yavor1 (553178), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Для этой цели исследуем в качестве примера квазистатический изотермический и адиабатный процессы расширения или сжатия газа. Пусть газ квазистатически изотермически расширяется. При этом оп совершает работу по подъему груза и получает некоторое количество теплоты из окружающей среды. Изменение энтропии всей системы Л5=Л5,+й5,+Л5~ (28.11) где индексы «с», «г» и ам» относятся соответственно к среде, газу и механической системе. Но Л5, =- — гЗг'Т и Л5„=- ~(Т, ибо среда отдает энергию (в форме тепла), а газ столько же получает. Что же касается изменения энтропии механической системы, то оно равно нулю, нбо в консервативных системах при любых процессах термодинамическая вероятность и соответственно энтропия не меняются: 85„=0.
Подставив в (28.11), получим 85= — ~+ — =0. 0 Т Т Очевидно также, что при квазистатическом адиабатном процессе энтропия системы не меняется: из условия адиабатности 9 =0 следует, согласно (28.7), что и Л5=0, б. Но квазистатические процессы (как изотермический, так и адиабатный) обратимы. Следовательно, на этих примерах мы показали, что Л5«в» = О. (28.12) 264 Итак, мы получили весьма важный результат: при любых процессах энтропия не убывает, Л5~ 0. (28.13) Здесь знак равенства относится к обратимым процессам, знак нера- венства — к необратимым. 9 28.9.
Второе начало термодинамики 1. При рассмотрении реальных тепловых процессов мы убедплпсь в том, что им присуща определенная направленность. Именно, все они самопроизвольно протекают таким образом, что их результатом является выравнивание терлюдинамических параметров: давления, температуры, плотности, химического состава и т. и.
Между тем из основных законов природы — законов сохранения импульса, момента импульса и энергии (в форме первого начала термодинамики) — направленность и, тем самым, необратимость тепловых процессов никак не вытекает. В самом деле, первое начало термодинамики не накладывает запрета на процесс, при котором некоторое количество теплоты передавалось бы от холодного тела к горячему. Первое начало требует лишь одного: чтобы количество теплоты, отданное одним телом, в точности равнялось количеству теплоты, которое получит другое, иными словами, чтобы полная энергия замкнутой и адиабатическп изолированной системы не изменилась. А вот вопрос о том, от какого тела к какому перейдет энергия при теплообмене, от горячего к холодному или наоборот, остается открытым: ответ на него из первого начала термодинамики не следует.
Точно так же, исходя из первого начала, нельзя объяснить необратимость процесса превращения механической энергии во внутреннюю при неупругом ударе, трении и т. п. Первое начало требует лишь одного: чтобы сумма механической и внутренней энергии замкнутой и адиабатически изолированной системы не изменилась. Но и здесь закон сохранения энергии допускает в равной мере возможность превращения как механической энергии во внутреннюю, так и внутренней в механическую. Истинное направление процесса на основе первого начала термодинамики предсказать нельзя. 2, Таким образом, мы пришли к выводу, что направленность и, тем самым, необратимость реальных тепловых процессов определяется не законами сохранения, а каким-то другим законом природы.
Он называется вторым началом термодинамики. Существуют различные формулировки второго начала термодинамики, эквивалентные друг другу: из любой из ннх все остальные можно вывести. Наиболее общая формулировка этого закона такова: При любых процессах, протекающих в за,якнутой и адиабатически изолированной макроскопической системе, ее энтропия не убывает, т.
е. Л5)0. Э. Из второго начала термодинамики следует принцип запрета, сформулированный Клаузиусом: невозможен процесс, единственным результатом «опюрого была бы передача энергии в форме тепла от холодного тела к горячему (см. также 5 29.5). Действительно, если бы такой процесс был возможен, то он сопровождался бы убылью энтропии (см.
8 28.8). А это противоречит сформулированному выше второму началу термодинамики. 4. Следует обратить внимание на смысл слов «единственным результатом». Это значит, что передача энергии в форме тепла от холодного тела к горячему невозможна в том случае, когда больше никакие процессы в природе не происходят. Если же наряду степлообменом происходит еще один процесс (называемый компенсирующим, см.
5 29.4), то запрет, налагаемый вторым началом термодинамики, снимается и становится возможной передача энергии в форме тепла от тела с низкой температурой к телу с более высокой температурой. Условия, при которых происходит такой процесс, будут рассмотрены в 8 29.7. й 28.10. Статистический смысл второго начала термодинамики, Флуктуации 1. Законы сохранения имеют неограниченную область применения. Они одинаково справедливы как для микрочастиц, так и для макроскопических систем.
