yavor1 (553178), страница 62
Текст из файла (страница 62)
р,' = еу = 4яг'е,Е =ае,Е. (31.7) Величина иж4яг' В нашем случае называется поляризуемостью молекулы. ЬеиРе ееРе И (31.8) 4. Если две молекулы с одинаково ориентированными диполь- ными моментами р, и р,' находятся недалеко друг от друга, то они притягиваются (см. (10.7)): ЕРеРе 4ииесе ' приближении рассматривать как диполь с некоторым моментом р,=о1. В этом случае молекула создает вне себя электрическое поле, напряженность которого Еж Р' ееее Если подставить в эту формулу выражение для момента индуктированного диполя (31.8), то окончательно (31.9) аог Мы получили очень важный результат: если молекулы индуктируют у ближайитих соседей дипольнгнй момент, пю между ними возникает сила притяжения, обратно пропорциональная седьмой степени расстояния между ними. 5 Попытаемся оценить порядок сил молекулярного взаимодействия.
Днпольный момент имеет величину примерно р, 19-оо Кл м, иоляризуемость и= 10 ™ мо, а расстояние между молекулами с= 3 !0-'о и. Подставвв в (31.9), получим 10-оо,!О-оо Збн.10о 1 1 3 З,роо.ю-оо 5'1О Н На первый взгляд сила кажется малой Однако если учесть, что все тела со стоят из огромного множества молекул, то ясно, что их взаимодействие даст заметный зф4юкт. Оценим, например, силу, которую нужно приложить, чтобы разорвать стержень с сечением 1 смо. Она равна силе взаимодействия между двумя соседними молекулами, умноженной на чясло молекул, укладывающихся на площадке 1 смо при достаточно плотной упаковке, Поскольку расстояние между молекулами порядка 3 10-з' м = 3 10 †" см, то искомое число молекул 1 '~о! 1 '=('.— ) .— "='"-' — -' Разрывающее напряжение о=(11йг оа 5.10-ы.!ОН=5 10о Па, Из опыта известно, что прочность сталя на разрыв равна примеоно 1Оо Па.
Наш ориентировочный и довольно грубый расчет дает по порядку величины правильный результат. й 31.4. График молекулярных сил 1. В предыдущем параграфе был рассмотрен простейший случай молекулярного притяжения — взаимодействие между индуктированными диполями, На самом деле между молекулами могут возникнуть силы притяжения и по ряду других причин, которые мы здесь рассмотреть не можем, ибо строгая теория молекулярных сил может быть создана только на базе квантовой механики. Оказынается, что во всех случаях сила молекулярного притяжения обратно пропорциональна седьмой степени расстояния между молекулами: = — а!гт. (31.10) Здесь знак минус свидетельствует о том, что мы имеем дело с силой притяжения, а — некоторый коэффициент, зависящий от строения молекулы и характера сил притяжения.
2. Как показывает опыт по сжатию тел, прн значительном сближении молекул между ними возникают силы отталкивания. Происхождение этих снл также электрическое. Оказывается, что здесь 303 начинают играть существенную роль силы отталкивания между положительно заряженными ядрами. Кроме того, здесь проявтяются квантовомеханические эффекты, рассмотрение которыХ выходит за рамки данной книги.
При сближении молекул сила отталкивания меняется очень быстро, значительно быстрее силы притяжения. Приближенно она может быть выражена в виде ь7гэ (31 11) Здесь коэффициент 6 зависит от тех же причин, что и а. В квантовой механике удается получить более точную формулу, на которой мы останавливаться не будем. 3. Естественно, чго на молекулу действует равнодействующая сила ~~+ ~о (3! 12) а Знак этой силы зависит от расстояния между молекулами Существует некоторое расстояниег=п', при котором бал Рис 3! Ь Рис 31 4.
силы отталкивания уравновешивают силы притяжения. Из (31 12) следует, что 7'==О, есри й — ) Ьа При «(д равнодействую щая сила положительна, т.е. сила отталкивания превосходит притяжение; при г) г( мы имеем обратную картину — притяжение оказывается сильнее отталкивания и равнодействующая станет отрицательной. Можно показать, что при г, = д ~' 9,'7 =- 1,134 д молекулы притягиваются с максимальной силои 7„,„,ж — а~11гР (рис. 31 4). При г= 1,5 г( сила притяжения уменьшается примерно в 3 раза, при 2и' — в 16 раз и при г= Зи — почти в 250 раз. Если расстояние уменьшить до г = 0,9«(, то возникнет сила отталкивания ) = 5(7„,„, (, при 0,7с( — сила отталкивания 7ж 140()„,„,(. 4. Такая сильная зависимость силы от расстояния означает, что молекулярные силы являются короткодействуюи(ими — молекулы взаимодействуют только со своими ближайшими соседями. Если изобразить молекулы в виде плотно упакованных шариков (рис.
