yavor1 (553178), страница 59
Текст из файла (страница 59)
30 7. конечные размеры, возникает ударкал головная волна, или скачок уплотнения — очень тонкий слой с размерами порядка длины свободного пробега молекул, на котором скачком меняются термодинамические параметры газа. 2. На скачке уплотнения плотность газа резко меняется. Это приводит к значительному изменению коэффициента преломления 287 гоняет звуковую волну: путь, пройденный телом за время 1, т. е. 1=пг, больше радиуса волны Я=ах (рис.
30.6). Действительно, пусть тело в первую секунду, находясь в точке О„излучает звуковую волну; через секунду, перегнав фронт волны, оно окажется в точке О, и излучает там волну и т. д. Через 4 с оно будет находиться в точке О„обогнав все волны, которые оно излучило за время движения. В этом случае волны, излучаемые телом в процессе движения, представляют собой семейство сфер, как бы вложенных в конус, в вершине которого находится движущийся точечный источник.
Этот конус называется конусом слабых возмущений или конусом Маха, в честь ученого, который его первым описал. Угол раствора этого конуса, как видно из рис. 30.6, находится из соотношения светоных лучей, что позволяет с помощью специальных установок получить фотографию ударной головной волны. На рис. 30.7 изображена фотография косого скачка уплотнения, возникающего впереди клинообразного илн конусообразного тела (при числе Маха М 2,5). 3.
Скорость ударной головной волны известна: она совпадает со скоростью тела. Для определения разности давлений и плотности газа до и после скачка можно воспользоваться уравнениями, выведенными в Ц 30,2 — ЗОА. Мы ограничимся анализом явлений только на прямом скачке уплотнения. 9 30.9. Явления на прямом скачке уплотнения / в д 4 Х а ввй 288 1. В движущейся системе отсчета, связанной со скачном уплотнения, ри=р и, Р+ Ри —" Рв+ Рвиа (30.22) Здесь ив —— — щ — скорость набегания невозмущенного газа иа сиачок, рв и рв— давление и платность невозмущенпого газа, и= о — щ — скорость газа за скачком, Р и р — его давление и плотность в втой области, щ — скорость тела (и головной вол- ге ны) относительно Земли. Р! Уравнения (30.22) представляют собой уравнения неразрывности, импульсов и энергии.
Л- 2. Процесс сжатия газа на скачке уплот! ! пения является адиабатиым, но он не являет- Л ся хвазистатичеехии, поскольку прохожде. ние газа через скачок происходит настолько быстро, что не усвеаает произойти выравни. гв ванне параметров в соседних областях, Ф Следовательно, здесь соотношение между уб ! ь ! давлением и плотностью газа не может выра- , ~~ьф жаться уравнением Пуассона, которое описыуд вает квазнстатнческий адиабатный процесс. г2 Исключив из уравнений (30 22) скорости б, ~ = р' — „~ ') ь,!и 2 получим восле ряда несложных, но довольно длинных выкладок: ! Р Р !,у — )) Рв (30,23) р.= т+! Рис.
30 8. Это и есть уравнение ударной адиабаты, или уравнение Гижоньо. График этой зависимости изображен на рис. 30.8. Лля сравнения здесь же построены квазистатическая адиабата Пуассона и изотерма. 3. Ударное сжатие газа сопровождается резким возрастанием его температуры.
Вследствие этого давление при ударном сжатии растет гораздо быстрее с ростом плотности, чем при квазнстатическом аднабатьом сжатии газа. Так, согласно уравнению Пуассона, при квазистатическом аднабатном сжатии плотность газа может воарастать беспредельно. При ударном же сжатии есть предел для роста плотности. Действительно, в выражении (30.23) знаменатель при — = — обращается в нуль, что бессмысленно. Итак, Р 7-'Г1 Рс 7 — 1 — ( —. (30 24! Рз 7 ,~ 'а Рнс. 30,9.
