yavor1 (553178), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Покажем, что для этого температура газа при его сжатии должна быть ниже, чем при расширении. Для доказательства этого положения вновь обратимся к рис. 27.2 и 27.3 !стр. 240). Начальные и конечные состояния газа при расши,в х,р, ренин и сжатии совпадают; следователь- но, работа сжатия будет меньше рабо- Ф. ты расширения лишь в том случае, если С- во всех промежуточных состояниях дав. ление в процессе сжатия будет меньше, чем при расширении.
А это возможно Рл , '" ""~, Тл лишь в том случае, когда во всех промежуточных точках температура газа в процессе сжатия ниже, чем при расширении. Обратимся к рис. 29.1. Здесь рабо- та расширения численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком зависимости давления от объема в процессе расширения — кривой расширения. Работа сжатия — площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху кривой сжатия. Наконец, полезная работа изображается площадью, заштрихованной на рисунке; эта площадь ограничена графиком цикла,т.е. кривыми расширения и сжатия.
показано в предыдущем параграфе, является необходимым условием успешной работы двигателя. Заметим, что холодильником может служить и окружающая среда, как это имеет место в двигателях внутреннего сгорания и в реактивных двигателях. 2. Баланс энергии за цикл можно получить на основе первого начала термодинамики (27лб). Поскольку при завершении цикла рабочее тело приходит в первоначальное состояние, его внутренняя энергия не меняется: ЛУ =- С',— 1/, =-О. Отсюда О! 0а+ Апо1+ Юпохерь~ где Я„„,р, — энергия, теряемая в процессе цикла на теплообмен с окружающей средой, на трение и т.
п. Отсюда следует, что полезная работа, совершаемая двигателем за цикл, '~пал ~ ~91 ЯВФ (29.2) где случай неравенства характеризует реальные машины, а случай равенства — идеальную машину, гдс нет потерь энергии. 3. Коэффициентом полезного действия двигателя т) называется отношение полезной работы к энергии, которую рабочее тело получило от нагревателя, т. е. к количеству теплоты Я,: (29.3) Из (29.3) следует, что даже у идеального теплового двигателя, работающего без потерь, к.
и. д. принципиально ниже 100%. Он мог бы быть равен 100ьйь только в том случае, если бы в течение цикла не отдавалась энергия холодильнику, т. е. если бы Я, могло быть равным нулю. Но, как уже говорилось, это невозможно, ибо газ в процессе сжатия необходимо охладить, для чего необходимо передать холодильнику количество теплоты Я,~О, 9 29.4. Тепловой двигатель и второе начало термодинамики 1. На основе анализа принципа работы теплового двигателя Томсон н Планк пришли к выводу, который формулируется в виде принципа запрета: 17'ееозможен процесс, единственным результатом которого было бы охлаждение нагревателя и превраи)ение полученного количества теплоты полностью в работу. Можно показать, что запрет Томсона — Планка является следствием второго начала термодинамики.
Действительно, преобразование внутренней энергии в механическую есть процесс перехода системы из состояния с беспорядочным движением молекул в состояние их упорядоченного движения. Но при таком процессе энтропия сис- 273 темы должна убывать, а это противоречит второму началу термодинамики.
Поэтому преобразование внутренней энергии в механическую не может быть единспиеяяым процессом. Параллельно с ним должен идти еще один процесс, ведущий к росту энтропии и компенсирующий убывание энтропии при преобразовании внутренней энергии в механическую. 2. Хотя при изотермическом расширении идеального газа работа целиком совпадает с полученным количеством теплоты (см. 9 27.9), это не ведет к убыванию энтропии системы. Дело в том, что параллельно идет процесс расширения газа, сопровождающийся ростом энтропии. Этот компенсирующий процесс и снимает запрет, налагаемый вторым началом.
То же относится и к работе теплового двигателя. Действительно, здесь в течение цикла не только охлаждается нагреватель и совершается работа, но и часть энергии передается холодильнику. Вот этот компенсирующий процесс и снимает запрет, налагаемый вторым началом термодинамики на явление преобразования внутренней энергии в механическую. 3.
Принцип запрета Клаузиуса (см. 928.9), принцип запрета Томсона — Планка и принцип возрастания энтропии являются тремя равносильными формулировками второго начала термодинамики. Часто первое и второе начала термодинамики формулируют как законы, запрещающие создание вечных двигателей. Первое начало: невозможен вечный двигатель первого рода (регре1шпп |поЬ|!е 1), т. е. машина, которая совершала бы периодически работу, не получая энергию от других источников. Второе начало: невозможен вечный двигатель второго рода (регре(шип шоЬ|1е П), т. е. машина, которая совершала бы периодически работу только за счет охлаждения одного источника теплоты, например земного шара или океана, имеющих колоссальный запас внутренней энергии.