31.5), что в общем соответствует упаковке молекул во многих жидкостях и твердых телах, то зачерненная молекула взаимодействует только с первым окружающим ее слоем С погрешностью, не превосходящей 6%, можно пренебречь взаимодействием молекулы со вторым, а тем более с третьим и далее лел ащими слоями. Этим и объясняются все особенности молекулярных сил, рассмотренные в 9 31 2, в частности — независимость величины молекулярных сил от общего числа молекул в системе и отсутствие молекулярного взаимодействия в газах (кроме случая очень больших давлений). 9 31.5.
Потенциальная кривая молекулярного взаимодействия 1. Зная характер молекулярных сил, можно построить график энергии молекулярного взаимодействия — так называемую потенииильную кривую (см 9 19.5). При этом след)ет учесть рассмотренные там свойства этой кривой. Прежде всего, согласно (19 12) потенциальная кривая при г( и' должна быть наклонена к оси абсцисс под тупым углом, ибо здесь действует положительная сила отталкивания. Из этих же соображений при «-»и кривая должна быть наклонена к оси абсцисс под острым углом, ибо здесь действует сила притяжения. А отсюда следует, что при г=с( кривая имеет минимум. Этим подтверждается высказанное в 3 31 2 положение, что в состоянии равновесия система молекул обладает минимальной энергией.
2. Поскольку сила отталкивания меняется с расстоянием значительно сильнее силы притяжения, то потенциальная кривая оказывается несимметричной. Левее точки минимума, при г~с(, она спадает очень круто. Правее точки минимума, при «)с(, она вначале возрастает, но по более пологой кривой, а затем ее рост вообще прекращается, ибо при г)Ы сила взаимодействия практически равна нулю. Как известно, нулевой уровень потенциальной энергии может быть выбран произвольно.
Удобно положить, что потенциальная энергия равна нулю при бесконечном удалении молекул друг от друга. Тогда практически она станет равна нулю уже при «) 2й. 3. Потенциальная кривая молекулярного взаимодействия изображена на рис. 31.6. Здесь У, — минимальная энергия взаимодействия между молекулами, которой они бы обладали, если бы находились друг от друга на расстоянии д и покоились.
Анализ этой кривой позввляет судить о многих свойствах твердых тел и жидкостей. Одно нз этих свойств, а именно причину их теплового расширения, !у мы рассмотрим в следующем пара- графе. $31.6. Тепловое расширение твердых тел и жидкостей ф~ 1. Опыт показывает, что прц поРис. 31.6. вышении температуры объем твердых тел и жидкостей возрастает. Выясним причину теплового расширения. При этом следует учесть, что хотя структура и сввйства твердых тел и жидкостей различны, о чем речь пойдет в последующих главах, для механизма теплового расширения этн различия роли не играют. В твердом теле или жидкости при заданной температуре молекулы находятся друг от друга на определенных расстояниях и г/ совершают квлебания около по- лвжений равновесия.
Изобразим гг, на потенциальной кривой зна.- ! чения полной энергии молекулы аз для ряда значений температуры ! тела (рис, 31.7). Здесь а, — так вт 4 ! Ю ! г называемая нулевая энергия— ! минимальная энергия колебаний ! 4 молекулы при абсолютном нуле аи !! температуры Ц 26.8); е, и е,— энергии колебания молекулы при температурах Т, и Т,. Из У рис. 31.7 видно, что при абсолютРис. 31.7. ном нуле молекулы колеблются около положений равновесия, расстояние между которыми равно д. При повышении температуры тела энергия колебаний возрастает. Следовательно, если при температуре Тх молекула колеблется между точками А, и Ви, то при температуре Т, она станет колебаться между точками А, и В,. А так как потенциальная кривая имеет несимметричную форму, то точка В смещаегся вправо значительно сильнее, чем точка А влево.
Отсюда следует, что положение равновесия при повышении температуры тоже смещается вправо. Иными словами, расстояние между молекулами при повышении температуры увеличивается за счет несимметричной формы потенциальной кривой молекулярного взаимодействия.
2. Нам удалось качественно объяснить механизм теплового расширения твердых тел и жидкостей. Однако палучнть количественные зависимости из анализа потенциальной кривой молекулярного взаимодействия просто не удается. Поэтому обратимся к результатам эксперимента. Оказывается, что в небольшом интервале температур относительное изменение объема пропорционально изменению температуры: ЛУ/У =()ЬТ, (31.13) где ЬТ вЂ” изменение температуры и р — коэ4фициснт объемного расширения, т. е. относительное изменение объема, приходящееся на один градус.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