ф 30.10. Волновое сопротивление 1. Так как перед телом, которое движется в газе со сверхзвуковой скоростью, возникает скачок уплотнения, то в этом случае тело испытывает гораздо большее сопротивление, чем при движении со скоростью, меньшей скорости звука. Однпй из основных причин возникновения сопротивления является разность давлений на передней и задней кромках обтекаемого тела (см. 9 11.8).
Но при возникновении скачка уплотнения давление на передней кромке резко возрастает, вследствие чего значительно увеличивается и сопротивление давления. Поскольку это сопротивление вызывается ударной волной, то оно называется волновым. 1О З. М. Яворский, А. А.
Пкксккй, т. 1 289 Плотность одноатомного газа (7= с/з) прн ударном сжатии может увеличиться не более чем в четыре раза. Плотность двухатомного газа (у=г/з) возрастает не бо. лее чем в шесть раз, если считать, что колебания атомов в молекуле не возбуждаются. Если же учесть, что при высоких темпера- аа турах в двухатомной молекуле возбуждаются га и колебания (см. 1 27.9), то окажется, что »» 7 — е/г, и плотность двУхатомного газа может возрасти уже в восемь раз, но не более. уй 9»» 4. Поскольку процесс ударного сжатия 9» е» газа ие является квазнстатическим, то он /с ь»»1 ф ь необратим.
Следовательно, ударное сжатие ф,ю 9» газа сопровождается возрастанием энтропии. Уд ~' г '1 „р Ъ Отсюда следует, что невозможно получить ос скачокйпазрежения, т. е. ударное расширение »» ь газа. самом деле, ударное расширение ф Должна было бы сопровождаться убыванием р' а энтропии, что противоречит второму началу 4 е" е е термодинамики. Итак, если газ ударно сжать, то его обратное расширение происходит не по ударной адиабате, а по аднабатеПуассона (рис.
30.9). По окончании процесса расширения газ в первоначальное состояние не вернется — при одинаковой плотности его давлзние и температура будут значительно выше, чем в исходном состоянии. 5. Заметим, что работа, затрачиваемая на ударное аднабатное сжатие газа, значительно превосходит работу по его квазистатическому адиабатному сжатию. Причина заключается в том, что при ударном сжатии температура газа н, как следствие, его внутренняя энергия растут гораздо быстрее, чем при квазистатическом процессе. 2.
Для умецвшения волнового сопротивления передней кромке тела, движущегося со сверхзвуковой скоростью, придают заост. ренную форму — ионическую (а) или оживальную (б) (рис. 39.10), а реактивным самолетам — стреловидный профиль (рис. 30.11). Дело в том, что если перед тупой вершиной возникает прямой скачок а/ уплотнения, то на заостренной кромке образуется косой скачок (рнс. 30.7).
На прямом скачке скорость меняется гараздо сильнее, чем на косом 4 скачке. А из уравнения импульсов (39.6) следует, что чем меньше меняется скоресть потока, тем меньРис. ЗОЛО. ше и разность давлений. Именно по- этому вол навое сепротивление на косом скачке уплотнения значительно меньше, чем на прямом. 3. Возникновение скачка уплатнения сопревождается возрастанием энтропии, при этом кинетическая энергия движущегося Рис.
ЗО 11. тела необратимо превращается во внутреннюю энергию газа. Зто явление используется для торможения космических кораблей в атмосфере. Именно этот принцип используется при мягкой посадке космических кораблей, возвращающихся, например, на Землю после облета Луны. Высокая точность, с которой осуществляется управление космическим кораблем, позволяет ввести его в атмосферу Земли под вполне определенным углом. Зто обеспечивает нужную степень торможения н вместе с тем не вызывает недопустимых перегрузок. При торможении космического корабля атмосфера вокруг него очень сильно нагревается, до нескольких десятков тысяч градусов.
