yavor1 (553178), страница 44
Текст из файла (страница 44)
3. Итак, молекула испытывает ежесекундно множество столкновений. Попытаемся вычислить число соударений за секунду и среднюю длину свободного пробега молекулы. Предположим, что молекулы газа при столкновении ведут себя как упругие шарики. Для упрощения расчета предположим, что движется только одна молекула, крайняя слева на рис. 25.4, а остальные покоятся.
При столкновении двух молекул их центры сближаются на расстояние д, равное диаметру молекулы. Поэтому удобно считать, что движущаяся молекула имеет радиус с =д, а остальные молекулы являются материальными точками. При каждом столкновении молекула меняет направление своего движения, так что ее траектория имеет форму запутанной ломаной (рис. 25.5). Для удобства расчета мысленно спрямим эту траекторию, как это изображено на рнс. 25.4. Это не может отразиться на расчете гй) ...~ Рис. 25 4. Рас. 25 5. числа столкновений, ибо форма траектории здесь не играет никакой 6 оли.
Рассматриваемая молекула за время г пройдет путь ( = сй ри этом она столкнется со всеми молекулами, центры которых лежат в цилиндре, образующая которого 1 = сг, а площадь основания о имеет диаметр, равный удвоенному диаметру молекулы. Эта площадь называется эффективным сечением ссударения. Число молекул в этом цилиндре )ч'=па(=попе, где и — концентрация молекул, т. е. число молекул в единице обьема. За секунду молекула испытывает г столкновений: г = Ий = пос. (25.5) 4. Если бы молекула двигалась в вакууме, не испытывая соуда. рений, то она за секунду прошла бы расстояние, численно равное ее скорости. На самом же деле она за секунду испытывает г столкновений.
Следовательно, длина свободного пробега (25.б) Этот расчет является довольно приближенным, так как при выводе мы сделали ряд искусственных допущений. Однако строгая теория, учитывающая движение всех молекул, дает результат, отличающийся от полученного нами иа 30 — 40%, что в данном случае не очень существенно, ибо нас интересуют здесь не точные значения величин, а лишь их порядок. 5. Существует несколько методов, позволяющих экспериментально определить длину свободного пробега.
Оказалось, что при 216 нормальном атмосферном давлении длина свободного пробега молев)лы газа составляет около 0,1 микрона = 10-' м; концентрация же молекул газа при этих условиях п=10" молекул в 1 м'. Отсюда можно найти эффективное сечение соударения: о =- — ж — — — = 10 " м'. 1 1 ий 10-~ 10и! Поскольку а = — п1(и, где д — эффективный диаметр молекулы, то и' = ) о1п ж 10-' м =- 10 А; здесь 1 А (ангстрем) =10-" м — единица длины, часто употребляемая в оптике, молекулярной н атомной физике. Полученный результат по порядку хорошо согласуется с численными значениями для размеров молекул, которые получены другими способами. в 25.4. Диффузия 1.
Диффузией называется процесс выравнивания концентраций двух веществ при их смешении друг с другом. Диффузия происходит как в газах, так и в жидкостях и твердых телах. Для наблюдения диффузии в газах можно поставить следующий эксперимент. Толстостенный стальной цилиндр разделен перегородкой с клапаном на две части (рис. 25.6). Нижняя половина цилиндра заполняется кислородом, верхняя — водородом. В боковых стенках имеются запальные свечи, ,':3э ...~.ч.. между электродами которых может создаваться искра. В начале эксперимента искра не вызывает взрыва, так как кислород отделен от водорода.
Если же открыть клапан, то через некоторое время газы перемешаются и искра вызовет взрыв возникшей при этом смеси — гремучего газа. Заметим, что при диф- Рис. 25.6. фузин более тяжелый кислород поднимался вверх, а водород, который легче кислорода в 16 раз, опускался вниз. Следовательно, газы двигались вопреки действию поля силы тяжести. Это явление естественно объясняется на основе молекулярно- кинетической теории. Дело в том, что молекулы обоих газов, двига.
ясь беспорядочно и сталкиваясь друг с другом, попадают в промежутки между соседними молекулами, что приводит к проникнове. нию одного газа в другой. Постепенно возникает смесь двух газов с одинаковой концентрацией обоих сортов молекул. 2. Заметим, что именно благодаря диффузии окружающая нас атмосфера (по крайней мере ее нижний слой — тропосфера) пред- 217 ставляет собой однородную смесь азота, кислорода, углекислого газа и небольшой примеси инертных газов и паров воды.
