yavor1 (553178), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Проведя аналогичные рассуждения для точки )Ч, где частица обладает максимальным значением потенциальной энергии, читатель легко убедится, что здесь силы, действующие в ее ближайшей окрестности, не будут возвращать частицу в эту точку. Таким образом, максимум потенциальной энергии характеризует состояние неустойчивого равновесия. 2. При анализе условий равновесия мы рассматривали только ближайшую окрестность интересующей иае точки поля.
Под ней следует понимать такую область, где нет дополнительных максимумов илн минимумов энергии. Если не обратить внимания на это условие, то можно прийти к неверным выводам. !67 Так, анализируя силы, действующие на частицу, смещенную вправо от положения устойчивого равновесия (х,) хм), мы утверждали, что это будут силы притяжения. Но это верно лишь до тех пор, пока частица остается левее максимума энергии. Если же переместить частицу дальше вправо, например в точку х,)хм (см. рис.
19.5), то мы уже получим силу отталкивания, и частица не вернется в прежнее положение. ГЛАВА М ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ $20.1. Внутренняя энергия системы частиц 1. В гл. 16 было показано, что полную энергию тела можно представить в ниде суммы кинетической энергии и энергии покоя, Кинетическая энергия тела зависит от скорости его движения относительно избранной системы отсчета, т. е. относительно внешних тел. Энергия покоя тела зависит от процессов, происходящих внутри этого тела, и поэтому энергия покоя иначе называется внутренней энергией.
2. Пусть тело с массой покоя М, состоит из )Ч частиц„массы покоя которых ть, те, ..., те . Далее, пусть зти частицы дви- )1) м) (н) жутся с произвольными скоростями т))„ч)„..., т)н, но так, что при этом их центр масс остается неподвижным в Данной системе отсчета, т. е. т,е,+т,е),+...+тнч)„=0. Наконец, предположим, что этн частицы находятся друг от друга на значительных расстояниях, так что взаимодействием между ними можно в первом приближении пренебречь. На первый взгляд может показаться) что энергия покоя тела просто равна сумме энергий покоя частиц, из которых оно состоит.
Но это неверно. Действительно, хотя тело и покоится относительно системы отсчета, частицы, из которых оно состоит, определенным образом движутся. Поэтому внутренняя энергия тела 8, (т. е. его энергия покоя) равна сумме полных энергий частиц, из которых это тело состоит: 8 =8'о+8и)+ +вн№ (20.1) Учитывая, что, согласно (16.3), вне =8и) + К'", где 1 — номер частицы, имеем 8,=8!о+а~+... +80,"'+Кц)+К[~)+... +К)№= =8,'о'+80~+... +8о, )+Кеьг,э, (20,2) где К,„) р = К'и+ К"'+) + К)н) — суммарная кинетическая энергия внутреннего движения частиц, из которых состоит тело. 3. Выше мы рассмотрели систему невзаимодействующих частиц. На самом же деле во всех телах (за исключением разреженных )68 газов) частицы довольно сильно взаимодействуют друг с другом. Обычно эти силы являются силами притяжения. Потенциальная энергия сил притяжения является отрицательной величиной, поскольку при отсутствии сил взаимодействия мы считали потенциальную энергию равной нулю (см.
5!8.6). Обозначим через (/,„т, суммарную потенциальную энергию взаимодействия частиц. Фактически (/,„„,р представляет собой энергию полей, с помощью которых осуществляется взаимодействие между частицами внутри тела. Тогда, обобщая формулу (20.2) на случай взаимодействующих частиц, получим Итак, внутренняя энергию тела равна сумме энергий покоя частиц, из которых тело состоат, плюс суммарная кинетическая энергия этих частиц и потенциальная энергия полей, осуществляющих взаимодействие между частицами.
4. Разделив (20.3) на с' и учитывая, что б.,/с'= М, есть масса покоя тела, а 8ри/с'=та' — масса покоя некоторой частицы с номером 1, получим Таким образом, оказывается, что в общем случае масса покоя. тела не равна сумме масс покоя частиц, из которых это тело соспюит. В частности, при наличии больших сил притяжения абсолютная величина потенциальной энергии полей может оказаться значительно больше суммарной кинетической энергии внутреннего движения. А так как потенциальная энергия сил притяжения есть число отрицательное, то может оказаться, что К,„„, + (/ р,р(0.
Следовательно, в этом случае масса покоя тела будет меньше суммы масс покоя частиц, из которых состоит это тело. С этим явлением мы встретимся во втором томе при изучении ядерных сил и методов получения энергии ядра, $20.2. Изменение внутренней энергии при деформации тела 1. Тело под действием силы деформируется, т. е. меняет свои размеры и форму.