9 29.5. Цикл Карно 1. Для упрощения анализа принципа действия теплового двигателя и расчета его к. п. д. рассмотрим мысленный эксперимент, предложенный Карно. Рабочим телом в идеализированной машине Карно является идеальный газ. В начале цикла рабочее тело имеет одинаковую температуру Т, с нагревателем. Это состояние изображено на графике точкой 1 (рис. 29.3).
Находясь в контакте с нагревателем, газ изотермически расширяется, получая количество теплоты 9„и приходит в состояние 2. Далее он расширяется адиабатно до состояния д. Его температура уменьшается и становится равной Т, — температуре холодильника. За расширением следует сжатие газа. Находясь в контакте с холодильником, газ под действием внешних сил изотермически сжимается из состояния 3 в состояние 4, передавая холодильнику количество теплоты Я,.
Затем путем адиабатного 274 ДЯ= ДЯ„,„„+ ДЯ„~= — — '+ — '=О. (29.4) Отсюда следует, что Я,'Т, =ЩТм или 7, 9,=7, (29.5) 3. Согласно (29.3) и (29.5) для идеальной машины, работающей по обратимому циклу Карно, 7, т1 — г, Чкае,=1 — — -=' — — = — ° Е,=' т,= т, Мы получили фундаментальной важности результат: к. и. д. идеальной машины, работающей по обратимому циклу Карно, определяетея лишь температурами нагревателя и холодильника. в 29.6. К. п.
д. реального двигателя 1. Во всяком реальном двигателе существуют потери. Кроме того, происходящие в нем процессы необратимы. Естественно, что энтропия системы в течение этого цикла возрастает: Д5 О. Выражение (29.4) превратится в неравенство: ДЗ О +О. >О (29.7) 275 сжатия температура газа повышается до первоначальной. Цикл замыкается, и рабочее тело возвращается в исходное состояние. 2. Цикл Карно представляет собой идеализацию цикла реальной тепловой машины. Предполагается, что здесь нет потерь энергии на теплообмен с окружающей средой, в машине нет трения, а процессы расширения и сжатия газа идут квазистатически и, следовательно, обратимо. Отсюда следует, что общее изменение энтропии всей системы за цикл равно нулю. Рассмотрим, как же меняется энтропия отдельных частей системы.
Естественно, что энтропия раба- ь Ъ чего тела не меняется, ибо оно возвращается в исходное состояние. Не меняется и энтропия окружающих тел, поскольку они не участвуют в тепло- У обмене, а механические процессы ие г вызывают изменения энтропии. Энтро- Ряс. 29.3. пия нагревателя, согласно (28.7), убывает на величину Д5„„„= — Я,!Т„а энтропия холодильника возрастает на величину Д8„„= ~ЯТ,. А так как изменение энтропии всей системы ДЯ = О, то 2. К.п.д. реальной машины, согласно (29.3), выражается нера- венством т((! — —.
Если в этом выражении заменить вычитаемое, 0а Я~' т. е. 9.,1Оь меньшей дробью Т,1Ть то неравенство лишь усилится. Итак, т((1 — — (1 —— 0~2 т, т, (29 9) Мы видим, что к. и. д. реального теплового двигателя всегда меньше к.п.д. машины Карно, работа~оп(ей в том оке температурнолс интервале, т. е. ') ( Чкагьь' (29.10) 3. Следует обратить внимание на принципиальное отличие тепловых двигателей от механических или электрических машин.
Совершенствуя последние, мы приближаем их к.п.д. к теоретическому предельному значению 100',6. И хотя этот предел недостижим в реальных условиях, можно путем уменьшения потерь приблизиться к нему. Совершенствуя тепловые двигатели, мы приближаем их к.п.д. не к 100%, а к к.п.д. машины Карно, работающей в том же температурном интервале.
Отсюда следует, что решающим фактором в процессе повышения к.п.д. теплового двигателя является повышение температуры нагревателя и снижение температуры холодильника. Естественно, что снижение всякого рода потерь также служит повышению к.п.д. теплового двигателя, но наиболее эффективным методом является увеличение разности температур нагревателя и холодильника. 9 29.7.
Обратный цикл Карно 1. Цикл Карно обратим, следовательно, его можно провести в обратном направлении. Посмотрим, какой энергетический эффект получится в этом случае. Пусть рабочее тело, состояние которого изображено иа рис. 29.4 точкой 1, адиабатно расширяется до состояния, изображенного точкой 4.
При этом температура газа снизится до температуры холодильной камеры Т,. Далее рабочее тело изотермически расширяется до состояния д, совершая работу расширения и поглощая от холодильной камеры количество теплоты Я,. Из состояния д в состояние 2 газ переходит путем адиабатного сжатия, и его температура повышается до температуры нагревателя Т,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
