yavor1 (553178), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Поэтому внутренняя энергия тела не может превратиться в кинетическую, если тело не распадется на части. Если же допустить возможность распада этого тела на части, то запрет, налагаемый законом сохранения импульса, снимается. При этом возникшие осколки могут двигаться как, чтобы их центр масс остался в покое, — а только этого и требует закон сохранения импульса. Итак, для того чтобы внутренняя энергия покоящегося тела могла превратиться в кинетическую, это тело должно быть способно распадаться на части. Если же есть еще один какой-либо закон, запрещающий распад этого тела на осколки, то его внутренняя энергия (и масса покоя) будут постоянными величинами. 3.
Кстати, именно совместным действием законов сохранения энергии и импульса объясняется тот факт, что для получения антипротонов при столкновении быстрых протонов с неподвижными (см. З 2!.7) необходимо бомбардирующим частицам сообщи~ь кинетическую энергию 68,жб ГэВ, хотя для возникновения двух новых частиц — протона и антипротона — достаточна энергия 28,. й 2З.З. Законы сохранепня и симметрия пространства — времени 1. Показав универсальный характер законов сохранения, мы тем самым пришли к некоторому логическому противоречию с теми рассуждениями, с помощью которых эти законы были выведены.
Действительно, законы сохранения были нами получены как следствия второго и третьего законов Ньютона. Между тем сами законы Ньютона являются результатом обобщения экспериментов с упругими„гравитационными и кулоновскими взаимодействиями. Но эти взаимодействия не описывают всех явлений природы. В настоящее время известны еще два вида взаимодействий. Сильным взаимодействием обусловлены ядерные силы, действующие между элементарными частицами внутри ядра, а также процессы ооразования тяжелых элементарных частиц при очень высоких энергиях, например рассмотренная нами в 3 21.7 реакция рождения пары протон — антипротон.
Слабые взаимодействия имеют своим результатом распад некоторых элементарных частиц, например бета-распад ядер (см. Ц 81.12 н 83.5). 2. Совсем не очевидно, что для этих взаимодействий пригодны законы Ньютона, тем более что здесь начинает играть определяющую роль соотношение неопределенностей. Между тем, законы со~ранения здесь полностью сохраняют свою силу, о чем свидетельствуют все известные явления.
Таким образом, оказывается, что законы сохранения имеют значительно более всеобъемлющий характер, чем законы Ньютона, пз которых мы исходили. Поэтому представляется целесообразным найти некоторые более общие принципы, из которых вытекали бы законы сохранения. 3. Оказалось, что такие принципы действительно существуют. Ими оказались прин!(ипьс симметрии пространства — врелгени. Было показано, что из однородности пространства вытекает закон сохранения импульса, из изотропности пространства — закон сохранения момента импульса и из однородности времени — закон сохранения энергии. Тот факт, что законы сохранения являются следствиями столь общих представлений, является сильнейшим подтверждением универсальной значимости этих законов. $23.4. Однородность времени и сохранение анергни В качестве иллюстрации зависимости между свойствами симметрии пространства — времени н законами сохранения рассмотрям элементарные соображения, поясняющие связь между законом сохранения энергии н однородностью времени.
1. Однородность времени, о которой уже говорилось в й 1.2, выражает собой не что иное, как независимость явлений природы оттого, какой момент будет нами принят в качестве начального. В частности, отсюда следует, что масса похоя замкнутой и адиабатически изолированной системы не зависит от времени. Заметим, что условие адиабатической изоляции, не играющее роли при ана. лизе свойств пространства, здесь играет существенную роль, ибо при наличии аеплообмена масса покоя со временем меняется.
2. Если записать уравнение (16,8) для двух моментов времени, в течение которых рассматривается замкнутая и аднабатнчески изолированная система, то с учетом щз= сопз1 мы вновь получим уравнение, совпадающее с (16.10): Лбу=и йр. (23!) Так как система замкнута, то внешняя сила Р= О, следовательно, ар= гЖ= О, Из (23.1) при этих условиях вытекает, что Ьау =- О. Итак, для замкнутой и адиабатически изолированной системы из факта од. нородностн времени следуегзщ"= О, нли Ю'= сопз1, т. е. закон сохранения энер.
гни. Более строгое доказательство требует значительно более сложного матема. тнческого аппарата, чем тот, иогорый мы предполагаем у читателя, уэ 196 ГЛАВА 24 НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА И ТЯГОТЕНИЕ 5 24.1. Явления в ускоренно движущейся системе отсчета 1. В предыдущих главах мы описывали явления в ииерциальных системах отсчета. Рассмотрим, как же ведут себя тела в системах отсчета, которые движутся с ускорением относительно инерциальиой системы.