Поэтому космический корабль должен быть покрыт теплозащнтиым кожухом из термостойкого материала с малой теплопроводностью. Для этой цели используются специальные пластмассы. й 30.И„Соп 1. Труба, в которой при расширении жидкости происходит преобразование ее внутренней энергии в кинетическую, называется соплом. Нас интересует, при каких условиях вытекающий из сопла поток имеет максимальную скорость.
Для несжимаемой жидкости задача решается элементарно: из (36.4) следует, что максимальная скорость получится в самом узком участке трубы, Для газа же результат существенно зависит ат того, является ли поток дозвуковым (М(1) или сверхзвуковым (М~1). 2. Рассмотрим два близких сечения, площади которых отличаются незначи- тельно: 3,= 3 — ЬЗ, Зз= 3+ ЬЗ, причем ЬЗ((З. Соответственно и Ьр(чр, Ьр фр, Ьо~~о. Уравнение неразрывности (30.3) для етого случая запишется так: (3 — ЬЗ) (р — Ьр) (о — Ьо) =(3+ЬЗ) (р+Ьр) (о+Ьо). Раскрыв скобки и приведя подобные члены, получим 2Зр Ьо+2ро ЬЗ+2Зо ар+ 2ЬЗ Ьр Ьо= О, ЬЗ Ьоар Разделим обе части равенства иа 2Зро и учтем, что слагаемее — — — очень мало 3 о р ЬЗ Ьо ар (так, если — ш — ш — ш 10-з, то их произведение порядка 1О-з), а поэтому 3 о р его можно отбросить.
Окончательно — + — + — =-О. Ьр Ьо 3 р о (30.25) Я. Уравнение Бернулли (30.9) для нашего случая примет вид (о — Ьо)з у р — Ьр (о+Ьо)з Т р+ар 2 т — 1р — ьр 2 у — 1р+Ьр' + + Раскрыв скобки и приведя подобные члены, получим 2т рар — рЬр '=у — 1 р — Ьр Но Ьр((р, следовательно, слагаемое Ьрз в знаменателе можно отбросить. Имеем т / р ьр ьр'1 оао= — ( — — — — ~. т — 11.» р Согласно (30,13) ар= авар, а из (30.17) следует, что р/р= аз(у. Подставив в предыдущее выражение, получим у ~аз Ьр ар 1 оао = — — — — оз— у — 1~у р ру' илн окоичателыш Ьр оао оз (30.26) 4. Используя равенства (30.25) и (30.26), получим выражение, связывающее изменение скорости потока с изменением сечения сопла; ЬЗ Ьо(' о 1 — +- 1 — )=0 3 о 1 аз( 10ч илн — (! — М') -- —-- Ло, Лд в 5 (30.27) Таблиг5а 30 ! Сужающееся сопла Бе<аж да<О РасюяряюпСееся сопло за>т~ дз>е 1 а о т оат й ,5.' 5 Дозвуковой поток М< ! ос< оы Ло<0.
Поток замедляется с,>о,, Ло>0. Поток ускоряется ! л о — 4т ! ! о л ! Сверхзвуковой поток М>! па<о„Ло<0 Поток замедляется о,>о,, Ло>0. Поток )скорястся 2 30.12. Аналогия между соплом и тепловой машиной !. Пусть сопло присоединено к некоторому резервуару (например, паровому котлу или камере сгорания газовой турбины), в котором поддерживаются настоянными давление ро, плотность ра и температура Т, идеального газа.
Соответст вующие параметры окружающей атмосферы обозначим р,т, р,р Там Газ, выходя нз резервуара н протекая по соплу, ускоряется. иго скорость прй истечении из сопла обозначим о. Эту скорость можно найти с помощью уравнения Бернулли (30.8), если учесть, что скорость газа в резервуаре по= О. о,я 2 — +;Т„=с,т,, откуда следует выражение для кинетической знергви единичной массы газа оа ср (7а Та~).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