Второе же начало термодинамики применимо только к макроскопическим системам, состоящим из огромного числа молекул. Как мы видели, возрастание энтропии есть следствие роста термодинамической вероятности. Но молекулярная статистика вовсе не исключает принципиальной возможности процесса, при котором термодинамическая вероятность некоторой системы убывает, хотя такие процессы при большом числе молекул в системе и происходят крайне редко. Следовательно, мы не можем, хотя бы в принципе, исключить возможность процессов, при которых энтропия убывает, как бы ни была мала вероятность их реализации на практике. 2. Отсюда следует необходимость уточнения формулировки второго начала термодинамики.
С учетом идей молекулярной статистики его нужно формулировать так: В замкнутой и адиабатически изолированной макроскопической системе наиболее вероятным является процесс, сопровождающийся возраспшнием энтропии. Для макроскопическнх систем, состоящих нз огромного числа молекул, второе начало термодинамики здесь дает такие же надежные результаты, как и законы сохранения. Что же касается микросистем, состоящих из сравнительно малого числа молекул, то в них вполне возможны отклонения истинных значений физических величин от их средних значений, называемые флуктуациями.
9 28.1!. Броуиовское движеиие и флуктуации 1. Результатом флуктуации давления является броуновское движение (см. 4 25.3). Пользуясь законами динамики, нельзя обьяснить, почему броуновское движение наблюдается на частицах, размеры которых составляют около 0,5— 1 мкм, а частицы размерами более 5 мкм уже не участвуют в этом движении. Предположим для простоты расчета, что броуновская частица имеет форму длинной и тонкой нити АВ А (рис. 28.6). Подсчитаем, какова вероятность интересующей нас о-»- „о флуктуации давления при различных размерах тела.
Аг о ' о А» Примем, что длина нити равна 5 10-' м, а расстояние» ~~ л между молекулами газа — около 10А= — 10-'м. Тогда с обеих сторон нити расположится примерно 1000 молекул. Если число ьюлекул справа и слева одинаково, В скажем, Ф»=-Ф»=500, то частица находится в равновесии. Если же слева окажется Л»= 470, а справа У»= — 530 Рис 28 6. молекУл, то давление спРава окажетсЯ в»»о!»»»=1,!3 Раза больше, иными словами, возрастет на !3%. Сравним вероятность такой флуктуации с вероятностью равновесного состояния.
Термодинамическая вероятность равновесного состояния равна числу сочетаний, которое можно составить из 1000 молекул по 500 молекул с каждой стороны нити: 1000.999 998 ... 503 502 501 ьоо йур»»» = С»ооо ! 2 3 ... 498 499 500 Термодинамическая же вероятность рассматриваемой флуктуации давления .о»о 1000 999 ... 533 532 53! флтлт = оооо = 1 2 3 468,!69 470 Их отношение: !!'флу»т С»оо»ооо (1000 999 "° 532 53!) (1 2.3 ...
469 470 471 . ° . 500) )Рр, „Сыо (!.2.3 ... 469.470) (!000.999 ... 531.530... 501) Сократив одинаковые множители, получим 47! 472 473 ... 498 499 500 50! 502 503 ... 528 529 530 ' 2. Вычислить зту величину элементарными методами очень трудно, но можно определить ее границы. Для этого учтем, что «»»7»о» — — 0.9401 и йо»7»»о — — 0,9477. Следовательно, 0 9401»о < ьр < 0 9477»о откуда следует: 0,157 < ор < О,!74. Более точный расчет дает ш гэ О,!71=17%. Итак, мы получили важный результат: для броуновской частицы размером около 0,5 мкм вероятность флуктуации давления на 13% составляет 0,171 17% от вероятности равновесного состояния, Следовательно, если такая частица в т»- чение часа будет находиться в покое (равновесное состояние), то около 10 минут на иее будут действовать значительные силы, которые приведутчастицу в движение.
Полагая, что длительность «скачка» составляет около одной секундь, получим, что в течение часа броуновская частица совершит около 600 «скачков». Рекомендуем читателю самостоятельно показать, что вдвое ббльшая частица будет совершать всего около 100 скачков в течение часа. 3. Чтобы получить аналогичный «скачок» броуновской частицы размером 5 мкм, которую окружают при тех же условиях 10 000 молекул, необходимо, чтобы слева расположилось 4700 молекул, а справа 5300 люлекул.
Флуктуация давле. ння опять оказалась бы равной 133ю Для вероятности флуктуапии получим !р Сивое рооо >оооо Таким образом, вероятность флуктуации для этой частицы настолько мала, что ес практически можно положить равной нулю. Чтобы ззметнть только один «скачок», длящийся около секунды, за частицей следует наблюдать примерно 4,5 1О' с, нли, поскольку ! год =- 3,16 10' с,— около полутора лет! Север>пенно ясно, почему частицы аналогичных нли еще ббльшнх размеров в броуновском дни>кении не участвуют. Заметим, что наш расчет является весьма упрощенным. Но порядок величин, полученный выше, близон к истине.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
