yavor1 (553178), страница 51
Текст из файла (страница 51)
6. В предыдущих рассуждениях мы не учитывали энергии колебательного движения молекул, молчаливо предполагая, что прн рассматриваемых температурах она является постоянной величиной. Причина такого положения вещей также хорошо обьясняется на основе квантовой механики, где доказывается, что в первом приближении энергия колебания Здесь в — собственная частота колебаний атомов в молекуле, а ив целое число: и=О, 1, 2, 3, ... Отсюда следует, что минимальное из- менение энергии колебания Ле„,„,а =Фа.
Собственные частоты колебаний молекул определяются оптичесними методами. Для водорода ю„, = 7,86 10"' рад/с; для кислорода шо, = 2,94 1Оы рад!с. Вычислим температуру, при которой за счет соударения между молекулами возрастает энергия колебаний. Получим еу,йЬТ = =- гзе „б = Ью, откуда 2йы '(лТлолеб з(е (27.34) Для водорода 2 !О-ле 7,86 1О'е АТлолеб 8.1 88. гй ла 3800 К; для кислорода 2 1О-ее 2,94 1О'е глТлолеб 8.1 88.(о-ее 1400 К.
Можно вычислить предел„к которому в этом случае стремится нзохорная теплоемкость кяслорода, воспользовавшись тем же правилом, которое мы в 4 27.8 применили для учета кинетической знергнн поступательного н вращательного движений. Прн колебаниях меняется как кинетическая, так н потенциальная энергия молекулы. Оказывается, что нх нзменення одннаковы н равны каждое йТ(2. Взамен (27.28) получится выраженне 7 в,= — МТ.
2 Отсюда следует, что 7 9 9 С,„т,= — )7, Сщ,— — гее Н т= — =-1,29. 2 ' 2 7 (27.38) Сравнив с табл. 27.2, мы видим, что полученный нами результат соответствуег эксперименту. 7. Итак, мы убедились, что на основе квантовых представлений можно объяснить характерные особенности поведения теплоемкостей двухатомных газов. Классическая же статистика не в состоянии объяснить все эти явления, хотя и позволяет в некоторых случаях получить предельные значения интересующих иас величии. 282 Естественно, что в диапазоне температур порядка до 1300— 1500 К энергия колебаний в молекуле водорода слабо меняется и теплоемкость водорода возрастает не так быстро, как теплоемкость кислорода (см. рис.
27.8). В молекуле же кислорода энергия колебаний возрастает при значительно более низких температурах. Уже при температурах порядка 700 †9 К примерно половина молекул оказывается способной увеличить энергию колебаний, вследствие чего С ,,ж ж 3)с, что больше классического значения для двухатомного газа, равного 2,5)(. При температурах же порядка 1400 †15 К все молекулы должны при соударениях изменять энергию колебаний. ГЛАВА 28 ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРАТОДИНАМИКИ 5 28.!.
Квазистатические процессы 1. В предыдущих главах, рассматривая различные процессы, происходящие с идеальным газом, мы говорили о его температуре, плотности, давлении. При этом молчаливо предполагалось, что во всех точках данного объема газа его давление, плотность и температура одинаковы. Эти величины называются термсдинамаческими параметрами состояния. Строго говоря, равенство термодинамических параметров во всех точках системы возможно только при условии, что она находится в состоянии равновесия. Если же в системе происходят какие-либо процессы, то данное условие нарушается.
Так, если слегка передвинуть поршень в цилиндре, то газ вблизи поршня слегка сожмется, и в этой области его давление, плотность и температура возрастут. В других же л,з участках параметры газа не успеют сразу измениться (рис. 28.1). Через некоторое время т, которое называется ереи1енем релаксации, нарушенное равновесие восстановится, Прн этом термо- 1,':, .К:™1,' динамические параметры газа во всех точках примут новые, но повсюду вновь одинаковые значения. Пусть сжатие происходит настолько Рас. 28Д.
медленно, что время его протекания много больше времени релаксации. В этом случае весь процесс можно представить в виде суммы большого числа очень малых сжатий, причем так, что длительность каждого микросжатия окажется все же больше времени релаксации. Тогда в течение каждого из микросжатий в системе успеет установиться равновесие, и весь процесс будет представлять собой совокупность переходов через множество равновесных состояний. Процессы, при которых система проходит через ряд положений равновесия, называются кеазистатическими, т. е. как бы равновесными (от латинского цпагй — как будто, вроде). 2. Скорость изохорного, изобарного или изотермического процесса ничем не ограничена, так что эти процессы можно проводить сколь угодно медленно.
А поэтому в сосуде небольших размеров, стенки которого обладают большой теплопроводностью, можно любой из этих процессов с наперед заданной точностью приблизить к квазистатическому. Значительно труднее осуществить квазистатический адиабатный процесс. С одной стороны, он должен протекать настолько быстро, чтобы не было заметного теплообмена с окружающей средой. С другой стороны, время его протекания должно быть много больше времени релаксации.
