же ясно, что барон Мюнхаузен сочинял, рассказывая о том, как он сам себя за волосы вытягивал из болота (рис. 15.4), Поскольку его центр масс погружался, то любые усилия, которые он сам прилагал к своим волосам, не могли изменить скорость погружения. 4. При перемещении человека вдоль лодки последняя переме. щается в противоположном направлении. Причина заключается в следующем. При очень малых скоростях сила трения между лодкой и водой ничтожно мала (см.
з 1!.8), поэтому лодка вместе с Рис. 15.4. человеком образует замкнутую систему. Перемещение человека в одном направлении вызывает соответствующее перемещение лодки Рис. 15.5. в противоположном направлении так, что пентр масс этой системы С сохраняет неизменное положение 1рис. 15.5). 135 Данное положение относится не только к поступательному, ноя к вращательному движению. Так, можно лишь приближенно говорить о том, что Луна обращается вокруг Земли; фактически система Земля — Луна обращается вокруг общего центра масс. Найдем его положение.
Расстояние между центрами Земли и Луны равно 384000 км, масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. Из (15.12) следует, что расстояние от центра масс до центра Земли 1 884 000+8! 0 !+8! Но радиус земного шара равен 6370 км, следовательно, центр масс системы Земля — Луна заметно отстоит от центра Земли. Проделав такой же расчет для системы Земля — Солнце и проанализировав результат, можно убедиться, что центр масс этой системы почти точно совпадает с центром Солнца. ГЛАВА 18 ПОЛНАЯ И КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ $16.1. Полная энергия тела 1. Понятие энергии является одним из основных понятий физики. Из начального курса физики читателю известен закон сохранения энергии — один из важнейших законов природы, а также ряд применений этого закона для объяснения механических, тепловых и электрических явлений.
С понятием энергии приходится встречаться при рассмотрении ряда технических задач, ибо одной из важнейших проблем техники является получение, передача и использование энергии. В этой и последук1щих главах будет подробно изложено понятие энергии и показано, как им пользоваться при решении ряда физических задач. 2. Наиболее общее понятие об энергии можно получить, пользуясь идеями теории относительности. Можно определить полну!о энергию изолированного от внешних воздействий тела как произведение релятивистской массы на квадрат скорости света: (16.1) где 4' — полная энергия, т =- — релятивистская масса Ша $/ ! и~1с4 и с=3 10' м/с — скорость света.
Из этого определения следует, что в разных системах отсчета полная энергия тела различна. Она зависит от того, с какой скоростью тело движется относительно системы отсчета, поскольку от скорости зависит его релятивистская масса (см. Э 13.1), ав разных системах отсчета тело имеет различную скорость. 186 Наименьшей энергией тело обладает в системе отсчета, относительно которой оно покоится.
Это значение энергии тела называется энергией покоя: 8, = гп,с'-. (16. 2) $ 16.2. Кинетическая энергия 1. Кинетической энергией тела называется разность между его полной энергией и энергией покоя: К =8 — 8, =(т — т,) с', (16,3) где К вЂ” кинетическая энергия. Она зависит от скорости движения теча относительно системы отсчета. Выражению для кинетической энергии придадим вид, более удобный для дальнейших исследований.
Из (13.3) следует, что и,'т = — г 1 — и2/с', откуда К -= тс' (! — — ') = тс' (1 — )/ 1 — и'/с'). Умножив и разделив это выражение на 1 + г'1 — иэ/с', имеем !+ )/! — и2/сэ ы(!+ )/ ! — и2/с~) В ньютоновской механике скорость движения тела относительно системы отсчета много меньше скорости света; поэтому там можно пренебречь дробью и'/с' по сравнению с единицей и положить 1 — иЧс' ж 1. Тогда мы получим очень простую формулу для вычисления кинетической энергии в ньютоновской механике: та~ о2 К= —, 2 2ы' (16.5) Хотя эта формула и является приближенной, при скоростях движения, с которыми обычно приходится иметь дело в технике, она дает очень хорошую точность. Пользуясь результатами 2 13.3, получим, что даже при скоростях порядка сотен километров в се- кунду приближенное выражение (16.5) отличается от точного (!6,4) менее чем на десятитысячную долю процента.
2. Прн скоростях, много меньших скорости света, кинетическая энергия тела значительно меньше энергии покоя. Действительно, К ае 8о-2с~ — = — ((1. Даже при скорости и — 300 км/с, что в 10 раз больше орбитальной скорости Земли, кинетическая энергия составит — =2 з !-он =.5 !О '- ==5 10 зуо, т. е. стотысячные доли процента от энергии покоя тела! !37 Наоборот, при ультрарелятнвистских скоростях, мало отличающихся от скорости света, практически вся энергия тела сводится к его кинетической энергии: энергия покоя здесь значительно меньше кинетической. Так, в современных синхрофазотронах протоны разгоняются до скоростей порядка и = 0,999923 с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