Для простоты рассуждений ограничимся частным случаем, когда неинерциальная система отсчета движется относительно инерциальной прямолинейно, с постоянным ускорением со = =сопз1 и в течение небольших промежутков времени, так что скорость системы отсчета и = 1в1<~с. Ррс. 24,1. Рис. 24.2. Несмотря на такую ограниченную постановку задачи, мы получим, и притом элементарными средствами, все закономерности, которые имеют принципиальное значение. 2. Представим себе достаточно длинный вагон, вдоль которого протянут горизонтальный стержень.
На стержне может без трения двигаться массивяый шар (рис. 24.1). Система отсчета хуг, связанная с Землей, как уже говорилось, является в достаточной мере инерциальной. Рассмотрим, как явления, происходящие в вагоне, описываются в связанной с ним системе отсчета х'у'г'. Опыт показывает, что когда вагон движется с ускорением 1в относительно Земли, то шар перемещается вдоль стержня с ускорением а= — — ш относительно вагона. Опишем это явление с точки зренич обеих систем отсчета. 196 Система х'у'х' Система хух Итак, в ускоренно движущейся системе отсчета нарушается закон инерции.
Поэтому такая система является неинерциальной. 3. Видоизменим несколько эксперимент, соединив шар с пружиной, один конец которой прикреплен к передней стенке вагона (рис. 24.2). Пока вагон покоится относительно Земли или движется относительно нее прямолинейно и равномерно, пружина остается недеформированной. Если вагон станет двигаться с ускорением, то пружина растянется и будет сохранять это деформированное состояние до тех пор, пока продолжается ускоренное движение вагона.
Шар же будет покоиться относительно вагона. Рассмотрим и этот случай с точки зрения обеих систем отсчета. Система х'у'е' (неинерциальная) Система хух (инерциальная) 197 На шар никакие силы не действуют, и ао закону инерции его скорость не меняется, т. е. относительно Земли он движется без ускорения.
Но вагон движется относительно Земли с ускорением ш, и потому относительно вагона шар движется с ускорением а =" — ш. Шар покоится относио вагона, следовательно, месте с вагоном дви- относительно Земли орением и, Но по втозакону Ньютона уско- вызывается силой ш. Эта сила приложена ру со стороны дефоранной пружины: г =Ах=-тш. На шар никакие силы не действуют, и тем не менее относительно вагона он имеет ускорение а. Значит в системе отсчета, связанной с вагоном, закон инерции нарушен: здесь возникают ускорения, не вызванные силами. Причина заключается в том, что вагон движется относительно инерциальной системы с ускорением Шар покоится относительно вагона, хотя деформированная пружина действует на него с силой г"= — ях.
Следовательно, в системе отсчета, связанной с вагоном, нарушается второй закон Ньютона. Дело в том, что вагон движется относительно инерциальной системы отсчета с ускорением ш =- р/т = Ах(т. 2 24.2. Силы инерции 1. Как было показано в предыдущем параграфе, в неииерциальиых системах отсчета законы Ньютона не выполняются. Однако можно сформулировать правило, позволяющее формально пользоваться вторым законом Ньютона (основным уравнением динамики) и в неннерцнальных системах отсчета.
Рис. 24.3. Для этого вернемся к анализу явлений, происходящих в вагоне при его ускоренном движении (см. рис. 24.1 и 24.2). В первом опыте, когда шар не взаимодействует с другими телами, он все же движется относительно вагона с ускорением а = — ш. Таким образом, шар ведет себя так, как если бы на него действовала некая сила 1=та = — ттп, которая и сообщала бы ему это ускорение.
Во втором опыте на шар действует деформированная пружина с силой Г= — Ал'. Однако эта сила не сообщает шару ускорение относительно вагона. Дело обстоит так, как если бы на шар действовала некая сила 1= та = — таг, которая уравновешивала бы силу 1' (рис. 24.3), Величина 1= — ттп, где тп — ускорение неинерциальной системы отсчета (отиосительно инерциальиой), называется силой инерции.
2. Пользуясь этим понятием, можно записать основное уравнение динамики в неинерциальных системах следующим образом: 14+1=та, (24.1) где Я вЂ” это сумма всех сил взаимодействия, 1 — сила инерции н а — ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчета.
Формула (24.1) есть обобщение основного уравнения динамики на случай неинерциальиых систем отсчета: 198 Векторная сумма всех сил вваимсдейспмия и сил инерции равна произведению массы тела на его ускорение относительно неинерции1ьной сисп1емы отсчета. Покажем на примере, как этот принцип применяется. 3. Пусть в вагоне, движущемся ускоренно относительно Земли, висит на нити некоторое тело с массой т. Как показывает опыт, до тех пор, пока вагон движется с ускорением, нить составляет некоторый угол а с вертикалью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
