yavor1 (553178), страница 61
Текст из файла (страница 61)
4. Скорость йотока в некоторой точке измеряется с помощью трубки Пятов Праидтля (рис. 30.20). Посиольку разность давлений в обеих манометрических трубках пропорциональна квадрату скорости потока, то можно манометр проградуировать непосредственно в едииипах скорости. Прн измерении скорости газового потока трубку Пито — Прандтля присое. диняют к дифференциальному манометру, который регистрирует разность дав.
лений и тем самым, согласно (30.31), скорость потока. Шкала дифференпиальвого манометра градуируется непосредственно в едивицах скорости. Из принципа относительности следует, что показания данного прибора ке зависят от того, набегает ли поток жидкости на трубку или, наоборот, трубка дни~кетов в неподвижной жидкости или газе. На этом принципе основано использо. ванне трубки Пито — Прандтля для определения скорости движения самолета относительно воздуха или скорости судна относительно воды. ф 30.(7. Учет вязкости. Сопротивление трубопроводов 1.
Пусть жидкость течет по трубопроводу с постоянным сечением. Првмениа к этому случаю уравнение неразрывности (30 3) н уравнение импульсов (30 6) и учитывая, что рт= р, и 5„=-Зм мы видим, что и давления одинаковы во всех сечениЯх, Рг= Р,. Мы полУчам паРадоксальнЫй РезУльтат: жидкость может якобы течь по трубопроводу без всякого пе. репада давлений, сама собой! Это полностью противоречит результатам энсперимента.
Убедим ься в этом можно с помощью несло.кпой установки, схема которой изображена на рис. 30.2!. Когда по трубопроводу протекает асидкостгч то манометрические трубки регистрируют наличие перепала давления. Оказывается, что давление в начале трубопровода значител ю больше, чем в его конце. ~« ° * ' *~э экспериментом заключается в том, что нри выводе уравнения (30.6) мы пренебрегли силами внутреннего трения, которые в данном случае играют существенную роль. 2. Теоретический расчет сил сопротивления мо кет быть сделан только для относительно небольших скоростей потока, точнее — для чисел Рейаольдса Ие = рм((Ч(2320, где б — диаметр трубы, т! — вязкость жидкости (см.
(11.!4)). Заыетнм, что при этих числах Рейнольдса шероховатость стенок не влияет на силы сопротивления. При больших числах Рейнольдса как для гладких, так и для шероховатых труб теоретпчссккв расчет сил сопротивления до сих пор сделать 297 не удалось, и здесь пользуются эмпирическими формулами, тщательно проверен. ными экспериментально. 3. Перепад давлений, т. е. разность давлений в двух сечснняк, отстоящих друг от друга иа расстоянии ), можно вычислить по формуле ( роа Лр=Х вЂ” ° —, г( 2 (30 3)) где Х вЂ” зто кввффициент гидравлического трения.
Прн Ке~2320 для любых труб — гладких и шероховатых — справедливо соотношение )г = 64/Ке (30 33) Для гладких труб (например, стеклянных) при Ке> 2320 справедлива змпнрическая формула 0,316 (30 34) Заметим также, что переход от ламинарного режима течеаия, где козффипиент гидравлического трения ь следует формуле (30.33), к турбулентному„где справедливо соотношение (30 34), зависит не только от числа Рейнольдса, но и от ряда других факторов. Рассмотрение етого вопроса выходит за пределы возможностей данной книги.
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ ЫОЛЕКУЛЯРНЫЕ СИЛЫ И АГРЕГАТНЫЕ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА гллнл з! МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СИЛЫ $31.1. Плотность и сжимаемость вещества 1. Как было показано в 3 263, сравнив плотности вещества в твердом, жидком и газообразном состояниях, можно судить о расстояниях между молекулами в этих телах. При этом оказывается, что расстояния между молекулами в жидКом и твердом состоянии мало отличаются — всего лишь на несколько процентов, а в газах расстояние между ними (при не очень больших давлениях) примерно в 10 раз больше.
Поэтому говорят, что в жидком н твердом состоянии молекулы вещества плотно упакованы. Плотная упаковка молекул приводит к тому, что жидкости и твердые тела сжимаются значительно слабее, нежели газы. 2. Пусть тело подвергается всестороннему сжатию или растяжению. В результате этога изменится его объем и, как следствие, его плотность. Обозначим через е относительное изменение объема: в= — — = —; ау ар (3!Л) У р знак минус в этой формуле объясняется тем, что при возрастании объема тела его плотность при неизменной массе уменьшается. Избыточное по сравнению с атмосферным давление о иногда называется напрятеением: о=Ар.
(31.2) Сясимаемостью веи(ветви р называется частное от деления относительного изменения объема па напряжение: о Уая Рар ' (31 3) Обратная величина называется модулем всеапороннеео сясптия: К =1ф. (31.4) 3. Как следует нз (30.16), сжимаемость газа при адиабатном процессе 1„=-1/Тр. (31.6) Рекомендуем читател1о, пользуясь уравнением газового состояния, самостоятельно показать, что при изотермическом процессе 6„,„, = 1 177, (31 6) При давлениях в газе порядка нескольких десятков атмосфер р=20 атм ж 2 10' Па изотермическая сжимаемость газов (1=5 1О-' Па-'. Сжимаемость жидкостей и твердых тел примерно в 1Оа — 10' раз меньше, чем у газов.
