yavor1 (553178), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Конечно, смесь можно разделить на исходные компоненты. Но прн этом, во-первых, система не проходит через те промежуточные состояния, которые она проходила в процессе диффузии. А во-вто- 255 рых, возвращение системы к исходному состоянию приводит к существенному изменению свойств окружающих ее тел. Так, разделяя газовую смесь, возникшую при диффузии, на исходные компоненты (см.
2 25.5), мы должны затратить энергию на работу насосов; точно так же, выделяя, скажем, соль из водного раствора путем дистилляции, мы расходуем энергию на испарение воды, что связано с изменением состояния окружающих данную систему тел. Итак, диффузия является односторонним, а тем самым и необратимым процессом.
3. Опыт показывает, что теплообмен, как и диффузия, является односторонне направленным процессом. В результате теплообмена энергия передается сама собой всегда от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой. Вследствие этого теплообмен всегда сопровождается выравниванием температур.
Обратный процесс передачи энергии в форме тепла от холодных тел к горячим сам по себе никогда не происходит. Одностороннее направление имеет также процесс превращения механической энергии во внутреннюю при неупругом ударе или при трении. Механическая энергия соприкасающихся тел превращается во внутреннюю, за счет чего их температура повышается. Однако сколько бы мы ни ждали, не произойдет обратный процесс самопроизвольного превращения внутренней энергии в механическую. й 28.4. Необратимость и статистика 1. На первый взгляд необратимость тепловых процессов представляется парадоксальной. Действительно, все тепловые процессы в конечном счете сводятся к механическим — к движению и взаимодействию молекул.
Но ведь механические процессы обратимы; чем же вызвана необратимость тепловых явлений? Разрешить это Рис. 28.2. Рис. 28.3. кажущееся противоречие удается с помощью молекулярной статистики, в которой методы теории вероятностей применяются для изучения процессов, происходящих в системе, состоящей из огромного множества частиц. Суть ее идей мы вначале рассмотрим на более простом примере модели сосуда с двумя сортами шаров.
2. Пусть на дне сосуда лежат два слоя шаров одинакового размера и одинаковой массы, но окрашенных в два цвета: снизу десять 288 черных шаров, сверху — десять белых (рис. 28.2). При встряхивании сосуда они перемешаются и в каждом ряду получится набор черных и белых шаров, например такой, как на рис. 28.3. Сколько бы мы затем ни встряхивали сосуд, практически никогда не восстановится первоначальное состояние. Итак, процесс перемешивамия иоаров необратим — при встряхивании ящика упорядоченное расположение самопроизвольно переходит в беспорядочное, а обратный процесс сам по себе практически никогда не идет. В чем же причина необратимости этого процесса? Откуда шары «зиаютэ, что нужно располагаться в беспорядке, а не упорядоченно? Ответить иа этот вопрос можно будет, если мы сможем подсчитать, сколько всего имеется возможных комбинаций для распределения десяти черных и десяти белых шаров в два слоя.
3. Для облегчения расчета обозначим как-то шары, например все белые — заглавными буквами алфавита, все черные — строчными: Белыс ~ А,В, В,Г,Д,Е,Ж,З,ИиК1 Черные~а,б,в,г,д,г,яс,в,и,к Пусть в верхнем ряду лежат три белых шара и семь черных (рис. 28.3). Естественно, что в нижнем ряду их число будет обратным — семь белых и три черных, так что выбор какого-либо распределения шаров в верхнем ряду автоматически определяет их распределение в нижнем. Вычислим, сколько комбинаций шаров соответствует данному распределению. Из десяти белых шаров можно выбрать три шара разными способами: АБВ, АБлт', ДЕК и т. д. Их число равно числу сочетаний, которые можно составить из 10 элементов по 3. Оно обозначается С,' и равно то 1,2.3 Аналогично подсчитывается число способов, с помощью которых можно выбрать семь черных шаров из десяти: 1098765 4 1098 Со то = 1 2.3 4 5,6,7 1.2,3 то = Поскольку черные шары могут выбираться независимо от белых (лишь бы их число было равно 10), то общее число комбинаций, с помощью которых можно осуществить распределение из трех белых и семи черных шаров в верхнем ряду, равно произведению числа сочетаний из белых и из черных шаров, т.
