yavor1 (553178), страница 30
Текст из файла (страница 30)
в 70 миллионов раз! Однако на самолг деле кроме центр льных ударов происходят косые соударения, при которых нейтрон теряет меньше энергии, чем при центральных. Поэтому для получения соответствующего за. медленна потребуется некоторое увеличение числа столкновений. 3. Значительно более эффективным замедлителем слугкит «тяжелая» вода, в которой атомы водорода замещены атомами «тяяселого» водорода — дейтерия. 4глМ 8 Здесь' М= — 2лг, г= = —. Подставив в(17.11), получим Ка= К/9».
По(т+ М!л 9 ' лягая, как и выше, К = 1,75 МэВ, К„= 0,025 эВ, получим я= 7. 9 17.5. Давление потока частиц на стенку р. л7=э«1г е-) „" 7э хт г г г" »ч — ь г Ф вЂ” Ф. е--ь —— г»-»- 3. Изменение импульса частицы зависит от характера ее удара о с~вику. При упругом ударе частицы о неподвижную стенку ее скорость меняется на противоположную (см. 9 17.3).
149 !. Рассмотрим поток, состоящий из одинаковых частиц с массой и, которые все движутся со скоростью о перпендикулярно некоторой стенке, масса которой значительно больше массы всех частиц (рпс. 17.6). Из рисунка видно, что за время б! к стенке подойдут все частицы, содержащиеся в объеме )7=5111=5пгхг. Если концентрация частиц (число частиц в единице объема) равна и, то за время Л! о стенку ударится 7»г частиц: Н = п)г= пМ Лй (17.12) 2. При ударе о стенку на частицу действует сила, равная изменению импульса частицы в ечнницу времени: 1' = гл (то)lб(.
(17 13) Рис 176 По третьему закону Ньютона «гастица действует ца стенку с такой же по величине, но противоположно направленной силой. Учитывая, что на стенку за время Ы падает 8(частиц, найдем полную силу: гт = — 77>7 = — — г>50 Л (тц). (17. 14) Итак, о„,„=о, о,= — о; изменение импульса й (тп)упр =топчи точа« ' (17.15) Подставив в (17.14), получим Отсюда следует, что давление, которое оказывает поток частиц при упругом ударе о стенку, выразится так: ру„р — — 2пто'. (17.17) 4.
При неупругом ударе, когда частицы как бы «прилипают» к стенке, давление оказывается в два раза меньше. Действительно, здесь начальная скорость о„,„=о, а конечная скорость о„,„=-0. Изменение импульса Гз~(то) уп =-то„— тои,„= — то, (17. 18) Подставив в (17.14), получим ~иеупр 5лто а р„,р -— — ато', (17.19) 5. Полученные выражения для силы, с которой поток действует иа стенку, являются весьма общими. Они пригодны, например, для вычисления давления газа (см. $ 26.1), для расчета светового давления и т. д, Применим их для вычисления силы, с которой поток жидкости действует на стенку. Произведение р =та есть плотность жидкости. Действительно, умножив концентрацию — число молекул в единице объема — на массу одной молекулы, мы получим массу вещества в единице объема, т.
е. плотность вещества. Итак, 7а„„р -— — 25Ро', (17.20) (17.21) По существу, аналогичными формулами мы уже пользовались в гл. 11 для оценки сил сопротивления, испытываемых телом при его движении в жидкости (см. (1!.10)). Там выражение было получено из анализа размерностей, в данной жв главе мы его вывели на основе закона сохранения импульса. !50 Р пр- — -25пто'.
(17.16) По определению давлением р называется отношение силы Е к площади 5, на которую эта сила действует (причем направление силы перпендикулярно площадке): р = Р75. ГЛАВА !В КОНСЕРВАТИВНЫЕ СИЛЫ И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ Э 18.1. Работа переменной силы 1.
Как уже указывалось (Э 16Л), элементарной работой силы Р' на бесконечно малом перемещении И называется произведение модуля силы на модуль перемещения н на косинус угла между этими векторами: ЛА =РИсоза. Иными словами, влементарная работа равна произведению тангенЧиальной составляющеи силы на модуль перемещения: ЛА =г1И. В зависимости от того, является ли угол а острым или тупым, элементарная работа ЛЛ может быть как положительной (если 0<а<я!2, то АА)0), так и отрицательной (если и!2<сс<п, то ЛА<0).
2. Для вычисления работы на конечном участке пути разобьем весь путь на малые перемещения и вычислим элементарную рабпту на каждом из них. Сумма элементарных работ н будет искомой работой силы на конечном участке пути: Л вЂ” АЛ,+ ЛА,+... +ЛА„=Р)оИ,+РиИлс...+Р',"'И„. (18.1) Строго говоря, здесь всегда возникает некоторая ошибка, зави. сящая от способа разбиения пути на малые участки. Точный результат получится лишь в пределе, когда путь будет разбит на бес. конечно большое число бесконечно малых,,м перемещений: А 1 (Р)нИ +Р)иИ + 1 РачИ ) и- о (-18.2) л 3.