При отсутствии диффузии произошло бы расслоение атмосферы под действием поля силы тяжести: внизу оказался бы слой наиболее тяжелого углекислого газа, над ним — кислород, а еще выше — азот и инертные газы. 3. Так как с ростом температуры возрастают скорости движения молекул, то при этом ускоряется и процесс диффузии, что н наблюдается на практике. Всем известно, что в горячей воде соль или сахар растворяются значительно быстрее, чем в холодной,— а это н означает ускорение процесса диффузии с ростом температуры. Аналогичные явления наблюдаются и в газах, и в твердых телах.
й 25.5. Закон диффузии 1. Попытаемся выяснить более глубоко механизм диффузии в газах, а заодно определить, от чего зависит масса вещества, переносимого в процессе диффузии. Для простоты рассуждений рассмотрим процесс самодиффдзии — случай, когда сосуд заполнен одним газом, но концентрация молекул в разных частях сосуда различна. ~Ь А Рис. 28.7. Пусть, например, сосуд представляет собой трубу, в левой части которой поддерживается избыточная концентрация, а в правой— некоторое разрежение (рис.
25.7). Концентрация молекул п и пропорциональная ей плотность газа р = ог,и убывают по направлению оси абсцисс. Выделим мысленно в трубе некоторую площадку 3 и подсчитаем массу Лт вещества, которая переносится через единицу площадки в единицу времени, т. е. величину ЛАЗЫ. 2, Через площадку могут пройти только те молекулы, которые отстоят от нее на расстоянии, не превышающем длину свободного пробега, т. е.
молекулы, находящиеся в слоях 1 н 2 на рис. 25.7. Но так как молекулы движутся совершенно беспорядочно, то для них все направления в пространстве одинаковы, и потому в среднем 218 в заданном направлении движется лишь одна шестая часть всех молекул: /)//6 вдоль положительного направления оси абсцисс, /ч/6 вдоль ее отрицательного направления, ЛЧ6 вдоль положительного направления оси ординат и т. д. В объеме 1 находится !ч', = п,ЗХ молекул; из них через площадку Я пройдет одна шестая часть, т.
е. й/,/6 ='/,п,ВХ. Соответственно из объема 2 через площадку 3 пройдет Л',/6='/,п,ЯХ молекул. В результате через площадку за время Ы продиффундирует молекул Ь/У='/,ЯХ(п,— и,). Умножив обе части равенства на массу одной молекулы т, и учитывая, что т,б/у = Ьт, а т,(п,— п,) = =тчпх — т,п, = рг — рг = — Лр, получим Лт = — — Я,ЛР. 1 6 3. Преобразуем несколько это равенство. Величина — =— зР Рг Рч Лх х~ — х,' характеризующая скорость изменения плотности газа вдоль осв Лх 2Х абсцисс, называется градиентом плотности. Дробь — = — = 2о м лг равна удвоенной средней скорости движения молекул.
Учитывая это, перепишем (25.7) так: Лт = — — Я,ЬР= — — 5Л вЂ” — И = — Хи — ЗМ. 1 1 Лр Ах 1 Лр 6 6 Лх М 3 Зх Отсюда масса вещества, переносимого вследствие диффузии через единицу площади в единицу времени, выразится так: Л = — ! йо~ — ЗЛ/ ~р 3 ах м нли (25,9) т. е. масса продиффундировавшего веи(ветви пропорциональна градиенту плотности, плон(ади сечения трубы и времени. Это и есть закон диффузии. 4. Коэффициент 1г = — Хо 1 3 (25.10) называется коэффициентом диффузии.
Зная коэффициент диффузии и среднюю скорость движения молекул, можно вычислить и длину свободного пробега молекулы. й 25.6. Разделение газовых смесей 1. Довольно интересные явления наблюдаются при диффузии газов через пористую перегородку. Для ознакомления с явлением проделаем следующий опыт (рис. 25.8). Пористый сосуд из необожженной глины соединим резиновой трубкой с водяным маномет- 2!9 ром. Накроем сосуд небольшим химическим стаканом и введем в стакан водород — газ, молекулы которого имеют гораздо меньшую массу, чем молекулы азота или кислорода, из которых состоит воздух.
Мы заметим, что уровень жидкости в манометре сместится и покажет, что давление внутри пористого сосуда стало больше атмосферного. Это явление можно объясниуь следующим образом. Через стенки пористого сосуда диффундирует как воздух, так и водород. Воздух выходит из сосуда, водород же проникает внутрь. Однако скорость диффу- 4 зии у них различна. Поскольку масса молекулы водорода примерно в 16 раз меньше массы молекулы кислорода и в 14 раз — молекулы азота, то зьл г скорость движения его молекул и соответственно коэффициент диффузии водорода примерно в 4 раза больше, чем коэффициент диффузии воздуха.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