е. равно С,', С,', = (120)' = = 14400. *) Заметим, что всегда С~= Сы ". Рекомендуется проверить это свойство сочетаний на примерах. Общее докаэательстно дается н курсах математики. 257 Э Б. м. Янорсниа, А. д. пинский, о. 1 Таблица 28.1 Распоаоже. ние шаров в верхаем ряду Номер состо- яния Чнсхо комбинаций, соответствующих данному состониню В про- центах бенях черных 1 0,00054 100 0,05446 2025 1,096 14400 7,794 10 Схо хо сСае7 ( 1.2 3 е в / 10'9'8'7'6 Сао'Сто ! 1.2.3.4.5 С е С о (Сто) 23,87 44!00 34,37 63504 23,87 7,794 44100 14400 2025 1,096 0,05446 0,00054 100 1О 11 9 10 СР СтО 184 756 100 Всего 4. Будем встряхивать сосуд и каждый раз при этом фотографировать возникшее распределение шаров.
Если сделать большое число снимков, например миллион, то из них примерно б — б снимков будут соответствовать распределению, когда внизу лежат все белые, а сверху — все черные шары; столько же снимков дадут обратную картину; число же снимков, соответствующих распределению, когда в каждом ряду находится пять белых и пять черных шаров, будет равно примерно 344000! Итак, система из десяти белых и десяти черных шаров может находиться в одиннадпати различных состояниях. Однако каждое из этих состояний может быть реализовано разным числом комбинаций шаров. 255 Аналогично можно подсчитать число комбинаций, соответствующих расположению из двух белых и восьми черных шаров, из четырех белых и шести черных и т.д.
Результаты подсчета сведем в табл. 28.1. Термсдинамической вероятноспгыо данного состояния некоторой системы тел называется число комбинаций отдельных элементов системы, с помогцью которых реализуется это состояние. Из табл. 28.1 видно, что наибольшая термодинамическая вероятность соответствует равномерному распределению черных и белых шаров в обоих рядах (состояние № 6) и состояниям № 5 и 7, близким к равномерному.
Наименьшая же термодинамическая вероятность соответствует полностью упорядоченному расположению шаров (состояния № 1 и 11), а также состояниям № 2 и 10, близким к полной упорядоченности. 5. Можно показать, что время ггребывания некоторой системы в том или инолг состоянии пропорционально термодинамической вероятности этого состояния. Тем самым становится ясной причина необратимости процесса перемешивания шаров.
При встряхивании сосуда шары располагаются случайным образом, и в принципе может возникнуть любая комбинация. Однако чаще всего реализуется то состояние, термодинамическая вероятность которого больше. Так, если сосуд с шариками непрерывно встряхивать в течение суток, то в состоянии № 6 система будет пребывать около 8 часов, в состоянии № 5 или № 7 — около 6 часов, а в состояниях № 1 или № 11 — всего лишь около 0,5 секунды! Итак, необратимость процесса перемешивания шаров определяется термодинамической вероятнсапью тех состояний, в которых может пребывать данная система. Самопроизвольно идет процесс перехода из состояния с малой термодинамической вероятностью в более вероятное состояние. Обратный же процесс перехода из беспорядочного (и тем самым наиболее равномерного) распределения элементов системы (шаров) в упорядоченное состояние практически никогда сам по себе не происходит именно потому, что вероятность такого процесса совершенно ничтожна.
Аналогичный результат мы получим при анализе явлений в любой системе, состоящей из большого числа однородных элементов, например в системе, состоящей из множества молекул, движущихся беспорядочно. $28.5. Диффузия и термодинамическая вероятность 1. Явление диффузии во многом аналогично процессу перемешпвания шаров, который был рассмотрен в предыдущем параграфе. Поэтому можно для объяснения причины необратимости этого явления воспользоваться тем же методом. Представим себе сосуд, разделенный пополам непроницаемой перегородкой; обе половины сосуда заполнены одинаковым числом молекул разных газов (рис. 28.4).
Если убрать перегородку, то в результате диффузии самопроизвольно возникнет однородная смесь газов. Однако сколько бы мы ии ждали, смесь не разделится самопроизвольно на исходные компо. ненты. Сравним вероятность «молекулярного беспорядка», соответствующего однородной смеси газов, с вероятностью «молекулярного порядка>, соответствующего исходному распределению обоих газов по разным половинам сосуда. 2. Исходное распределение может быть реализовано только одним способом, следовательно, его термодинамическая вероятность равна единице. Однородную же смесь можно получить огромным числом способов: оно равно произведению числа сочетаний из Ф молекул водорода по Ф/2 молекул в каждой половине сосуда на такое же число сочетаний из Ф молекул кислорода по ЛЧ2 молекул в каждой половине.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