Работа постоянной силы на прямолинейном участке пути выразится так: Гм А =Р,)=Р(созк. (18.3) 1 л Рас. 1З.1. Действительно, в этом случае моькно в формуле (18.1) вынести общий множитель сг за скобки, а сумма элементарных перемещений И даст пройденный путь 1, Эту работу можно изобразить на графике (рис. 18.1).
Графиком тангенциальной компоненты силы при р, = сопз1 является прямая, параллельная оси абсцисс. Тогда работа на участке пути 1 =1, — 1, численно равна площади заштрихованного прямоугольника. При этом нужно учесть переводной масштаб — единичная площадка изображает единицу работы (на нашем рисунке 1 см' изображает 1 Дж).
151 ь, (л(( г, йн Рис. 18.2, Д йм Рис. 18.3. Рис. 18.4. Площадь полученной таким образом внутренней ступенчатой фигуры изображает некоторую работу А„„„; поскольку мы на каждом перемещении брали наименьшее значение силы, то работа А„„„ меньше искомой работы А. Если проделать такой же расчет, но выбрать на каждом перемещении наибольшие значения силы (на рис. 18.3 — правые ординаты), то площадь выступающей сгупенчатой фигуры изображает некоторую работу А„„„которая больше искомой работы А. Итак, Амин ~ '1 '(маис Если увеличить число разбиений, скажем, вдвое, то площадь внутренней ступенчатой фигуры увеличится, а площадь внешней— уменьшится (рис. !8.4). В курсах высшей математики доказывается, что при неограниченном возрастании числа разбиений (соответственно при Л(-~0) площади обеих ступенчатых фигур имеют общий предел, равный площади криволинейной трапеции, которая и даст точное численное значение работы переменной силы.
Итак, работа переменной силы изображается на графике плоьцадью криволинейной трапеции, ограниченной снизу осью абсцисс, сверху — графиком силы и с боков — ординатиии крайних точек. 2 18.2. Работа упругой силы 1. Вначале мы вычислим работу внешней силы, растягивающей пружину.
По третьему закону Ньютона внешняя сила равна по модулю силе упругости, но имеет противоположное направление (Г„, „=- — Рти,); учитывая выражение для упругой силы, получим (18А) 152 4. В общем случае тангенциальная компонента силы является переменной величиной (рис. 18.2). Для графического вычисления работы разобьем путь 1 на несколько малых участков.
Наименьшие значения силы на каждом участке (в нашем случае — левые ордияаты) умножим на соответствующие перемещения и сложим. где Й вЂ” коэффициент упругости. График этой силы изображен на рис. 18.5. Работа внешней силы на участке пути (=х,— х, численно равна площади заштрихованной трапеции: )внешн з з (хв хе) з в (18 6) Ре-1-Рв Ьх, 1- Ьхв Ьх,' Ьхв 2. Работа упругой силы на том же участке отличается только знаком, следовательно, (18.6) 3. При х, с.
х„т. е. при растяжении пружины, упругая сила совершает отрицательную работу, что соответствует правилу о знаке силы: силы притяжения считаются отрицательными, силы оггалкивания — поен реаеевве ложительными (см. 8 10.2). 4 лт ЛА=Лесалх~а а) 4ъиарр ар е — Х вЂ” в.) ар ЙЙЙЙ:4йй'-=- ъъъъъъъъъ~,:==в Рис. 18.5. ХИ=Л1рагев~У ар' Рнс. 18.8. Действительно, при увеличении расстояния между притягивающимися телами сила притяжения составляет тупой угол с направлением перемещения (и!2(а~(п), а косинус тупого угла является отрицательным числом. Здесь сила притяжения совершает отрицательную работу (рис. 18.6, а).
Сила же отталкивания составит острый угол с направлением перемещения (О а(п/2)1 она совершает положительную работу (рис. 18.6, б). й 18,3. Работа кулоновской силы 153 1. Нам удалось довольно легко вывести выражение для работы упругой силы, нбо здесь работа изображается площадью обычной трапеции. Несколько труднее вычислить работу кулоновской (или гравитационной) силы. Действительно, здесь сила обратно пропорциональна квадрату расстояния, и графиком этой силы является кривая линия, Поэтому работа изображается площадью криволинейной трапеции (рис. 18.7), а такие площади мы вычислять не умеем.
Для расчета воспользуемся численными методами. 2. Найдем работу, которую совершает кулоновская сила при перемещении заряда вдоль радиуса от г, = 2 мдо г, =- 3 м. /Тля про. стоты расчетов положим, что д,дс/4пе, =1. Тогда выражение для силы примет вид г" = — 1/г'. (18.7) 4' Разобьем путь /=г,— г, на 10рав. «О ных участков. Элементарную работу вычислим как произведение й/Х средней силы на длину перемещен/и НИЯ /!Г! ЛА=Р,рог, (!8.8) где за среднее значение силы примем полусумму ее значений в начале и конце перемещения: ~ср /с (~аа'! ( ~лсл)' в табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