Поскольку оба эти условия противоречивы, удовлетворить им одновременно нелегко, и процессы, происходящие на практике, лишь с известным приближением являются адиабатными и в то же время квазистатнческими. 3. На графиках изображаются только квазистатические процессы, ибо каждая точка на графике характеризует какое-либо промежуточное состояние равновесия. Вопрос о методике изобра. жения реальных, а не квазистатических процессов здесь це будет рассматриваться. 2 28.2. Обратимые процессы 1. Обратимым называется процесс, который отвечает следующим условиям: а) его одинаково легко можно провести в двух противоположных направлениях; б) в каждом нз этих случаев система проходит через одни и те же промежуточные состояния; в) после проведения прямого и обратного процесса система и окружающие ее тела возвращаются к исходному состоянию. Всякий процесс, не удовлетворяющий хотя бы одному из этих условий, является необратимым.
2. Обратимыми являются процессы, протекающие в системах, где действуют консервативные силы (2 18.5). Действительно, пусть абсолютно упругий шарик падает в вакууме на абсолютно упругую плиту. Пользуясь законами упругого удара (см. 2 17.3), нетрудно показать, что шарик, упав на плиту, вернется после отражения в исходную точку, пройдя в обратном направлении все те промежуточные состояния, которые он проходил при падении. После окончания процесса шарик н все окружающие его тела вернутся в первоначальное состояние, н это может повториться сколько угодно раз.
Так же легко убедиться, что колебания маятника в вакууме или тела на абсолютно упругой пружине также представляют собой обратимые процессы. 3. Нетрудно убедиться, что все квазистатические тепловые процессы пюкзсе обратимы. Рассмотрим для примера квазистатический изотермический процесс. Пусть газ квазистатнчески и вместе с тем изотермически расширился и его обьем возрос на малую величину ЬУ. Поскольку при данном процессе система все время проходила через равновесные состояния, то очевидно, что в любой момент его можно направить в обратном направлении, т. е.
сжать на ту же величину А$'. При этом вся система пройдет через те же промежуточные состояния, которые она проходила при расширении. Как известно (см. 2 27.б), газ при изотермическом расширении совершает работу, получая из окружающей среды путем теплообмена некоторое количество теплоты: Ят = Ат. Пусть эта работа по. 254 шла на увеличение потенциальной энергии какого-то тела массой т, которое поднимается на высоту й. Тогда из закона сохранения энергии следует, что Ят =Ар„ — — гпйй. Прн обратном процессе тело опустится на ту же высоту й; потенциальная энергия груза пойдет на совершение работы по сжатию газа; при этом газ отдаст окружающей среде путем теплообмена такое же количество теплоты, которое он получил при расширении. Итак, после проведения процесса расширения, а затем сжатия газа он сам и все окружающие тела вернутся к начальным условиям, пройдя через одни и те же промежуточные состояния.
Следовательно, квазистатический изотермический процесс обратим. Аналогичные рассуждения позволят доказать обратимость и любых других квазистатических процессов, нбо в предыдущем рассмотрении важен был не характер теплообмена системы с окружающей средой, а равновесный способ прохождения системой всех промежуточных состояний, т. е. квазнстатический характер процесса. й 28.3. Необратимость реальных тепловых процессов 1. Рассмотренные примеры обратимых процессов представляют собой идеализацию реальных природных явлений, На самом деле в природе нет строго консервативных систем; например, в любой реальной системе действуют силы трения. В природе нет также строго квазистатических процессов, ибо все тепловые процессы протекают не бесконечно медленно, а с конечной скоростью.
А отсюда следует, что все реальные процесса в природе необратимы. Не следует, однако, думать, что понятие об обратимом квазнстатическом процессе является бессодержательным, а потому излишним. Аналогично таким идеализациям, как материальная точка, точечный заряд, консервативная система и т. п., понятие об обратимом процессе оказывается весьма удобной идеализацией реальных процессов, позволяющей в ряде случаев упростить решение той или иной конкретной задачи. Следует только всегда вначале тщательно проверить, в какой степени применение этой идеализации законно, в какой степени результаты идеализированного расчета приближаются к результатам эксперимента.
Рассмотрим некоторые примеры, иллюстрирующие необратимость реальных тепловых процессов. 2. Как показывает опыт, при диффузии выравнивание концентраций происходит самопроизвольно, без внешнего воздействия. Обратный же процесс сам по себе никогда не пойдет: сколько бы времени мы ни ждали, не получится так, чтобы, например, смесь газов разделилась на исходные компоненты или растворенное в жидкости вещеспю (соль, сахар, краска н т. п.) само по себе выделилось из этой жидкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