Зто видно из табл. 31 1, где приведены плотности и сжимаемости некоторых жидкостей и твердых тел при аналогичных значениях избыточного давления (у=20 атм). Таолица 311 сжемеемосеь 1 по —, 1' вежестоо О ко Еме Сжим*емо пав 48,9 !Π— ж 40 1Оап Медь Алюминий Алмаз Графит 8930 2690 3600 2300 0,73 10 1,37 10- 0,23 10- 3,0 1О 76 1Оим 3,8 10им 9 31.2. Молекулярнаяе силы 1 Из анализа данных о сжимаемости жидкостей и твердых тел, а также из анализа ряда явлений, рассмотренных в начальном курсе физики (прилипание друг к другу хорошо пришлифованных твердых тел, смачивание твердых тел жидкостями и т. и ), вытекает, что между молекулами действуют значительные по величине силы, называемые молекулярными силами Эти силы Обетадают рядом интересных особенностей. При удалении молекул друг от друта молекулярное взаимодействие проявляется в виде сил притяжения, прп сближении на расстояния порядка линейных размеров самих молекул — в виде снл отталкивания.
Следовательно, существует определенное расстояние а( между молекулами, когда силы отталкивания и притяжения уравновешены и их равнодействующая равна нулю. Система молекул, расположенных на расстояниях 61 друг от друга, находится в состоянии устойчивого равновесия, а энергия взаимодействия между молекулами в этом случае должна быть минимальной (см Я 19 5, 19 6). Молекулярные силы проявляются только в том случае, когда расстояния между молекулами весьма малы, порядка эффективных размеров самих молекул (см. 2 25 3). При увеличении расстояния между ними в несколько раз силы становятся практически равными нулю.
Именно этим и объясняется тот факт, что при анализе явлений в газах, где расстояния между молекулами примерно в 10 раз больше, чем в жидкостях или твердых телах, можно в большинстве случаев пренебречь действием молекулярных сил. 2 Величина молекулярных сил не зависит от общего числа молекул. Так, плотность или упругие свойства жидкостей и твердых тел не зависят от размеров исследуемого образца, капля воды и вода в океане при одинаковой температуре и одинаковом внешнем давлении имеют совершенно одинаков) ю плотность и сжимаемость, и т. п Этим молекулярные силы принципиально отличаются от гравитационных или кулоновских сил, где равнодействую!цая определяется действием всех тел, входящих в систему.
Причина того, что молекулярные силы действуют только между соседними молекулами, будет выяснена в следующих параграфах. $ 31.3. Электрическое происхождение молекулирных сил 1 Тщательные исследования, проведенные рядом ученых в первой половине ХХ в, позволили прийти к выводу, что молекулярные силы ил!еют электрическое !!роисхоэкдение. На первый взгляд такой результат может показаться странным, поскольку известно, что молекулы нейтральны, а электрическое взаимодействие характерно только для заряженных тел.
Однако ранее было показано, что электрическое взаимодеиствие возникает и между диполями — нейтральными частицами с несимметрично расположенными зарядами, равными по величине, но противоположными по знаку (см 2 1О 4). Это позволяет понять природу электрического взаимодействия между молекулами. 2 Молекулы ряда веществ имеют симметричное строение, как э!о схематически показано на рис 31 1. Здесь шарик, имею!ций поло кительный заряд, изображает ядра атомов, входящих в молекулу, а отрицагельно заряженная сфера — электронное облако этих атомов. 'е Рис 3! 2 Рис 3! ! Допустим, что молекула деформировалась так, что ее электрон- ное обтако несколько сместилось в сторону, как это изображено на рис 3! 2. Такую деформированную молекулу можно в первом зо! (см.
(10.10)). 3. Поле этой молекулы вызовет деформацию близлежагцих мо- лекул. На положительное ядро молекулы действует сила отталки- вания, направленная вдоль вектора напряженности, а на отрица- тельно заряженное электронное облако — силы, направленные в противоположную сторону (рис.
31.3). Эти силы и деформируют молекулу. Итак, молекула, имеюи1ая дипольный момент р„индуктирует (наводит) у соседних молекул дипольный момент р,'. Нетрудно убедиться, что иидуктированный дипольный момент пропорционален напряженности поля. В самом деле, момент днполя р,'=е1', где 1' — плечо индуктированного диполя.
Напряжен- ность внешнего электрического поля Е не превосходит 10'— — 10' В/м, обычно оно значительно слабее. Напряженность поля, создаваемого на орбите положительно заряженным ядром, Е„= =с/4пеег'ж10мВ/м (радиус атома гж10 " м). Следовательно, сила Ем действующая на электрон со стороны внешнего поля, зна- чительно меньше силы г"„с которой ядро действует на электрон. Поэтому смещение электронного облака оказывается значительно г и "" Р""у ее"™ Из рис. 31.3 видно, что Г Г, Р, -/ — т — э е Р Ре' 1 1 1 — 1 '©1 — э Подставив значения Е, =еЕ и г", = еЕ, = 11 Ч вЂ” — Е'/4яаесе, ПОЛУЧИМ Р1 лиее 1 1' ж — е,Е. е ~- 1~.и1 Отсюда индуктированный днпольный момент Рис. 31.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