Деформация тела связана с изменением расстояния между молекулами и, тем самым, с изменением энергии молекулярного взаимодействия. Следовательно, деформация тела сопровозедается изменением его внутренней энергии. Поскольку внутренняя энергия тела меняется, то изменяется и его масса. Почему же мы этого не замечаемг Ответить на этот вопрос позволит следующий пример. 169 Стальной стержень длиной 1= 1 м и сечением Я = 1 см' под действием силы г =2 10' Н удлиняется на Л1=1 мм, Работа упругой силы Она равна изменению внутренней энергии стержня: Изменение его массы Л,Л', 1О Лт = —,'= „=1,1.10-" кг. с Масса же стержня до деформации т = рЮ = 7,8 10'! 10-' = 0,78 кг.
Как видно из расчета, изменение массы тела ничтожно мало— оно скажется только в шестнадцатом знаке после запятой! Не существует приборов, которые были бы в состоянии обнаружить такую малую величину. Поэтому на практике изменениями массы тела при его деформациях пренебрегают. 2. Рассчитаем, на сколько изменится энергия одной молекулы при деформации тела.
Один килограмм стали содержит 10" молекул. Наш стержень массой 0,78 кг состоит из л! =0,78 10" молекул. Тогда изменение энергии одной молекулы л, ю ж 6,16.16 — — 1,3 10-" Дж. Удобнее эту энергию выразить в электрон-вольтах. Как уже указывалось, 1 эВ = 1,6 10- " Дж, следовательно, 1 З.Ю- 4 е = ' и ж 1О-з эВ.
1,6. Итак, изменение энергии молекулы при деформациях тела составляет по порядку несколько миллионных долей электрон-вольта. Ниже мы сравним эту величину с изменением энергии молекулы при иных процессах. 2 20.3. Изменение внутренней энергии тела при тепловых процессах 1. Тепловыми называются процессы связанные с изменением температуры тела, а также с изменениями его агрегатного состояния — плавлением или затвердеваиием, испарением или конденсацией. Подробно эти процессы будут рассмотрены ниже, здесь же мы ограничимся лишь общей характеристикой этих процессов с точки зрения изменения внутренней энергии.
Изменение температуры тела связано с изменением кинетической энергии движения его молекул. Однако следует подчеркнуть, что одновременно меняется и потенциальная энергия их взаимодействия (за исключением случая разреженного газа). Действительно, 176 изменение температуры сопровождается изменением расстояния между положениями равновесия в узлах кристаллической решетки тела, что мы регистрируем как тепловое расширение тел. Естественно, что при этом изменяется энергия взаимодействия молекул. Изменение же агрегатного состояния является результатом изменения молекулярной структуры тела, что вызывает изменение как энергии взаимодействия молекул, так н характера их движения. Итак, тепловые процессы сопровождаются изменением внутренней энергии тела.
2. Оценим, на сколько меняется энергия молекулы при тепловых процессах. Известно, что при изменении температуры 1 кг воды на 1' С поглощается энергия, равная 1 ккал =4,18 1О' Дж. Один килограмм воды состоит из 3,3 10" молекул. Следовательно, Л~~ 4,18 10Э Н З.З 1021 1,6 10 Эта энергия примерно в !00 раз больше энергии при упругих деформациях. Прн превращении же 1 кг воды в пар поглощается 539 ккал — --2,25 10' Дж. Энергия молекулы при этом увеличится примерно на д~'о 3.
Несмотря на то, что прн тепловых процессах внутренняя энергия возрастает в тысячи раз больше, чем при упругих деформациях, изменение массы тела н при этих процессах измерить невозможно. Действительно, если при испарении 1 кг воды его энергия возрастает на 2,25 1О' Дж, масса увеличится на величину что лежит далеко за пределами чувствительности измерительной аппаратуры.
й 20.4. Изменение внутренней энергии при химических реакциях 1. Химические реакции представляют собой процессы перестрой. ки молекул, их распада на более простые части или, наоборот, возникновение более сложных молекул из более простых или из отдельных атомов (реакции анализа и синтеза). Прн этом существенно изменяются силы взаимодействия между атомами, что сопровождается соответствующим изменением энергии взаимодействия.
Кроме того, меняется характер как движения молекул, так и взаимодействия между ними, ибо молекулы вновь возникшего вещества взаимодействуют между собой иначе, чем молекулы исходных веществ. Итак, химические реакции сопровождаются изменением внутренней энергии тела. 17! Заметим, что химические реакции всегда сопровождаютсятепловыми процессами — изменением температуры, а часто н агрегатного состояния системы.
Так, твердый углерод прн сгорании образует газообразные продукты: окись углерода (угарный газ) н двуокись углерода (углекислый газ). 2. Оценим изменение энергии молекулы при химических реакциях. При сгорании 1 кг угля выделяется энергия примерно 000 икал = 3 10' Дж. Пасхальну 1 кг угля состоит из 5 10м атомов углерода, то изменение энергии одной молекулы составит М~ Г = з. о '1,о. о-„ж 4 эВ. Следовательно, при химических реакциях изменение энергии молекулы составляет нескольио электрон-вольт — в сотни и тысячи раз больше, чем при тепловых процессах, и в миллионы раз больше, чем прн упругих деформациях. Заметим, что эта энергия совпадает со средней величиной кинетической энергии электрона в атоме (2 16.7).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
